Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Beräkning av vinklar, ytor och volymer - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MATEMATIK
Fig. 15/6. Bestämning av tangeringspunk=
ten för en tangent av given riktning.
2. Bestämning av tangeringspunkten för
en tangent av given riktning. (Fig. 15/6.)
Man drar kordor parallella med den
givna riktningen och sammanbinder
deras mittpunkter. Sammanbindnings?
kurvan skär kurvan i tangeringspunkten.
3. Derivata som differens (fig. 15/7). Efter*
som denvatan ar lim -;–
fi-o "
kan den approximeras med differensen
för tillräckligt litet h. Man kan göra
detta grafiskt. Den ursprungliga kurvan
y = f(x) och den sträckan h = PF1 åt
positiva x förskjutna kurvan ritas upp.
Sedan fås derivatkurvan som kurvan
QiPi
med ordinatan AB =
san OA.
för abskis*
4. Instrument. Det viktigaste instrumentet
är spegellinjalen.
Approximativ derivering. Se s. 159 (inter*
polering).
Kap. 16. Beräkning av
vinklar, ytor och volymer för vissa
geometriska figurer och kroppar
i. Plana triangeln
Beteckningar:
Triangelns hörn: A, B och C
Tillhörande vinklar: a, ß och y
Motstående sidor: a, b och c
Omskrivna cirkelns radie: R
Vidskrivna cirklarnas radier: rfl
Inskrivna cirkelns radie: r
De 3 höjderna: ha, hb och hc
De 3 medianerna: ma, mb och rn
De 3 bissektriserna: da, db och d
Triangelytan: T
a + b + c
rb och rc
Ytan
1. T =
b-hb c • ht
2 2 2
2. T= V p(p a)(p—b)(p—c)
(Herons formel).
3. T= -y ab sin 7 = y bc sin ct =
1 . , 1 , sin ß sin y
ac sin ß=— a–:-=
I l sin a
= 2R- sin a sin ß sin y =
, ,n . ß i 7 abc
=r cotTcotTcoty=iR
Om-, in- och vidskrivna cirklarna
abc
4. R
abc
41
2 sin a
2 sin
ß
2 sin y
r * A n ■ " ■ f ■ y abc
5. r= — = 4k • sm — sm sin —=——
p 2 2 2 4Rp
k
r
Fig. 15/7. Derivata som differens.
= P tgytgytg 2
162
INGENJÖRS HANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
