Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 6. Juni 1934 - Gunnar Wanheim: Rationella lösningar av några mätningstekniska problem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
23 JUNI 1934
VÄG- OCH VATTENBYGGNAD S KONS T
67
maximala felet ung. l mm. Ensiffriga tal kalkyleras
med fyra fria fönster, då dS högst uppnår 1/10 av de
ovan angivna värdena.
För alla normala fall torde denna noggrannhet
räcka till. Önskas emellertid en större sådan, kan
man antingen förbättra slutresultatet genom
användande av den ovannämnda differentialformeln, eller
också kan räkningen börja med PR i läge 2.
För små siffervärden på dY och dX kan
givetvis dY utföras t. ex. längst t. v. och dX längst t. h.
i PR, men i så fall löper man ofta risken, att dX2
täcker en del av dY.
För att beräkna kvadratroten ur det i PR stående
talet, skola vi begagna oss av ett närmevärde på den
sökta längden och förbättra detta. Ett sådant
närmevärde kan vara ett direkt mätt mått, en äldre laglig
längd, ett grafiskt mått eller ett värde, erhållet med
räknesticka.
Enligt Taylors serie är
f(x+h)=f(x)+h*f’(x)+...+(h^n-1)/(n-1)f^n-1(x)+R
Med Lagranges form på resttermen och med
bibehållandet av två termer i serien är
f(x+h)=f(x)+h*f’(x)+...+(h^2)/2*f’’(x+Øh)
Med beteckningar
enligt föregående införes h = S2 - S2n.
v S = \JS2~+h = f(x + h). Beräknas 1. och 2.
derivatan och insättas dessa i ekv. fås
2 Sn 8 \/(S2n
-Det maximala fel, som erhålles, då endast två
termer medtagas fås, om 0 i resttermen sättes = 0. Så-
h
ledes är S = Sn + –- med ett fel, som högst kan
h2 n
uppgå till R - - –^.
8Sn
Insattes i de båda sista uttrycken värdet på h fås
S=-"-+-^-därS1 = ~ och
2 Sn
_ ö S2
= ~2s;
Man har nämligen h2 = (S2 - S2n)2 = (S -f 5M)2
-. (S _ sn)2 « (2 Sn)3 . d S’2, varvid åS = S - Sn.
Minustecknet anger, att metoden alltid lämnar ett
för högt värde på S. Om vi besluta oss för att
endast tillåta ett fel på högst l mm skall, absolut
taget,
å S2
9– < 0,ooi, som ger ö S < 0,045 \jbn
För Sn = 10 m skall således ö S vara < 0,14 m.
55 )> == "^ l1) 77 ^5 77 77 J7 ^20 y,
ti 11 ==- "^ 11 ?5 11 5> 1> 5? ^r25 ij
Ett närmevärde, som skiljer sig från det exakta
värdet på i regel ett par decimeter, torde enligt de
fyra angivna metoderna vara lätt att erhålla.
Skulle emellertid Sn allt för mycket avvika från S.
användes det beräknade S värdet som närmevärde nr
2 eller också förbättras det först beräknade S-värdet
med R.
Vi återvända nu till det påbörjade räkneexemplet.
I IV inställes längst t. h. närmevärdet på den sökta
längden, som i detta fall väljes till Sn = 38,000 m.
S2 divideras med Sn och kvotregistret (KR) visar med
S2
tre decimaler S± = – = 38,100. Det sökta avståndet
bn
S -4- S
är således S = -^~- = 38,050 m med alla decima-
u
lerna riktiga.
Som exempel på, huru snabbt och säkert metoden
fungerar, även då man använder ett mycket grovt
närmevärde, taga vi beräkning av ^5. Sättes S!n =
= 2 blir Sf! = 2,5 och S’ = 2,25. Användes detta
5
som nytt närmevärde, blir S-, = = 2/22222 och
2,25
2,25000
2,22222
- = 2,23611.
Felet i detta värde
(0,014)5
är högst - ^-^– = - 0,oooo44 eller avrundat
2 - 2,25
- 0,00005. Således är 2,23011 > f/5 > 2,23606.
Fördelarna med den ovan beskrivna metoden äro:
1) Inga mellanled i räkningen behöva nedskrivas,
varigenom de flesta källorna till fel elimineras.
2) Den fordrar ingen kvadrattabell.
3) Den är överlägsen metoder med användandet av
kvadrattabell, i synnerhet då interpolation är
nödvändig.
4) Man är överhuvudtaget icke beroende av
hjälpmedel, vilkas tillförlitlighet kan vara tvivelaktig,
utan använder endast sådana approximationer, vilkas
inverkan på slutresultatet lätt kan överblickas.
Avståndet från en punkt till en rät linje.
På det i nyssnämnda artikel beskrivna
förfaringssättet att beräkna en areal direkt från
koordinatför-teckningen kan utan svårighet byggas en enkel
metod för beräkning av avståndet från en punkt till en
rät linje.
Fig. 1.
Antag att avståndet h från P ~ P.A till räta linjen
genom P1 och P2 skall beräknas (fig. 1) även till
tecken, dvs. räkningen skall ge upplysning om, på
vilken sida om F1 - P2 P ligger. Först uträknas
längden S = P^P2, därefter ur koord. arealen P±P2Pi=
- 2 F.
Negativt tecken anger, att
punkten ligger t. v. om P± P2.
Punkterna må i ett fall ha följande koordinater:
y x
I\ .............. 499,609 367,807
P, .............. 490,381 402,195
P~- P, .......... 496,259 379,543
(P1 ............. 499,609 367,807)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
