Teknisk Tidskrift / 1934. Mekanik / 31 (1871-1962) Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 3. Mars 1934 - Br. Fänge: Beräkning av radierna till trappremskivor

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

Tabell 2.
Radiernas storlek för remskivor med öppen rem. L - remmens längd.

	Den drivna skivans radie						Den drivande skivans radie
	Utväxlingsförhållande
L	(5 / 4)5	(5 / 4)4	(5 / 4)3	(5 / 4)2	5 / 4	1	5 / 4	(5 / 4)2	(5 / 4)3	(5 / 4)4	(5 / 4)5
2,1	0,0076	0,0092	0,0108	0,0124	0,0141	0,0159	0,0177	0,0194	0,0211	0,0226	0,0242
2,2	0,0151	0,0184	0,0215	0,0248	0,0283	0,0318	0,0354	0,0388	0,0420	0,0450	0,0482
2,3	0,0226	0,0276	0,0322	0,0372	0,0424	0,0477	0,0530	0,0581	0,0630	0,0674	0,0721
2,4	0,0301	0,0367	0,0429	0,0496	0,0566	0,0637	0,0707	0,0775	0,0839	0,0897	0,0959
2,5	0,0375	0,0458	0,0536	0,0620	0,0707	0,0796	0,0883	0,0968	0,1047	0,1119	0,1195
2,6	0,0449	0,0549	0,0643	0,0743	0,0848	0,0955	0,1060	0,1161	0,1255	0,1341	0,1430
2,7	0,0522	0,0640	0,0749	0,0867	0,0989	0,1114	0,1237	0,1354	0,1463	0,1562	0,1664
2,8	0,0595	0,0730	0,0855	0,0989	0,1131	0,1273	0,1413	0,1547	0,1670	0,1782	0,1897
2,9	0,0668	0,0820	0,0961	0,1113	0,1272	0,1432	0,1590	0,1739	0,1877	0,2001	0,2129
3,0	0,0740	0,0909	0,1067	0,1236	0,1413	0,1592	0,1766	0,1932	0,2083	0,2219	0,2359
3,1	0,0812	0,0998	0,1172	0,1359	0,1554	0,1751	0,1943	0,2124	0,2290	0,2437	0,2588
3,2	0,0884	0,1087	0,1277	0,1482	0,1695	0,1910	0,2119	0,2316	0,2495	0,2654	0,2817
3,3	0,0955	0,1176	0,1382	0,1605	0,1836	0,2069	0,2295	0,2507	0,2700	0,2871	0,3044
3,4	0,1026	0,1264	0,1487	0,1727	0,1977	0,2228	0,2471	0,2699	0,2905	0,3087	0,3270
3,5	0,1096	0,1352	0,1592	0,1850	0,2118	0,2387	0,2648	0,2890	0,3109	0,3301	0,3495
3,6	0,1166	0,1440	0,1696	0,1972	0,2259	0,2546	0,2824	0,3082	0,3313	0,3515	0,3718
3,7	0,1236	0,1527	0,1801	0,2095	0,2400	0,2706	0,3000	0,3273	0,3517	0,3729	0,3941
3,8	0,1305	0,1615	0,1904	0,2217	0,2541	0,2865	0,3176	0,3463	0,3720	0,3942	0,4163
3,9	0,1374	0,1702	0,2007	0,2339	0,2682	0,3024	0,3352	0,3654	0,3923	0,4154	0,4383
4,0	0,1443	0,1788	0,2112	0,2461	0,2822	0,3183	0,3528	0,3845	0,4125	0,4365	0,4603
	(5 / 4)5	(5 / 4)4	(5 / 4)3	(5 / 4)2	5 / 4	1	5 / 4	(5 / 4)2	(5 / 4)3	(5 / 4)4	(5 / 4)5
Utväxlingsförhållande
Den drivande skivans radie						Den drivna skivans radie

2 är ordnad på detta sätt. För att den icke skulle bli
alltför omfångsrik är ingångstalen för m begränsade
till vissa utväxlingsförhållanden, som bilda en
geometrisk serie med kvoten 5 / 4. Att här interpolera för
andra värden på m möter ingen svårighet, om det
givna utväxlingsförhållandet uttryckes som en potens av 5 / 4.

Ett exempel på sådan interpolering må anföras.
Antag L = 3,8 och m = 2,5. Här är sålunda m =
m (5 / 4)^4,106 Ur tabellen erhålles för L = 3,8 och
m = (5 / 4)⁴ värdet 0,3942. Tabelldifferensen är 0,0221.
Alltså blir
R = 0,31942 + 0,106 ^. 0,0221 = 0,3965.

En serieutveckling av funktionen cos a + a (R – r)
i digniteter av (R – r) kan erhållas på följande sätt:

Om vi beteckna denna funktion med z och införa
a = arcsin (R – r) samt ersätta radiernas summa och
skillnad med nya bokstäver
x = R – r, y = R + r . . . (3)
så erhålles
z = cos (arcsin x) + x ^. sin x. . . . (4)
och ekvation (1) får följande utseende:
L = [pi] y = 2 z.
Deriveras z med avseende på x erhålles
dz / dx = arcsin x.
Denna funktion kan utvecklas i eu serie som är
konvergent för /x/ < 1
arcsin x = x + 1 / 6 x³ + 3 / 40 x⁵ + . . .
Genom att integrera term för term erhålles
z = a + 1 / 2 x² + 1 / 24 x⁴ +1 / 80 x⁶ . . .
där a är integrationskonstanten. Det framgår
emellertid att z = 1 för x = 0. Vi få sålunda
följande uttryck för L
L = [pi] y + 2 + x² + 1 / 12 x⁴ + 1 / 40 x⁶ . . . (5)

Sista termen kan utan vidare försummas. Om
/x/ < 0,5, vilket alltid torde vara fallet, blir dess värde
< 0,0004. Den har sålunda ingen inverkan vid
räkning med fyrsiffrig noggrannhet.

Vi ha sålunda att lösa ekvationen
L = [pi] y + 2 + x² + 1 / 12 x⁴, . . . (6)
där sambandet mellan x och y enligt (2) och (3) är
x = m – 1 / m + 1 y (L och m bekanta) . . . (7)
Detta kan ske medelst iteration. Ekvation (6) kan
skrivas
y = L – 2 / [pi] – 1 / [pi] (x² + x⁴ / 12). . . . (8)
Eftersom här första termen tydligen dominerar,
kunna vi få ett första approximativa värde på y,
som vi kunna kalla y₁ genom att endast taga med
denna term, alltså
y₁ = L – 2 / [pi].
Härur beräknas x₁ ur (7) och insattes i högra
mem-brum i (8), varigenom ett förbättrat värde, y₂,
erhålles. Denna procedur kan upprepas, så att ett nytt
x-värde, x₂, beräknas ur (7) och som i sin tur
insattes i (8). För varje gång erhålles ett
noggrannare värde. Man finner emellertid att denna
iteration ganska snabbt konvergerar, så att man i regeln

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>