Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 7. 7 juli 1928 - Några satser om avstämda elektriska strömkretsar, tillämpade på ett problem rörande Petersenspolar, av R. Lundholm
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
2 juni 1928
E LEKTROTEKNIK
127
spänning är påtryckt mellan a och b. Mellan två
sådana punkter har impedansen ett ändligt och rent
ohmskt värde. Ett annat undantag utgör punkten e
och en punkt f mitt på reaktansen ac, mellan vilka
impedansen är lika med noll.
Vår förutsättning, att impedansen mellan punkterna
a och b skall vara oändlig, kan endast uppfyllas, om
vid inkoppling av spänningen Eab inga förluster uppstå
i nätet (ty i så fall måste en effektström tillföras
detsamma). Detta innebär emellertid ej att nätet skall
sakna ohmska motstånd, blott motstånden äro placerade
så, att de ej genomgås av någon ström, såsom för övrigt
ovanstående exempel visar. Har man negativa ohmska
motstånd till sitt förfogande — dylika motstånd kunna
åstadkommas genom vissa triodrörskopplingar —
bebehöver ej heller detta senare villkor vara uppfyllt, ty
då kan man laga så, att de negativa förlusterna i de
negativa motstånden upphäva de positiva förlusterna i
de vanliga ohmska motstånden. I normala
strömkretsar finnas ju endast positiva ohmska motstånd, och inga
apparater eller ledningar kunna göras fullt förlustfria.
Därför kan också förutsättningen för teoremets
giltighet i regel endast approximativt uppfyllas i verkliga
strömkretsar, vilket dock icke hindrar, att man under
iakttagande av någon försiktighet kan draga värdefulla
slutsatser av teoremet, även när det gäller praktiska
problem.
Det är i själva verket möjligt att giva teoremet en
ganska bestämd formulering även för detta fall,
nämligen följande.
Teorern II. Om i en strömkrets med överallt mycket
små förluster impedansen mätt mellan två punkter är
mycket stor och rent induktionsfri, så är detsamma
fallet mellan vilka två andra punkter som helst i systemet,
blott ej sådana punkter väljas, mellan vüka
spännings-skillnaden är noll eller mycket liten, när spänning
på-tryckes mellan de två först omnämnda punkterna.
Anm. I det följande komma ofta att användas uttryck
sådana som mycket små förluster, mycket stor impedans,
mycket liten spänning osv. och torde det vara nödvändigt
att närmare definiera vad som förstås med en dylik
gradering.
Den spänning, som vi tänka oss påtryckt systemet,
antages, när intet särskilt säges, vara av normal
storleksordning. Om,
s är en mycket liten kvantitet vilken som helst och
E = en spänning av normal storleksordning, så är
sE — en mycket liten spänning.
E
= en mycket stor spänning.
e
Motsvarande gäller för strömstyrkor etc.
Om man t. e. har en ren självinduktion (reaktans j x)
och parallellt med denna en kondensator (reaktans — j x)
avstämda i parallellresonans samt ytterligare parallellt
därmed inkopplar ett mycket stort motstånd ’ - så får den
resulterande strömkretsen mycket små förluster, ty
förlusterna bliva
E2 E2
— = e — = en mycket liten kvantitet.
r r
e
Om man åter har serieresonans mellan en kondensator
och en spole och motståndet i kretsen är mycket litet = er,
sä har den resulterande kretsen mycket stora förluster, ty
resulterande impedansen är sr och om en spänning av
normal storleksordning påtryckes, blir effekten
E2
= en mycket stor kvantitet.
tr
Något bevis för teorem II, som är fullt lika enkelt som
beviset för teorem I, torde icke kunna presteras. För
att bevisa satsen kan man emellertid använda sig av
följande hjälpsats, som gäller oberoende av om
strömkretsen är avstämd eller icke och även har ett visst
allmänt intresse.
Hjälpsats. Om mellan två punkter i en strömkrets
med mycket små förluster en spänning är påtryckt och
därpå med en av brancherna antingen ett mycket litet
rent ohmskt motstånd seriekopplas eller ett mycket stort
rent ohmskt motstånd parallellkopplas, så ändras väl
Fig. 9.
den aktiva men ej den reaktiva ström, som systemet
■upptager.
Beviset för hjålpsatsen åter är av rent matematisk
karaktär och har därför införts i ett särskilt tillägg till
denna uppsats.
Med användande av hjälpsatsen och teorem I kan
man nu bevisa teorem II på följande sätt.
Låt den heldragna delen av fig. 9 representera
strömkretsen, som enligt förutsättningarna är så beskaffat, att
den resulterande impedansen mellan a och b är rent
induktionsfri och mycket stor. Vi kalla detta motstånd
Rab. Om vi nu tänka oss, att vi parallellt med
strömkretsen inkoppla ett lika stort negativt motstånd, — Rab,
(prickat å figuren), mellan samma punkter, så blir
den resulterande impedansen mellan a och b oändlig.
Då är den också, enligt teorem I, oändlig mellan
punkterna c och d, och om här inkopplas en spänningskälla
Ecd, blir alltså strömmen genom denna och effekten lika
med noll. Härefter tänka vi oss åter bortkoppla det
negativa motståndet = Rab, varigenom vi återfå den
ursprungliga strömkretsen. Genom denna manipulation
ändra vi enligt hjälpsatsen endast den aktiva
ström-komposanten i matningskretsen till systemet.
Spänningskällan Ecd kommer att avgiva en liten aktiv ström, medan
den reaktiva strömmen förblir oförändrat lika med noll.
Strömkretsen har alltså mellan c och d en resulterande
impedans med karaktären av ett stort induktionsfritt
motstånd. Härmed är teorem II bevisat.
Det tredje teorem, varav vi i det följande skola
använda oss, är Thevenin’s teorem, som genom Pleijels
arbeten blivit rätt allmänt känt, och har följande
lydelse:
Thevenin’s teorem. Om två punkter i ett system
förenas medelst en impedans, blir förändringen i systemet
lika med verkan av en elektromotorisk kraft (verkande
ensam i systemet) i serie med den nya ledningen
(impedansen) och med en storlek, som är lika med men
motsatt riktad den spänning, som skulle härskat mellan
punkterna, om ingen förändring företagits i systemet.
Avstämningen av ett nät med Petersenspolar i det
allmänna fallet.
Med ledning av de teorem, som ovan behandlats, kan
man nu lätt bevisa följande sats beträffande
avstämningen av nät med Petersenspole.
1 ett nät med små förluster i linjer och
belastnings-objekt, med rak karakteristik hos anslutna apparater
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
