Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Kroppars kinetik
Integrationen skall utföras över kroppens
samtliga masselement. Integralen är krop*
pens tröghetsmoment med avseende på ro*
tationsaxeln. Det betecknas med I. För en
stel kropps rotation kring en fix axel gäller
dw
M = cl<p = elv -=—
dep
<p benämnes vinkelaccelerationen.
Det vid rotationen uträttade arbetet är
W=f Md<p = dfèpd<p = Y ?K8—v)
c
Ico2 är kroppens rotationsenergi. Det ut*
rättade arbetet är lika med ökningen i ro*
tationsenergi.
Satsen om
rörelsemängdsmomentets två delar
Rörelsemängdsmomentet för en kropp
betecknas med Tß.
P=fvXt> dm
I fig. 10/5 betecknar T tyngdpunkten. Rö*
relsemängdsmomentet kan skrivas
P=V0xi0-M+fl6Lxk dm
Den första termen är rörelsemängdsmomen*
tet för hela kroppens massa, om den vore
samlad i tyngdpunkten. Den andra termen
är rörelsemängdsmomentet för delarnas rö*
relse relativt tyngdpunkten. Man får alltså
För en kropp gäller även
De yttre krafternas moment med avse*
ende på tyngdpunkten är lika med pro*
portionalitetsfaktorn gånger tidsderivatan
av rörelsemängdernas moment för rörelsen
relativt tyngdpunkten.
Satsen om rörelseenergiens två delar
Rörelseenergien för en kropp kan skri*
vas (se fig. 10/5)
cfv*din=y c/(V0+kydm =
=y ct02 • M+ ^-c/iVdm
dvs. rörelseenergien för en kropp kan be*
räknas som summan av hela massans rörel*
seenergi, om den vore samlad i tyngdpunk*
ten o. delarnas rörelseenergi relativt denna.
Tröghetsmoment
Tröghetsmomentet för en kropp med av*
seende på en axel är
1=fr2 cm
dm är volymselementets massa och r dess
avstånd från axeln. Om Q är masstätheten
och dV volymselementet gäller
1=f>r2dV
Tröghetsmomentet är en positiv storhet
med dimensionen ml2. I hållfasthetsläran
användes ett tröghetsmoment med dimen*
sionen Z4. För att skilja de båda momenten
åt kan man kalla dem masströghetsmo=
merit resp. yttröghetsmoment.
Tröghetsmomenten äro olika för olika
axlar, så att det finns oändligt många
värden på en kropps tröghetsmoment. Vid
parallella axlar erhålles det minsta värdet på
tröghetsmomentet för axeln genom tyngd*
punkten. I fig. 10/6 är T tyngdpunkten
ALLMÄNNA DELEN
267
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
