Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 3. Mars 1933 - Carl Heuman: Mekanisk beräkning av elektriska luftledningar
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
38
TEKNISK TIDSKRIFT
4 MARS 1933
synpunkt tillräckligt bestämd. När förhållandena så
påfordra, kan man i en profilkarta över terrängen
inlägga den av spännkordan och tangenterna bildade
polygonen, som helt innesluter bågen, och därav
bedöma, om någon punkt kommer för nära marken.
På ovan angivet sätt kan man alltså bestämma de
storheter, som äro av praktisk betydelse, för en
uppspänd tråd eller lina, som intar en viss jämviktsform,
karakteriserad genom spänningskoefficienten y och
stigningskoefficienten f. Det återstår att undersöka,
huru variationer i belastningen och i temperaturen
inverka på jämviktsformen.
Man kan utföra denna undersökning på liknande
sätt som vid vågräta spänn, i det man kan uppställa
en generell relation mellan formkoefficienterna y, f
och två andra koefficienter g, b av vilka den ena
förändras med belastningen, den andra med
temperaturen. Denna "tillståndsekvation för lutande spänn"
får ävenledes den i ekv. (10) angivna formen, varvid
emellertid F± och F2 bliva funktioner både av y och f.
För ett givet konstant värde på
stigningskoefficienten f kan då tillståndsekvationen representeras
genom ett nomogram av alldeles samma beskaffenhet
som diagrammet 3) cT<g, vilket motsvarar fallet f = 0.
Man kan även tänka sig de mot olika f-värden
svarande nomogrammen sammanlagda med gemensamma
skalor för s och /l, varvid de olika ^-skalorna komma
att uppbäras av var sin kroklinje. Diagrammet
skulle då komma att innehålla ett system av sådana
krokliniga skalor, gällande var och en för ett speciellt
värde på f. Denna anordning, som är teoretiskt enkel
och tilltalande, stöter emellertid vid utförandet på
praktiska svårigheter, beroende på att de nämnda
krokliniga skalorna gyttra sig tillsamman och delvis
korsa varandra.1
Man kan emellertid komma till målet på ett annat
sätt. Det visar sig nämligen, att den ifrågavarande
tillståndsekvationen kan betydligt förenklas genom
en approximation, vars noggrannhetsgrad redan för
y = 1,5 synes vara för praktiska behov fullt
tillräcklig och sedan för större ^/-värden hastigt ökas. Genom
denna förenkling kommer man till en relation, som
är identisk, med tillståndsekvationen för vågräta
spänn (ekv. (10)), endast med ändrade betydelser av
koefficienterna s och i. För den förra erhålles
uttrycket
.-
EA
(21)
vilket för f = 0 övergår i (7). Koefficienten A blir
som förut variabel med temperaturen, men i stället
för ekv. (8) får man relationen
’
där
ac-a(l + t2). (23)
Detta innebär alltså, att man får räkna med en
"skenbar" utvidgningskoefficient «>- i stället för den
verkliga utvidgningskoefficienten a-
i Elektroingeni0r Rolf Pedersen har i den ovan omnämnda
uppsatsen härlett tillståndsekvationen för lutande spänn och
antyder sedan, att denna kan representeras genom ett
nomogram med ett kurvnät, vars anordning dock vid
publiceringstillfället icke förelåg i detalj utarbetad. I senare delen av
uppsatsen framställas förslag till en del nomogram för
beräkning av spänning och nedhängning, alltså för de
uppgifter, som ovan behandlats med hjälp av diagrammet SStLS.
Med dessa modifikationer kunna beräkningarna
vid här ifrågavarande uppgifter utföras med hjälp
av diagrammet 3)eT<g på liknande sätt som vid
vågräta spänn. Följande exempel torde tillräckligt
belysa metodens användning vid lutande spänn.
Ex. En kopparlina med genomskärningsytan A =
- 70 mm2, egna vikten qe =0,63 kg/m,
elasticitets-modylen E = 12 000 kg/mm2 och
utvidgningskoefficienten a - 17 . 10-6 skall uppläggas på
spännvidden a = 300 m med en höjdskillnad mellan
infästningspunkterna av storleken 0=120 m. Vid 0°C
och en islast <?; = l kg/m får påkänningen icke
överstiga a # = 20 kg/mm2. Man söker
maximipåkän-ningen vid -40°C samt jämviktsbågens form vid
+ 50°C, i båda fallen utan extra belastning.
Av spännvidden och höjdskillnaden erhålles
stigningskoefficienten f = z : a = 0,4. Den skenbara
utvidgningskoefficienten får då enligt (23) värdet
«^ = 1,16 a = 19,72 . 10-6. Vidare blir den i (21)
uppträdande faktorn (l -f£2)3/2= 1,249.
Man har att betrakta spännet i tre olika
"tillstånd", vilka må betecknas med I, II, III. För
tydlighetens skull iippställa vi en tabell, i vilken de
särskilda talvärdena införas successivt, i den mån de
framgå vid beräkningen. Färdig får tabellen
följande utseende:
* . ci . ,H 2 104 e 104 ^ y 102 n
C kg/m kg/mm ’
I........ O 1,63 6,99 7,28 54,8 2,40 18,?
II ....___- 40 0,63 2,70 2,81 46,9 2,76 16,6
III ........ -f 50 0,63 2,70 2,81 64,7 2,42 18,2
I de två första kolumnerna stå de för de olika
fallen gällande värdena på temperaturen och
belastningen. Därefter följa de motsvarande värdena på
K - 300 q : 70 och 104 £ = 1,249 ^ : 1,2 enligt (5) och
(21). Talvärdena i de följande kolumnerna
bestämmas på nedan angivet sätt, i det vi nu betrakta de
särskilda fallen var för sig.
L Man har att välja y så, att amax närmar sig till
men icke överstiger a*. Om man satte OH - o%,
skulle man få y = a* ’ ^ = 2,86, men uppsöker man
i 2>£>1Z8 den av y = 2,86 och £ = 0,4 bestämda
punkten, finner man, att amax därvid skulle bli oolö %
större än a*. Vi minska då detta y-värde med 16 %
och välja alltså definitivt y = 0,84 . 2,86 = 2,40, såsom
är angivet i tabellen. Uppsöker man nu i <5)£)TtS
punkten (y = 2,40, f = 0,4), finner man1 102 77 = 18,3.
Av 2/ = 2,40, ;* = 6,99 kg/mm2 erhålles öH=yx~
= 16,77 kg/mm2 och då amax är 18,3 % större, blir
omax = 19,84 kg/mm2, alltså nära intill a#, men på den
säkra sidan.
Genom att i diagrammet <3)cf<S lägga en rät linje
genom de av 104 s = 7,28 och y = 2,40 bestämda
punkterna finner man 104 2 = 54,8, vilket värde då
gäller vid 0°C.
II. Vid -40° C gäller ett annat värde, som enligt
(22) erhålles genom att minska det nyssnämnda med
l O4 . 40 ac = 7,9, alltså 1041 = 46,9. Mot detta värde
och 104 s = 2,81 svarar enligt *$> $& y = 2,76. I det
betraktade fallet är då ön = y x = 7?45’ kg/mm2. Av
S)01lS finner man, att amax är 16,6 % större, alltså
= 8,69 kg/mm2.
i Talvärdena äro avlästa på de i större skala utförda
originaldiagrammen.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
