Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Kopplade svängningar
Fig. 4/2. Kopplade pendlar.
a) Elastisk koppling. Som exempel väljes
två pendlar, som äro upphängda vid sidan
av varandra och förbundna med en tråd,
i vilken hänger en vikt (fig. 4/2).
Om utslagsvinklarna för respektive
pendlar betecknas med xt och x2 och små
utslag förutsättas erhålles följande ekva*
tioner:
+ 2<51x1 + co012xt = r 12CO012*2
X-2 + 2<5,X2 + CO022x2 — y2iæ02~Xl
&>01 och «02 betyda frekvenserna hos de
dämpade svängningarna, när kopplings*
termen saknas dämpningen = 0. Dessa fre*
kvenser äro icke alltid lika med respektive
svängningssystems egenfrekvenser.
Bortses från dämpningen erhålles
»n,2 + »o22
l±y
(C00,2—CO022)2
+r»oi2»o22
2 -r 4
Man erhåller två skilda frekvenser. Man
förutsätter att de båda pendlarna äro lika.
»01 = »02 = »o
co2 = co02±j’co02; (0 — + Vi+7
0’^l + y och co" = \ 1—7
Vid lämpligt val av begynnelsetillstån*
det { = 0; xx = A; x2 = 0; x,’ = 0; x2’ = 0;
erhålles
A ,
= y (eos o) t + eos oj t)
x2 = f|/^ (—eos Cü’f + eos ö>"0
F/g. 4/3. Amplituderna vid fria odämpade
kopplingssvängningar.
co + co co —co
xy = A eos-w— t eos-■=-t
u=A-l/^-si
r
sin —. t sin––-t
72 2
I fig. 4/3 åskådliggöres ett odämpat kopp*
lingssystem. Energin pendlar mellan de
båda svängningskretsarna,
b) Masskoppling eller accelerationskopp=
ling. Som exempel väljes två pendlar på
samma stativ, som har stor massa, men
som dock genom pendelsvängningarna
försättes i små svängningar.
Formellt erhålles följande ekvationer
Xi + 2 ^Xj + »012*1 = *12*2
Xo + 2’52x2 + oj022x2 =
Bortses från dämpningarna erhålles:
(co012 + fa>022) ±V(co012—qj022)2 + 4x2co012cq022
0)-= 2(1 y-’2)
Sättes »oi ~~ »02 ~~ »o och antages kopp*
lingen vara liten, vilket innebär att sta*
tivets massa är stor, erhålles:
a/ = cü0(l — — J; co" = co0 (l + y
j.j
(COS w"t+ COS Co’t)
A
x2
-K5
(—eos co"f4-cos co’t)
ALLMÄNNA DELEN
677
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
