Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
—F(p) skrivas (jfr expansionsteoremet)
G(p)
HPL J- () L=
G(p) p G(p)
L s 1 P
-p F(P)-«–G(p-») p—p;-
k=1
varav enligt Borels sats
«-
F(p) (t—7) rdr=
G—(p)CZG(1p2-)JC" «
k
eplc - s r r
=ZG,pö(lc) c»-·f()d
IZ——I
Ovriga termer av Y(p) bilda tillsammans
en allmän integral med integrationskon-
stankerna yo, yo, y0(«’1) till den ho-
mogena differentialekvationen (f(t)=0).
Denna del av lösningen kan interpreteras
med hjälp av expansionsteoremet och be-
står av en serie exponentialfunktioner-.
Metoden med Laplace-transformation har
gentemot den annars brukliga klassiska
metoden den fördelen. att någon särskild,
ofta omständlig bestämning av integra-
tionskonstanterna ej erfordras.
Ex. 16. sök lösningen till differentialek-
vationen
d2y dy .
—-—- 2—— 10 = t
dis -l- di -I— y sin
med begynnelsevillkoren
dy
k=0: =0,–=2
y di
Den Laplacetransformerade ekvationen
lyder
(p2Y-2p) -l- 2pY-l-10Y= ————
p21Ll
s -
OFU It« m
f c
Ut» t
if«
a
lekte-stationära elektriska förlopp
Vakav
Y : D
sp) (p2H)(x-2J-2;««10)ffL
r»«.sp:2.p : p(2p2473)
(p2t2p-HO) kaH)(p2thHo)
Y(p) kan interpreteras enligt expansions-
teoremet. Nämnaren har rötterna p=tj,
svarande mot termer av formen sin t och
cost samt p=—1th, svarande mot ter-
mer av formen e-« sin Zt och e-t cos It.
Den sökta lösningen blir
y(t) =—-1:lsin (t—arctg E) -I-
V85 9
—I- LTH « e-V · sin (3t-l-arctg ån
Laplacetransformationens (operatorkallcy-
lens) användning på linjära elektriska nät
Laplace-transformationen är en allmän
matematisk metod för lösandet av diffe-
rentialekvationer. Den är särskilt praktisk
vid problem rörande linjära elektriska nät,
i det att man genom att införa »operator-
impedanser-) ernår att räkningarna kunna
genomföras under utnyttjande av de van-
liga likströmslagarna (jkr införandet av
komplexa impedanser vid stationär växel-
ström).
1. Nät utan begynnelseenergi (strömmar-
na genom alla induktanser=0 och ladd-
ningarna hos alla kondensatorer=0).
Regel: (fig. 7Xl7a och b). Ersätt de verk-
liga strömmarna i(t), spänningarna u(t),
laddningarna q(t) osv. med motsvarande
operatorer l(p), U(p), Q(p) osv. lnkör
operatorimpedansen r för varje resistans,
pl för varje induktans och L kör varje
pc
kapacitans. lnkör inducerade spänningsfall
OQW VW
mil-)-
Fig 7ll7 a. Elektrislct nät utan begynnelseenergi, b. ekvivalent »operatornät».
873
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
