Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TEILN. ELEKTRIClTETsLÄRA
s
I-
»
Ygg-
TTT
Fig· 7JlJ. Fpektralamplituden för impul-
sen fig. 7«2.
Beräkning med hjälp av Laplace-
transformation (operatorkalkyl)
En funktion h(t) av den reella variabeln
t överföres genom Laplacetransformatim
00
nen e"»h(t) dt i en funktionMav den
o P
komplexa variabeln p,
M-J;-» h(i)dk
p
o
Till varje funktion h(t), för vilken inte-
gralen existerar, hör en Laplace-transform
H—;P) . För det ovan definierade sambandet
mellan h(t) och H(p) användes i fortsätt-
ningen det förkortade skrivsättet (Mc
Lachlan)l
H(p) c h(t) eller h(t) D H(p)
l tillämpningarna är t vanligen tiden.
Tidfunktionen h(t) är den sökta lösningen
till problemets differentialekvation. h(t)
förutsättes Vara noll för t( O. H(p) är den
till h(t) hörande operatorn. Laplaceinte-
gralen J e"«h(t)dt har i den tekniska ope-
o
lAndra gängse beteckningar äro
M =L[h(k)1
p
EP .——o h(t) (Doetsch)
H(p) ,———« h(t) (van der Pol)
H(p) . i = h(t) (Heaviside)
868
ratorlitteraturen stundom benämnts car-
s0n"s integral.
Laplacetransformationens ide är (jfr jm-
metodenl), att man genom en transforma-
tion av problemets utgångsekvationer över-
går frän tidfunktioner till operatorer, där-
efter genomför räkningarna under använ-
dande av operatorerna och slutligen äter-
går från den resulterande operatorn till
den sökta tidfunktionen. Förfaringssättet
har den generella fördelen, att det mate-
matiskt sett ställer sig vida enklare att ge-
nomföra räkningarna på operatorerna än
på tidfunktionerna. särskilt vid beräkning
av elektriska system medför Laplacetrans-
formationen dessutom vissa fördelar, som
sammanhänga med möjligheten att införa
operatorimpedanser (se s. 87Z).
För räkningarnas genomförande har man
som hjälpmedel dels ett antal räkneregler
(s. 869 ff. samt tab· 7:1), dels ett ))lexi-
kon» över operatorer med tillhörande tid-
funktioner (tab. 7:2).
Laplacetransfcrmationens entydighet och
omvändning
Man kan ange tidfunktioner, som sakna
operator, i det att tillhörande Laplace-inte-
gral icke konvergerar för något enda, vare
sig reellt eller komplext värde på p. Till
varje tidfunktion, för vilken Laplace-inte-
gralen existerar, hör emellertid entydigt en
operator. Omvändningen gäller däremot ej
allmänt, i det att mot en given operator
stundom svara flera tidfunktioner. Tid-
funktionen blir dock entydigt bestämd, om
man, såsom i praktiken vanligen är fallet-
inskränker sig till att den skall vara kon-
tinuerlig eller endast uppvisa ett ändligt
antal språng.
Någon allmänt gällande omvändnings-
formeh med vars hjälp man ur en opera-
tor kan beräkna tillhörande tidfunktion,
finnes ej. Man kan ange en rad olika form-
ler, var och en gällande för vissa begrän-
sade klasser av operatorer eller tidfunktio-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
