Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 3. 3 mars 1928 - Uppvärmning av isolerade ledare vid kortslutningar, av civilingenjör I. Herlitz
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
52
TEKNISK TIDSKRIFT
3 mars 1928
Formell bestämning av ledaretemperaturen.
För ledaren gäller nu tydligen differentialekvationen
d T F
+ aT).s*–Ä ........................ (4)
där
c = ledarematerialets specifika värme, joule/°C/cm3
Qo = ledarematerialets specifika motstånd vid
utgångstemperaturen, ohm mm2/m
s = strömtätheten, A/mm2
A = ledarearean, cm2
Med operatorkalkylens skrivsätt får denna ekvation, efter
insättning av uttrycket för P’ och någon omflyttning av
termerna, formen
T ^ C), — «po i’2 + Ä ’ { Sj1"^ tgh ^ ■ b j = Qo s2
eller
T ÖO ’S2 /KN
1 = Jr f , ............ (B)
cp — a e0«s + a ( y tgh i
Detta är problemets formella lösning, och det gäller
sålunda endast att ur denna härleda den verkliga lösningen
samt att bringa denna i en för praktiskt bruk lämplig
form. Innan den generella lösningen bestämmes, skall
emellertid det specialfall, då ö = oo , behandlas.
Temperaturstegringen vid oändligt tjock isolering.
För & = oo blir
tgh 6 = i
Vi införa nu följande beteckningar
ß" ; /
« c s =/’»................................(<>)
= ^...............................CU
= ................................ (8)
ß «’ = ö ................................ (9)
är den exponent, efter vilken temperaturen skulle
stiga vid oisolerad ledare.
s’ är "ytströmtätheten" i A per mm omkrets av ledaren.
ß är en ren materialkonstant, och a är således vid givna
material direkt proportionell mot s’.
Med dessa beteckningar kan uttrycket för T skrivas
1
a T= =
1\/P
p„ c, \ ,,„
1 • N V " .........(10)
1+/’! i-V7’’ 1 + ; i + Vp"
po v p )’o V p ,
där
De i ekv. (10) förekommande operatorsymbolerna kunna
utvecklas på följande sätt:
Vi skriva
tf oo »
V n = 1
OO OO
n=0 n=0
För den första summan erhålles
oo oo
2 g-’)M. 1 = ^ =
n = 0 n =0
Den andra termen utvecklas med hjälp av följande sats
rörande lösningen till produkten av två operatorsymboler:
Om
h (p) • 1 = <Pi (0 ; p - U (p) ■ 1 = <p2 (t)
så är
t
fi (p) • ft (P) ■ 1 = / Vi (i — «0 • <P* (») ■ «
o
I detta fall sätta vi
oo
p’t
r.u-1-m’.i.
n=0
och erhålla
\ p S (/> )
’\n r ^_ m)
1 = I e ■ • \/ ’’ du
V TM
7) ^ vp .
n=i) o
Genom substitutionen p’u — æ2 tager denna integral
formen
S!p’t
p’t 2 r p’t , r ,
e • , • j e d x — e ■ ${\/p’t)
där ø är Gauss’ felintegral, över vilken tabeller finnas
uppgjorda (t. e. i Jahnke-Emde, Ftinktionentafeln).
Alltså erhålles slutligen
f tf $ = i +*(vS»’’/)} - i
På liknande sätt erhålles för den andra termen i ekv. (10)
f tf’ 0 = 1- ep" f v 1 - * (vVO }
och lösningen blir sålunda
a T =
,, • f" (p" t)................(11)
1
1 +•
p
Po Po
f och f" återfinnas i fig. 2 och 3. I fig. 4 visas kurvor över
a T som funktion av p0t för några olika värden på a. För
,rn>;t)
i-
0.1 0.2 03 0.4 03
rig. 2.
0.7 O.S 09 /
P’t
O - .50 övergår ekv. (11) i ekvationen för en oisolerad
ledare,
aT=ePot_1
En jämförelse mellan den med o = oo märkta kurvan och
de övriga visar alltså isoleringens inflytande. Ett exempel
kommer att genomräknas i ett följande avsnitt.
Temperaturstegringen vid isolering av ändlig tjocklek.
I det allmänna fallet införes som förut beteckningen p0
enligt ekv. (6) och dessutom
. a Q„ c’
v = v
\ c Å,
(12)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
