Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MATEMATIK
W+i
3. a2 — cx
4. b2=cy
_ T_ ab _ hc
i - 2 _ 2
Solvering av trianglar
1. Givet: De 3 triangelsidorna a, b och c.
Sökt: Vinklarna.
Använd cosinusteoremet!
a2 = è>2 + c2—2bc eos a
b- + c-—a2
eos a =-—-
2bc
När a är beräknad, kunna de övriga
vinklarna erhållas med hjälp av sinus*
teoremet:
abc
sin a sm,
sm y
c sin a
. D b sin ct
sin p =-— sin y =
2. Givet: Två sidor och mellanliggande
vinkel (a, b och y).
Sökt: Den 3:e sidan och de 2 åter*
stående vinklarna.
Lösning 1: Beräkna c med cosinus*
teoremet: c2 = a2 + b2—2abcosy
Beräkna cc och ß med sinusteoremet:
a b c a .
—-=——s—~-; sin a — — smy,
sin et sm p sm y c
sin p — — sin y
Lösning 2: tg « = 3 Sin ^ . Sedan a
b—a eos y
beräknats, användes sinusteoremet.
3. Givet: Två vinklar och en sida, t. ex.
a, ß och a.
Sökt: 3:e vinkeln och de 2 återstående
sidorna.
y= 180°—a—ß
Använd sinusteoremet:
abc
sin a- sm
a sin y
sin y
sm a
c —
sin a
4. Givet: Två sidor och en vinkel (ej mel*
lanliggande) t. ex. a, b och a.
Sökt: Tredje sidan och de 2 återstående
vinklarna. Använd sinusteoremet:
a = b
sin a sin ß
y = 180°—a—ß
—:-, sm p=—sina,
sm y a
a sin y
sin a
2. Sfäriska trianglar
Beteckningar: r = sfärens radie.
a, b och c triangelns sidor (mätta i vinkel*
mått).
a, ß och y triangelns vinklar.
E = a + ß+y—180° den sfäriska excessen
P =
a + &4-c
a + ß + y
T = ytan
2 ’ 2
Formlerna gälla allmänt endast för triang*
lar, där vinklarna och sidorna ligga mellan
0° och 180°.
Polartriangeln. Varje triangel kan till*
ordnas en annan triangel, den s. k. polar=
triangeln med sidorna 180°—a, l80°—ß
och 180°—}’ och vinklarna 180°—a, 180°—b
och 180°—c. Till varje formel för den
sfäriska triangeln kan fås motsvarande
formel för polartriangeln.
Ytan:
T = jgQ- ttr2 = 0,017 453 er2
Rätvinkliga triangeln (c hypotenusa, dvs.
y = 90°).
eos et . eos ß
1. eos a — —.—-ö 2. eos o = —-
sin p sin a
164
INGENJÖRS HANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
