Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teori för impedansnät
Fig. 2X99. Ekviyalent schema för förstärkar-
steg, med beteckningar för lösning med
knutpunktsekvationer.
« v l l
(·"1"s" ·l- "—") Uei ·l- 4 (Usi Us-) — —8Uii
Z- Zali me
eller
« 1 - 1 1 1
. —f- –l— )U, U =I
(Zl ZUL· ZW , J ZW «
, 1 1 L- -..1»-)
lg— Z; ) U J« l Z JF Z«. ’« Z»« U« 0
Impedansnätets differentialekvationer
Om ett impedansnät exciteras av god-
tyckliga strömmar och spänningar, gäller
tör momentanvärdena av strömmen i· ge-
nom och spänningen u över en
eller u = Ri·
·..L
« R
. « . ’l di·
induktans L i=J ju dt eller u=L-— —
resistans R
dt
kapacitans C i= Cg keller u =«-Jå: i dt
Tillämpas strömkret:lagarna på dessa
strömmar och spänningar erhålles ett sy-
stem av integro-differentialekvationer for
impedansnätet, vilka bestämma dess ström-
mar och spänningar.
I det sinusformigt stationära tillståndet
äro alla strömmar och spänningar sinus-
korrniga och av samma frekvens. Med det
komplexa skrivsättet gäller då att momen-
tanvärdena äro VI gånger den reella de-
len av de komplexa värdena
I=!Ilei(m-i—sp,) UleIeijW
.f?L=j(,)l :,·!«)U
dt
lo JUdd=—U-l·U0
Härmed blir
jiak=—«
dU
dt
lntegrationskonstanterna l0 och U0 svara
mot likströmmar och -spänningar och äro
i detta sammanhang av mindre intresse.
De komplexa strömmarna genom och
spänningarna över induktanser och kapa-
citanser bli i det sinusformigt stationära
tillståndet U »
l = imL U = JOLI
. l
resp. I= JOCU U= jmc
lmpedansnätets differentialekvationer över-
gå härmed till vanliga algebraiska ekva-
tioner, dvs. man har vid induktanser och
kapacitanser infört deras impedanser.
Den imaginära enheten i har i detta
sammanhang ingen annan betydelse än att
representera en fasvridning på2 ——— ,.dvs 90
Man har att
i ’ l· = —I
dvs. svarar mot teckenbyte, således en fas-
vridning på IT, dvs. 1800· Vidare gäller att
dt
eller i komplex form
d . . « »
— A sin mt= m cos mt= s-) sin ((-)t4r—z—
d . . .
––- ejmk :«(-) FUD-= mej(««»i«17-2)
di ,
resp.
Jsin mt dt=
eller
1 1 . - »
——c()s mix-. s- sm nit-—- -—
i» i» 2
i
Jejmt cik= L eij =L FNs-MHer
,!-) AI
I det allmänna fallet, vid godtyckliga
strömmar och spänningar, kan man med
elementära räknemetoder (inklusive deri-
vering) eliminera obekanta strömmar eller
spänningar ur systemet av integro-difke-
rentialekvationer för ett linjärt impedans-
nät, varvid erhålles linjära ditferentialek-
vationer för t. ex. spänningarna av typen
—u i a»u= f(t)
125
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
