Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Kap. z. Elektromagnetiska
vågor
Ledningsteori
Telegrafekvationen
En dubbelledning karakteriseras av
att den har en resistans r och en induktans
l per längdenhet längs ledningen samt en
kapacitans c och en avledning a per längd-
enhet tvärs ledningen. För strömmen i
längs och spänningen u tvärs ledningen
erhålles då (fig. 3-1) de partiella diffe-
rentialekvationerna
du · J-
kbc ——n—l Jt
-)i slu
,2x· = —«"—C EU
som, om i elimineras och r, l, a och c aro
konstanta, ger
ZZu
kJXZ
aga CJU
— lc sys-— -f— (c·c -t— 8,););- —l- kall
resp. om u elimineras, en likadan ekvation
för i. Detta är telegrakekvationen.
Med operatorkalkyl eller Laplacetrans-
formation kan telegrakekvationen omvand-
las till en ordinär differentialekvation med
x som oberoende variabel. Med bortseende
från begynnelsevillkoren erhålles
gick = [p21c4—p(rchal) 4 ra] u
som kan lösas med enkla metoder·
Homogen dubbelledning
Om primärkonstanterna r, l, a och c äro
oberoende av längdkoordinaten x, säges
AMI-· WW
» i ck,’- -K-«- e Z) ckr Uss-
Fig. Ju. E» ele- z !
ment av en dub- :"—74. « HT-
belledning. – :
Elektromagnetiska vågor
ledningen vara homogen. Man kan då in-«
köra den s. k. kortplantningskonstanten
:-"= Vp21c4p(rc-Fal)—l——r;= V(H·pl)(a-l-pc)t
varmed telegrakekvationens lösning blir
u = u«e"« 4 u"e««-D
resp. i= Are-» -l- i«e·«"«
där us u", i, och i« äro integrationskon-
stanter.
lnföres spänningen u1 och strömmen il
vid den punkt på ledningen där x=0, samt
karakteristiken
erhålles
u= ul cosh ;«)c—Zil sinh xx
u1
sinh xx
Z
i= il cosh Joe-—-
där således u och i äro spänningen och
strömmen i en punkt med koordinaten x
på ledningen.
l det sinusformigt stationära tillståndet
är
p=j(o
J-: V«(Hi«il)(aJs-s»c)
Z = x-?—4- FI
a Jk ymc
Homogen ledning av ändlig längd
och
Om ledningen har längden s och spän-
ningen resp. strömmen i ena ändan (när-
ändan, x=0) är U1 resp. Il, blir i den
andra ändan (fjärrändan, x=s) spänningen
resp. strömmen
Uz= U1 cosh ys—le sinh pss
U1
Z
12 = l1 cosh 2-s-—— sinh ys
Löses U1 och l1 erhålles i stället
UI = U2 cosh yrt-le sinh ys
U2
I1 = l2 cosh yst —,— sinh :«-s
z
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
