Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 3. 3 mars 1928 - Uppvärmning av isolerade ledare vid kortslutningar, av civilingenjör I. Herlitz
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
4 FEBR. 1928
ELEKTROTEKNIK
53
(13)
(14)
xj ■ b s == y ........................
TJb c’
, = k ........................
A c
11 är en ren materialkonstant, och y är alltså direkt
proportionell mot produkten bs. Konstanten k är såsom i ekv.
(10) förhållandet mellan isoleringens och ledarens
värme-kapaciteter, enär XJb = A! = isoleringens area. Mellan de
ovan införda beteckningarna och de för ö = oo använda
gäller relationen
Pi
(17)
skriva vi
po ’ _ Po
1 + Hi ~ 1 + fv. ........
där / skulle representera den effektiva värmekapacitetens
reduktion på grund av den ändliga värmeledningsförmågan,
om icke de negativa exponentialtermerna behövde tagas i
betraktande. Denna reduktionsfaktor erhålles givetvis även
lätt vid den ovan antydda beräkningen. I fig. 5 visas resul-
Fig. 5.
tatet i form av kurvor över / som funktion av y för några
olika värden på w.
För motsvarande koefficienter finner man
4 - 1 - 1
= FdÅ - = 1 + e
Pl W.
där
1 —
(18)
■QM
Ü2
<35 ae
Fig. 6.
>y
F.g. 4.
Ekvationen för den positiva roten Pi kan lämpligen
skrivas i följande form:
ßo
Pi
tgh y
— 1
y
v*
Pi
th
’Pi
Po
(16)
Ur denna ekvation kan man lätt för olika värden på k
beräkna p, lp0 som funktion av y. Vid denna beräkning
utgår man från en serie värden på y\Jp1j[j0, beräknar med
hjälp av tabeller för de hyperboliska funktionerna p0jp
och därefter y. I anslutning till ekv. (1), som skulle giva
Po
Pi =
1 + K
Fig. 6 visar s som funktion av y för några värden på k.
Uttrycket för a T kan nu skrivas
a 2’ = (1 + e) e1’1 f — 1 — c • (p (t)
där <p(t) representerar samtliga negativa exponentialtermer
och således är = O för t — ess. För t = O är ^(t) = 1, enär
givetvis a T = O för t = O. Såsom framgår av i det
följande genomräknade exempel, är i praktiska fall vanligen
e < 0,04, motsvarande ett värde på T av högst 10° vid
koppar. Den sista termen är därför av jämförelsevis ringa
betydelse och ersättes lämpligen med ett approximativt
uttryck av formen
9-Ptt
där po bestämmes så, att den approximativa kurvan så väl
Fig. 3
Med dessa beteckningar får ekv. (5) formen
«2=––––„-................ (5 a)
. » v " „„(V) lP)
p v V Po B V • V Pol
där
" - i r J» tgh (yi/E)........(15)
Po y V Po \ V Po) v
Detta uttryck kan enligt operatorkalkylens
expansions-teorem utvecklas i formen
aT=A„+lA„ ePnt
där summan skall utsträckas över samtliga rötter pn till
ekv. F(p) = O. Denna ekvation har en positiv och ett
oändligt antal negativa rötter.
iXT
2
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
