Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 7. Juli 1931 - W. Kautter: Några hjälpdiagram vid numerisk räkning med komplexa tal
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
4 JULI 1931
ELEKTROTEKNIK
131
sedda att i hög grad förenkla
arbetet. De grunda sig på ett
knep, som icke är helt obekant
i tekniken, nämligen det, att
den geometriska summan
tecknas beroende ,av de adderade
talens förhållande, vilket vid
polarkoordinater är mycket
enklare att beräkna. Vid
komplexa tal är talens förhållande
också komplext och bestämmes
liksom talen själva av modul
och fasvinkel. Så är, som
bekant, förhållandets modul lika
med kvoten av de komplexa
talens båda moduler och
förhållandets fasvinkel lika med
differensen mellan de båda
fas-vinklarna.
I det följande visas först
diagrammens teori och sedan
några exempel på deras
användning vid olika beräkningar.
Vi betrakta två
impedansvektorer #! = Ä! e i(P* och R2 =
= R2ei(P2. Av rent formella
skäl sätta vi R± > R2 (vid
prakt-tisk räkning kan man ju alltid
byta om indices så, att detta
villkor uppfylles). Vid
serie-kopplade motstånd gäller det
att beräkna RH = R± -f- R2 =
= R2 (l + fa/Rt) °°h vid
paral-lellkopplade
L l____
’’
samt vid parallellkoppling
Är
2 < O, blir y negativ.
I båda fallen se vi samma
komplexa faktor z = /z/ e^ = l +
+ #V#2> som vid seriekoppling
multipliceras med den större
modulens vektor, nämligen Ä2,
och vid parallellkoppling
divideras med den mindre
modulens Rr Modul såväl som
fasvinkel för z bero, som sagt,
på modulernas kvot Ri/R2 och
fasvinkeldifferensen ^-<p2.
Modul och fas för z kan således
tecknas i två diagram med
^V^2 på abskissaxeln och
vinkeldifferensen <p±-cp2 som
parameter. Mellan värden kunna
lätt interpoleras. Till följd ,av ovanstående
villkor går abskisskalan endast till Ri/R2 =1. Är å
andra sidan Ri/R2 litet, eller ungefär < Vso -T- ±/w,
så beror med helt och hållet tillräcklig noggrannhet
det resulterande motståndets värde endast på den ena
av de båda vektorerna, medan den andra kan
försummas. Så erhålles nu av diagr. l
diagr. 2
D3ssa diagram visa genast några välbekanta
egendomligheter vid seriekoppling av motstånd, nämligen att
om dessa hava samma fas, så förändras det resulte-
Vit
0,2
05 1
2
5 10 20
50
100 0
itely*
1
120°
150° 165°
\
x
\
^
X
x
\
x
s
\
X
Pl
ir
7/77<
fa
x
\
x
K
-7
^
>
^
^
\
U3ö
.>
\x
v
x
Xs
x
x
x
x s
x
x
s
^
SN
s
\
;\
x
x
\
X,
s
\
x
\
v>,
^XL
\
\s
s
s
X
^
\
x
X^
N/
64 ’s
s
x
>
v
v
\
\
X
\
s
X
It
(fi
s,
v
x
x
x
\
s
s
x
^
^
x
x
s.
X
x
X
x
S;
0’
^
\
x
s, \
\
\
X.
x
x
\
x
s^
nt
^
x
x
x
s
«
* \
S
\
X,
\
N
s
N
x
x
x
S
x
.4
v«|
"K
x"
\
\
\
x
x
^
^
s
X
\
\
\
\ \
x
x
N
\Y
s
xy
x
\
X
N
x
x^
’v
>
s
s
x
x
, v
s.
\N
v
ss
s
x
\
x
s
x
I\ \
\
x S
X
\ x
\
\
x
x
\
v
\
-
s,
\
x \
^»
\
^s
\
-
s
X
\
v>
S
\
^
S,
^
\
\[
_
–
Ql 0,02 005 0,1 0,2 0,5 . 1 1
m
Fig. 2. Hjälpdiagram för beräkning av serie- och parallellkoppling av komplexa vektorer.
Framställning av funktionen
i f/? 2
AI
Om RI = RI . e l och R2 - R2 -e r^2 äro givna, bildar inaii ~ och <pi -y2; med -~ som
argument och (pi - <p% som parameter tages ur diagr. l och 2 resp. jz{ och y. Härvid antages RI < R2
Vid seriekoppling erhålles härvid
iy
+R2 ==
1*1 e
\z\ e
rande motståndets modul redan av mycket mindre
RI/RI än om fasförskjutning råder. Vid 90°
fasförskjutning kan Ri/R2 uppgå ända till i/8, innan (z)
ökar från l till 1,05; det motsatta gäller vad
resulterande fasen beträffar; den påverkas mest, när
<pl-<p2 är 90°. Äro vektorerna delvis motvända, så
jämna de mer eller mindre ut varandra. Står vid
parallellkoppling z i nämnaren, så betyder det, att den
resulterande impedansen blir stor, större än sina
kom-posanter. Detta är fallet vid alla resonansfall o. d. På
diagrammen ser man lätt, från och med vilken storhet
och vilket fasförhållande man får resonansföreteelser.
Diagrammens användning kan sammanfattas i föl-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
