Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 7. 7 juli 1928 - Några satser om avstämda elektriska strömkretsar, tillämpade på ett problem rörande Petersenspolar, av R. Lundholm
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
126
TEKNISK TIDSKRIFT
4 FeBR. 1928
Påståendet verkar i första ögonblicket något
förbluffande. Det innebär ju, att om man påtrycker en
växelspänning till ett dylikt system, kan man ej få fram
någon ström (åtminstone ej någon ström av det
påtryckta periodtalet) genom de två provningssladdarna,
var man än inkopplar dessa på systemet, såvida man ej
råkar sätta sladdarna på en del undantagspunkter. Ocb
likväl är beviset för satsen enkelt. Det är av rent
fysikalisk natur och följer nedan.
Av beviset är det även lätt att förstå, varför teoremet
är ogiltigt för punkter med samma potential. Om man
nämligen, medan spänningskällan Eab är inkopplad,
uppsöker två punkter e och f, mellan vilka
spänningsskillnaden är absolut lika med 0, så skall ju spänningen
Eef, som infasas, också vara lika med Ö, och för im-
e
Fig. 4.
De heldragna ledningarna i fig. 4 representera
strömkretsen. Mellan punkterna a och b inkopplas en
växelströmskälla med spänningen Eab. Vi antaga, att nätet
uppfyller den förutsättningen, att impedansen mellan
a och b är oändlig, varvid alltså ingen ström framgår
genom kretsen a Eah b. Vi tänka oss nu, att vi först
till storlek och fas mäta spänningen mellan två andra
punkter, vilka som helst, c och d, och mellan dessa
punkter därpå inkoppla, genom tillslagning av brytaren
so, en spänningskälla med lika stor spänning Ecd, men
av motsatt fas. Göra vi denna "infasning" ytterst noga,
uppstår naturligtvis ingen ström- eller
spänningsändring i systemet. I kretsen c Ecd d blir strömmen = 0,
som före inkopplingen, och detsamma gäller om kretsen
a
6
Fig. 5.
Fig. 6.
pedansen mellan punkterna c och d får man därför ett
uttryck av formeln -g-, vilket alltså icke hehöver vara oo.
För varje punkt e i systemet kan man i allmänhet
uppleta minst en punkt /, . som har samma potential
som e (så som sker exempelvis vid mätning enl.
brygg-metoden). De till punkten e hörande punkter f, vilka
utgöra undantag från den allmänna regeln, äro alltid
desamma, oberoende av huru matningspunkterna a och b
väljas. Detta följer därav, att ström- och
spännings-fördelningen i systemet är fullt likformig, var man än
påtrycker försöksspänningen.
Nedan illustreras teorem I med ett enkelt
räkneexempel.
Strömkretsen fig. 5 är uppbyggd av motstånd,
reaktanser och kapaciteter. För att förenkla räkningarna
taga vi ingen hänsyn till ömsesidig induktion eller
influens mellan strömkretsens olika delar.
Betrakta vi schemat, se vi lätt, att mellan punkterna
a och b reaktansen är oändlig. De båda seriekopplade
kondensatorerna mellan a och g kunna ju sammanslås till
en reaktans = —■ j 2 ohm och av symmetrien framgår
därefter, att, när spänningen påtryckes mellan a och b,
punkterna c och g få samma potential, så att i nätets
enda ohmska motstånd strömmen och därmed förlusterna
bliva noll. Man kan då tänka sig motståndet bort-
a Eab b. Men då kunna vi också saklöst bryta
brytaren i denna senare krets utan att någon
ström-bller spänningsändring uppstår. Därefter är systemet
inkopplat enbart till spänningskällan Eclh utan att
denna lämnar någon ström, och detta förhållande
består, huru vi än sedan variera storleken på spänningen
Ecd, enär vi förutsatt, att alla induktanser, kapaciteter
och mostånd äro konstanta. Impedansen mellan
punkterna c och d är följaktligen oändligt stor för vilken
spänning som helst, och härmed är satsen bevisad.
Fig. 7. Fig. 8.
kopplat och parallellresonans råder då tydligen mellan
ledningen abc, j 4 ohm, och adb, —; 4 ohm.
Förutsättningarna för teoremets giltighet förefinnas alltså.
Vi vilja kontrollera, att impedansen mellan t. e.
punkterna c och e är oändligt stor. Schemat kan successivt
förenklas, så som följande tre figurer visa.
Av fig. 8 synes utan vidare, att parallellresonans
föreligger, varmed påståendet är bevisat. För alla
punkt-par utefter ledningen c—g är däremot satsen ogiltig, ty
alla punkter i denna ledning ha samma potential, när
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
