Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 6. Juni 1934 - Gunnar Wanheim: Rationella lösningar av några mätningstekniska problem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
68
TEKNISK TIDSKRIFT
23 JUNI 1934
Beräkning av avstånden (S) från piwkh till linjen a = JR . - o> = 1\
?rna . .JL... .. (
Mb._E ........................................
’.
Punkt ,
Y
x
Pos. S anger att punkten ifråga ligger till höger om riktningen a– eo
a =P
HCja bQQ
*/ V 0 sto **«> 1 . DU J
v^o.sB/
Yov/<?r
AY = y-^y«,
AX=X-*W
- AJf sin 9?
", .£-=£..
P
i/%>so
WQ.SVS
±_ ±
s:r»E
±.
W. m
±
JLi$*_
(?. OQO
sin <p- -(?,!. S"^
P,
VW. 600
sky.toy
_
.f
’ ’ 7
-
Fig. 2.
FÄ visar . . . 993,100008, dvs. ett negativt värde.
Absoluta värdet på arealen är 2 F z= 6,899992, och då
längden S = P± P2 är ungefär 35,6 m, blir det sökta av-
2 F 6 qo
ståndet A = - = – -
S 35,6
- - 0,194. Punkten P lig-
ger således 0,194 t. v. om riktningen P^––-^P2.
Enklast utföres beräkningen av h direkt med s. k.
positiv eller additiv division. IV ställes på 35,6 och
PR flyttas så, att enhetssiffran 3 i ... 993,100008 och
5 i 35,6 komma att stå mitt för varandra (läge 6).
Maskinen vevas positivt, tills klockan ringer, då ett
negativt drag göres och PR flyttas t. v.
Decimal-kommat inställes efter 6 i KR. Resultatet är
noggrant 0,19381.
På så sätt kan hela operationen i en följd utföras
i maskinen, då avståndet mellan tvenne punkter på
den givna linjen är känt.
Är emellertid uppgiften sådan, att samtidigt
avstånden sökas från flera koordinatbestämda punkter,
användes enklast en annan metod, som utgör en
generalisering av den ovannämnda.
Det analytiska uttrycket för dubbla arealen av
+ X3(Y1-Y2). Omfares figuren i motsatt riktning
(motsols) erhålles 2 F1 = X2 (Y, - Y3) + X, (Y3 -
- Y2) + X3 (Y2 - Yj) som visar, att 2 F = - 2 F1
dvs. är punkternas cykliska ordningsföljd ej den
antagna (medsols), erhålles en negativ areal, vars
absoluta storlek är lika med den positiva areal som fås,
då ordningsföljden är den på förhand antagna.
Införes X = X3 och Y - Y3, hopmultipliceras och
hyfsas blir: 2 F = Y (X2 - X) - X (Y2 - Y,) +
+ X2(Y2-Y1)-Y2(X2-X±).
Kalla X2 - X1 == A X
och Y2 - Y! = A Y
... 2F= A X (Y - Y2) - A Y (X - X,)
_ 2F_AX(Y -Y2)-AY(X - X2)
~~ s ~~~ v/Ä~x~2~TÄ~Y*
AX A Y
men –-==-=- = cos w och–––––––––- sm w
V/A X2 -f Ä Y* ^ A X2 + A Y2
(q) = riktningsvinkem P± - F2.)
Således blir h = (Y - Y2). cos cp - (X - X2). sin cp.
I denna formel betyder som förut -\~ h, att punkten
ifråga ligger t. h. om
P1- P2 och - h t. v. om
densamma.
I detta fall behöver man
således endast känna
linjens riktning mot en viss
punkt (P2) på densamma
förutom de givna
koordi-naterna Y, X för de givna
punkterna (P), varifrån
avståndet sökes.
Uttrycket kan för övrigt ges en
enkel geometrisk tolkning,
varjämte räkningen med
detsamma tillåter
överskådlig tabellarisk
uppställning t. e. enl. följande
formulär (fig. 2), där
punkterna P1 och P2 heta a resp.
co och h kallas S.
l formuläret har ovanstående exempel på nytt
beräknats. Dessutom är läget av P i förhållande iill
linjen P± - P2 kontrollerat vara =2 0,000 för prövning
av cos cp och sin cp.
Formuläret har en ganska vidsträckt användning
t. e. för fastslående av sannolikaste byggnadslinje
vid gaturegleringar och för kontroll av faktiska
punkters läge i förhållande till en fastslagen laglig
linje m. m.
Formuläret är i naturlig storlek 170 X 90 mm.
Skärningspunkten mellan tvenne räta linjer.
För lösandet av analytisk-geometriska problem
med tillhjälp av räknemaskinen kan man ofta gå två
vitt skilda vägar. I ena fallet begagnas kända
matematiska uttryck, som ibland omformas i praktisk
riktning, i andra fallet använder man sig av
maskinens speciella egenskaper på så sätt, att man med
fog kan påstå en ny gren av geometrin -
räknemaskinens plananalytiska geometri uppstår.
Det analytiska uttrycket
för skärningspunktens koordi- ^ &
nater erhålles enligt kända
formler på följande sätt (fig. 3).
Kalla ––––-/- - kl och
Y Y -
Då är Y - Ya = ÄJ
(X _ Xa) och Y _ Yr = Å2.
(X - Xy), varur skärnings- Fig 3
punktens koord. beräknas till
k.
y__ y i_ __L_ i y __y k CX __X VI
* - * a -r VT ie ^ y a 2 ^ ? a)-\
Kl –– K2
y __ y i 7~ v ___ ?/. v
K-t –– /C2
Om i uttrycket för X tälj aren ökas och minskas med
X = Xa + –– [Y, - Ya - k, (Xr - Xa)]
Ki –– /Co
Införas i uttrycken för Y och X
g = Yy -Ya -Äa(Xy -X*) och
k = k1 - k2, så blir
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
