Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
20 sept. 1930
MEKANIK
159
ligtvis beroende på det använda konstruktionsstålets
kvalitativa beskaffenhet.
Formeln (32) gäller alltså endast för relativt långa
stavar, och följden härav blir, att den andra termen
i nämnaren har ringa numerisk betydelse och kan
således försummas.1 I samband härmed må påpekas,
att prof. S. Timoshenko,2 på grundval av
energisatsen, kommit till identiskt samma resultat som det
enligt (32), om ]=1 och samma beteckningar
användas. Han skriver bl. a. med beteckningen yr2 El:
\Li = Se och GF : ß — Sd formeln (32) på följande
sätt:
S -s 1
ukr * o
och påpekar, att för andra stavsektioner, exempelvis
två U-järn, förbundna med varandra genom
tvärgående plåtbrickor, kan knäckbelastningen i
väsentlig mån reduceras, om hänsyn tages till
skjuvspän-ningarna. Härpå skall emellertid icke ingås, utan den
intresserade må själv taga del av prof. T:s
intressanta bok.
Nu beaktas, att då formeln (21) enbart har
betydelse för korta stavar men (32) endast är giltig
för långa sådana, får sålunda icke i ekv. (21) för
gränsfallet co*^ = 0 antagas, att Skr = op ■ F, såvida
slankhetsgraden y är mindre än den enligt (33). Yill
man sålunda känna värdet på det största möjliga
axialtryck Skr, vid en slankhetsgrad Z/i =y1< y, för
vilket formeln (21) ger <akTt = 0, må i sådant fall
tilllåtas en specifik knäckbelastning akr > op på staven,
varvid det kan anses rationellt, att vid tendensen
L\i — yt —> 0 denna spänning akr ->- amax= materialets
tryckhållfasthet.
Det synes författaren, som om för nyss nämnda
syftemål den av prof. Westin3 offentliggjorda formeln
j’i2 Ji2 E y-f
Okr — Ømax––– i- = «mar–ö Op ...... (34)
y» re,
här lämpligen i modifierad form kan komma till
användning. Som ergument anföres, att denna formel,
vilken representerar en parabelkurva, dels är
synnerligen enkel att, använda, dels att densamma —•
författaren veterligt — är den enda hittills publicerade,
som kontinuerligt ansluter sig till Eulers
hyperbel-kurva. (Se fig. 6.) Detta senare är icke fallet med den
vanligen använda rätliniga Tetmaj ers kurvan, vilken
diskontinuerligt träffar Euler-kurvan. Beträffande
de-duktionen av (34) må av utrymmesskäl hänvisas till
Teknisk tidskrift.
Som av fig. 6 framgår, har även inritats en kurva
representerande den av prof. Kreüger4 deducerade
nya knäckformeln. Då nämnda empiriskt-teoretiska
formel, gällande för alla förnuftiga värden på L/i,
verifierats genom utförliga provförsök, så kan man
givetvis i ovan nämnda avsikt även tillgodogöra sig
densamma, men den är mera besvärlig att handskas
med än formeln (34). Av speciellt intresse är den av
1 För en automobilaxel med E = 20,7-10® och Gp = 6 200 kgcm~2
blir y — 57,4. i sådant fall kan däremot formeln (32) hava betydelse.
2 Se Timoshenko : "Festigkeitslehre", sid. 154—169.
3 Teknisk tidskrift, V. V., nov., 1915.
4 Teknisk tidskrift, V. V., häfte 9, 1915.
Fig. 6.
prof. v. Kårman genom knäckförsök erhållna kurvan
BD, vilken i fig. 6 endast antydningsvis inritats efter
förebild ur prof. A. Nàdais: "Der bildsame Zustand
der Werkstoffe", sid. 131. Som man finner, har denna
kurva en inflexionspunkt, vilket icke är fallet med
förut visade.
Då av det ovan skrivna framgått, att man icke
hitintills — författaren veterligt — har något
objektivt, analytiskt uttryck för spänningskurvan över
proportionalitetsgränsen, som kan göra anspråk på
att vara fullt tillförlitligt, torde väl alltså även den
enkla ekvationen (34) utan allt för stor approximation
kunna användas.
Om alltså Z/i>y enligt (33) skall formeln (32)
användas och då L/i < y — yx antages i formeln (21),
att cokrs = 0 om Skr = akr ■ F enligt (34).
Vid nedskrivandet av denna handling var det
ursprungligen författarens avsikt att även visa huru
lösningarna för de kritiska hastigheterna beträffande
andra speciella uppläggnings- och infästningssätt
skulle gestalta sig. Detta måste emellertid av
utrymmesskäl anstå. Som ett första resultat ernås
nämligen mer eller mindre komplicerade transcendenta
uttryck, för vilkas analysering, på grund av de många
ingående variablerna, tarvas en hel del grafiska
kurvor och proberingar. Detta skall måhända i en senare
uppsats bliva föremål för närmare behandling, såvida
intresse och utrymme för saken förefinnes.
Slutligen vill författaren icke underlåta omnämna,
att i andra häftet av den synbarligen förnäma,
nyutkomna tyska tidskriften "Ingenieur-Archiv",
förekommer en uppsats av prof. K. Karas, vari en hel del
intressanta spörsmål behandlas, berörande hithörande
problem. Bland annat torde observeras de på sidan
188 och 190 befintliga, av prof. Grammel delvis
utarbetade kurvorna, med vilkas tillhjälp man kan beräkna
de kritiska hastigheterna. Beaktas bör, att dessa
kurvor, för vilkas uppgörande säkerligen tarvats
mycken möda, endast äro baserade på förefintliga
axialkrafter jämte hänsynstagande till gyralverkan. Då
nu enligt föregående påvisats, att skjuvspänningarna
i högre grad influera på de kritiska hastigheterna än
gyralkrafterna, så följer härav utan tvivel, att nämnda
vackra kurvor i verkligheten i väsentlig mån ändra
karaktär. På grund därav förringas alltså delvis det
vetenskapliga värdet av denna för övrigt
betydelsefulla avhandling.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
