Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TEKN. ELEKTRICITETSLÄRA
Ex. r F. Beräkna den till operatorn
——P———— hörande tidfunktionen.
(p1«0s) (p2«)2)
l detta fall är M=0. Nämnaren har
g(0)
rötterna p1=-a och p2»3= tim. Den till
p1 hörande delen av tidfunktionen blir
d p Spr=
- —— -l-a kiwa
p ldpsp )j(p— )
"=Pj
— epik — e-»
— pl2f602 — a2—j-a)2
Den till det komplexa rotparet p2»3 hö-
rande delen av tidfunktionen svarat mot
2,’ . k; est-—-
ps (p—»)d—(p2»2)
p
p=.7’0
— 2,« . —1 - eiM= espt
— WH) « ZiO O(0-HO)
dvs. den blir lika med
1 sin Ot—arctg— m )
a) Va2 -i- m— a
således är
p e-Ct J-
(er a) (p2 Jr O2) AZ Jr 002
-—.!.-— sin (0)f—akctg-;L
a) Va2 -f— OZ
Lösandet av ordinära linjära differential-
ekvationer med konstanta koefficienter
medelst Laplacetransformation
vUppgifth sök den lösning till differential-
ekvationen
al
FF an—1c—:l——t».z1,·i·««l-a1 Fiaoy:lc(f)
som satisfierar begynnelsevillkoren
d«- —1y:y0 (» 1)
=y 0’" diss-!
k: 0 y= Yassi-
Differentialekvationen överföres genom
Laplace-transformation i en ekvation i p.
872
Funktionerna y(t) och f(t) övergå härvid
i sina Laplacetransformer Y(p) och F(p),
y(t):) Y(p) f(t)DF(p)
Enligt räkneregel 3 för derivation av tid-
funktionen gäller vidare
dy —
stop Y(p) p y»
2
fix p2«Y(p)-(p2yotpy«0)
PDP-» Y(p)—(p"y04—p"-1y0«t. · — . t
—i— py0(«-1))
Differentialekvationen övergår i likheten
p«Y(p)-(p"y04p«-1y0«t— — - -1L
spys-MH- 1[ p»-1Y(p)—
-i-. .................................. -i-
H, le(p)-py»] H»Y(p) :E(p)
Om vi införa
G(p)=p"—t—a»·1p"-1-l—«.·-i-a1p4—ao
erhålles
F(p)
Y(p= Jr
G(p)
fp. p«-1-—i-a»:1p«-2-t-...71.a2p—I-a1 .yo
G(p)
H- p« 271.a««»1-P«—HT: fas-Pisa o
G(p)
-i—. .................................. -i-
platHl m 2) l —
. — -I- .———. (n 1)
Härur kan den sökta lösningen y(t) er-
hållas genom interpretering term för term.
(p)F
Den första termen är den partikulära
G(p)
lösning till den fullständiga differentialek-
vationen (jfr s. 862), som svarar mot att
systemet startar från fullständig vila
(y0=y0’= =y0(«’1)=0). Om G(p)=0
har de enkla rötterna pl, p2 p» kan
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
