Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
17 aug. 1929
mekanik
137
omkrets av den cirkulära strömmanteln. På grund
,5a = 0, eller då <3ø icke är — 0,
v.« v,r did°)
harav blir
Sa
i stället faktorn
3(do)
= 0, eller
= 0. Vidare till-
do c’ø
lämpas nu förutsättningen 3 angående proportionella
radieförhållanden. Därav erhålles att:
/ 3 (dr) \
[r-\-dr): r= I r -f dr-\-dr-\- ——’ • drJ : r-\-dr,
som reducerar sig till: — :
dt
r-3
er
, om nu det ute-
lämnade dt infogas.
Med hänsyn till dessa båda omständigheter,
tillhörande det givna fallet, reducerar sig nu
kontinuitetsformeln till:
dh tdli\
3— 3 —
„ 2 dr dt „ \dt / 2 dr
0= ——I-r —- eller —-— — — —.
dt ^ Sh dh r-dt
Man kan nu också befria sig från den partiella deri-
vatan ^ genom att ersätta den med en total. I
fråga om totala derivator får man bemärka, att man
icke har att göra med ett knippe av strömlinjer,
vartill partiell derivering förde, utan med en enda, i
detta fall den originala strömlinjen A A (till följd av
symmetrien också lika med BB’),
dh
I punkten A’ är — fullt aktuell, och sedan man
befriat sig från hänsyn till lika uttryckssätt med ett
(dh\
31 -
strömlinjeknippe, är där
\dt,
dh
d2h
dt dh
Det blir då
för strömlinjen A A’ av den redan reducerade
kontinuitetsformeln:
’dh\
d\dt) __ d2h __ 2 dr
2h ~ dhdt = r-dt’
d2h
dt
som för till differentialekvationen: ■
dh
dhjdt
2 dr
j
r
som integrerad lämnar: -f-Inr2— konstant eller:
dh
’ dt
= konstant = K,
tankes gå igenom centrumlinjen av trumman och
elementet i fråga.
Låter man vidare det genom centrumlinjen och
det betraktade vätskeelementet gående
vertikalpla-net förbliva i sin plats, under det att
vätskerotationen pågår i en strömlinje, som ligger i
strömmanteln, så avtecknar sig på vertikalplanet ett
sammanhängande snitt av strömlinjen, alltid bestämt av
rela-dh
tiorien r2 • = K, dvs. snittet på vertikalplanet av
strömmanteln själv har denna ekvation. Detta var
nu möjligt därför, att förestående grundformel för
den cirkulära sugtrumman är oberoende av a och
dt
Också förutsätter denna grundformel för
strömman-tel-generatriserna icke någon lika vertikalhastighet i
de i olika strömmantel-delningarna (se fig. 1). Den
hade dock kunnat utvinnas på en del andra enklare,
men kanske icke så matematiskt övertygande sätt.
Huvudsaken är, att den består under de gjorda enkla
förutsättningarna.
Men den är ännu icke i tjänstbar form för
användning vid konstruktion, då den innehåller ett dt, som
skulle elimineras. Därtill erbjuder sig det ännu
obe-dv
stämda — , hastigheten radiellt utåt, varmed vattnet
fyller utvidgningen av sugtrumman. Till att börja
med må den frågan uppställas, varifrån ett sådant
dr
—, som måste vara, om man vill utvidgning av sug-
CCT
trumman, skall komma. Har man ett tillräckligt
dv
initialt sådant –-, och kan taga vara på dètsamma,
så är det väl beställt. En bildning av denna
hastighet eller dess förökande genom en acceleration
under gången genom sugtrumman vore rakt emot den
utvidgade sugtrummans idé, som är att nedsätta
hastigheter och vore därtill rätt osäker. Den initiala
dr
hastigheten —, som i allmänhet icke kommer direkt
från turbinen, kan man däremot tänka sig komma
genom en momentankraft vid övergången från
turbinen till sugtrumman. Det blir där tillföljd av den
tvungna olikheten i genomgångsareor alltid icke så
litet av en vattenstöt, som driver vattnet utåt eller
giver upphov till ett tillskott i tryck, som framkallar
dr
ett initialt—. Det behöves också jämförelsevis ett
dt
dr
som är strömlinjen AA’s /-ekvation, dvs. ekvationen
för dess vertikala projektion.
Härtill hör nu också en (/-ekvation för den
horisontella projektionen, vilken huvudsakligen återger
da
rotationen i strömmanteln till följd av »-, varigenom
strömlinjen AA’ blir spiralformad.
Men om man betraktar endast ett elementärt
avsnitt av strömlinjen, t. e. höjden dh, så återger
for-dh
mein r2 — = K fullkomligt för detta avsnitt ett
elementärt vertikalsnitt av den cirkulära strömmanteln,
vari den eljest spiralformade strömlinjen är belägen,
om vertikalplanet, vars läge i övrigt ännu är obestämt,
ldr\2
I —) , att man icke behöver frukta, att det icke
så litet—, eller dess motsvarande kinetiska energi
M ldr\2
2
framkommer, när det finnes energikällor att taga ur.
Sedan får man hushålla därmed genom lämplig form
av sugtrumman.
4. Som en övre duglig gräns antages därför, att
dr
^ förblir konstant under loppet genom sugtrumman,
så att man icke utsätter sig för den prekära nödvän-
dr
digheten av en acceleration av — därunder för ut-
elv
vidgningens fyllande. Med detta värde av — = kön-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
