Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 3. Mars 1933 - Carl Heuman: Mekanisk beräkning av elektriska luftledningar
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
4 MARS 1933
ELEKTROTEKNIK
37
I diagrammet ©£)!£§ representeras de
ifrågavarande spännen av tre punkter R, R0, R2 med
koordinaterna (y, f), (y0, £0), (j/2, 0) resp. Då
koefficienten r\ enligt ekv. (13) enbart beror av lutningsvinkeln
z2 i den övre infästningspunkten, måste dessa tre
punkter ligga på samma ^-kurva. Speciellt är då
R2 den punkt, där denna kurva utmynnar på j/-axeln.
Enär vidare skalorna för y och f äro reguljära, följer
av ekv. (17), att punkterna R och R0 ligga på samma
räta linje genom origo.
Punkten R0 kallas i det följande konjugatpunkten
till R. Man finner den enligt ovanstående genom att
sammanbinda R med origo O (nollpunkten på
y-skalan) och uppsöka denna linjes andra
skärningspunkt med den genom R gående ^-kurvan. Är a0>
> a som i fig. 3, så är enligt (15) yQ<y och RQ
ligger då mellan O och E, i motsatt fall ligger den
på förlängningen av OR. l gränsfallet a0 = a, vilket
inträffar om den nedre infästningspunkten Pa ligger
i vertex, blir y0 - y, så att R0 sammanfaller med R.
Därvid måste då linjen OR tangera ^-kurvan i punkten
R. Om man alltså från origo drar tangenter till de
olika ^-kurvorna, representera tangeringspunkterna
sådana spänn, vid vilka den nedre infästningspunkten
tillika är kedjelinjens vertex. Orten för dessa
tange-ringspunkter är den i fig. 4 inlagda streckprickade
kurvan. För punkterna på denna kurva blir enligt
ekv. (16) y = 2 3/2, så att abskissan för en godtycklig
punkt R på kurvan är dubbelt så stor som abskissan
för den punkt E2, där den genom R gående ^-kurvan
utmynnar på y-axeln.
Genom den sålunda inlagda kurvan delas
diagrammet i två fält, det ena på kurvans konkava sida
(ovanför och till höger om kurvan), det andra på
dess konvexa. Om för ett visst spänn (a, y, £) den
representerande punkten R (y, f) faller inom det
förstnämnda fältet, så ligger kedjelinjens vertex
utanför spännet, så att jämviktsbågen - följd från
den nedre till den övre infästningspunkten -
alltjämt är stigande. Om punkten R däremot faller
inom det andra fältet, ligger vertex inom spännet, så
att jämviktsbågen först sjunker och sedan stiger.
I senare fallet är det av betydelse att bestämma
läget av vertex. För detta ändamål betrakta vi det
kompletta vågräta spännet P2 C P2 eller (02, y2, 0).
Detta spänn representeras i 3)£)T£S av punkten R2
och man har då ^ - $2 *. y2, så att den mot y2
svarande nedhängningskoefficienten är f)2 - r\ y^
Såsom uttryck för spännvidden a2 och nedhängningen
b2 - /J2 a2 finner man då enligt (15)
= -’- a, o2 = TI y a.
(18)
Vertex ligger stycket b2 nedanför och stycket 0,5 a2
på sidan om den övre infästningspunkten.1
Med hjälp av diagrammet kunna vi även bekvämt
bestämma läget av den punkt P0, där jämviktsbågen
skäres av vertikalen genom spännkordans mittpunkt
M. Denna punkt P0 kalla vi lodpunkten. Dess
läge angives enklast genom nedhängningen /0, var-
i För tydlighets skull må framhållas, att Tj i ekv. (18)
är samma koefficient som i ekv. (13) och alltså avläses i
diagrammet S)91LS på den ^-kurva, som går genom den
representerande punkten R, samt att y2 avläses på y-skalan l
den punkt R%, där nämnda kurva utmynnar på axeln.
med då förstås det vertikala avståndet M PQ.
Lutningsvinkeln i lodpunkten beteckna vi med TO.
För att uttrycka dessa storheter betrakta vi det
vågräta spänn, som svarar mot den symmetriska
kedjelinjebågen P0CP0’ i fig. 3. Detta har
spännvidden P0 P0" - a2 - a - a0 och
spänningskoefficien-ten c : a0 =. y0, så att dess beteckning blir (ö0, y0, 0).
Det representeras då i 3)9HS av en punkt RQ’ med
koordinaterna (y 0, 0). Denna punkt utgör alltså
projektionen på y-axeln av den ovan omnämnda
konjugatpunkten R0 (y0, f0). I punkten RQ’ utmynnar
en viss ^-kurva, motsvarande ett värde på 77, som må
betecknas med ^0’. Därvid är ^0’ - /J0: y0, där /?0
är den mot y0 svarande nedhängningskoefficienten.
Lutningsvinkeln i P0 blir då i enlighet med ekv. (4)
bestämd av relationen
-L -= l +^=1+,0’. (19)
cos r0 70
Härav kunna vi nu erhålla den sökta
nedhängningen /0, enklast genom att utnyttja en speciell
egenskap hos kedjelinjen, nämligen att avståndet
från spännkordans mittpunkt till tangenten i
lodpunkten har samma storlek för alla spänn med
samma spännvidd och samma spänningskoefficient.
För ett vågrätt spänn (a, y, 0) är detta avstånd =
i=: &a, följaktligen är
Produkten av spännvidden a och den mot
spänningskoefficienten y svarande
nedhängningskoefficienten $ kan således även vid ett lutande spänn
tjäna som utgångspunkt för beräkning av
nedhängningen i lodpunkten. Denna produkt ger emellertid
vid ett sådant spänn ett för litet värde. Man har
att öka detsamma med 102^0’ procent och erhåller
detta procenttal av diagrammet 3)9T£S genom
avläsning på den ^-kurva, som utmynnar i
konjugat-punktens projektion på y-axeln.
Skulle konjugatpunkten falla utanför diagrammets
gränser,1 kan man erhålla det ifrågavarande
procenttalet genom att först bestämma y2 på sätt som förut
angivits, därefter beräkna y0 ur ekv. (16) samt
slutligen i 3)cT(S avläsa den mot y0 svarande
nedhängningskoefficienten PQ och uträkna kvoten /?0 : yQ = r]Qr.
Om jämviktsbågen tillhörde en parabel med
vertikal axel, skulle tangenten i lodpunkten vara parallell
med spännkordan, alltså TO -<^. Vid kedjelinjen är
däremot alltid r0 < 99. Ett stycke ovanför
lodpunkten PQ ligger då en kurvpunkt P^ där tangenten är
parallell med spännkordan och där det vertikala
avståndet från denna alltså har sitt största värde /max.
Vid i praktiken förekommande luftledningar ligga
emellertid P0 och P^ mycket nära varandra och /0
är helt obetydligt mindre än /max. Det finnes för
övrigt ingen anledning att noggrant beräkna /max,
då terrängen givetvis endast i undantagsfall är sådan,
att just punkten P# kommer närmast marken. Genom
infästningspunkterna och lodpunkten, eventuellt
vertex (i fallet y < y0), samt tangenterna i dessa
punkter torde jämviktsbågen i regel vara ur praktisk
i Vid det i fig. 4 återgivna diagrammet inträffar detta
för alla £-värden, som äro < 0,05. Emellertid blir samtidigt
Vof < 0,ooi25 och alltså korrektionsfaktorn (1+770’) i ekv.
(20) helt obetydligt större än l, varför den i regel torde
kunna utelämnas.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
