- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / 1935. Mekanik /
17

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

16 febr. 1935

MEKANIK

17

= -2 D l(n2£f.(a2n.

+ I12.-T-2’-

e p-

■ e p)-

Därav
dH2

»= i

iV.

• sin m 2 jr

x

dx

=D\6ai0+

mm*

s

m)n—(aln+a2n-y)+

(3)

n = 1

D:o av ett längdsnitt.



3 /32w

3?/ W2 3?/2 /

+ (3—m)a2Bj —{(1—m) •

V

-n2:



eos n 2

ny(a3n + ain-y)
x\

71 vV...............

(8)



rt = l

• eos re 2 ji

(4)

— (3 — m)ainje

alltså för y — O

00

cH- = D |ö a40+^ (n~j) ■ [ (] m)n a3»)4

N

öx

P J ...................

£ Ä3

i) är plåtkonstanten = –––––-„ ■ — och m är PoiS-

1 — m2 12

SONS tal.

I alla snitt l-m-n skall summan av
Z-komposanter-na utgöra den sammanhållande kraften i de i
axelkorset inneslutna nitarna, alltså

+ (3 — w»)(a2B+a4B)J •

eos n 2 n

x\
pf

■ N2 ■ dx +

P P

■N1.dy= 4 + k - -

Att villkoret, genom att al0 icke är noll, icke kan
uppfyllas tyder på att serien icke är konvergent.
I varje punkt av axeln är även
3 w

- = O, varav

dy

«20 ■

(k:

Vänstra ledet är

O, 1, 2,

(5)

vf 2tt I „ x

) + 2j\n p K»" ß3n) + «2n + «4nj • COS « 2 71
n — 1

varav a20 = O och

2 D 13 ai0 • x + > 2 ^
^ »

« = i

T « — (a?n ain) ■ sin n 2 n

^ln-ö3n

+

1 p / j> y

2 ’ D ■ p \2nnJ

= 0,

(9)

2 L> •

Antar man att vid diktningen plåtkanterna skiljas
Ekvationen (5) gäller även för x = kp, emedan »ver allt lika mycket, tillkommer slutligen villkoret

N1 där är = O, men högra ledet blir då — k • - •

Li

Multiplicera den så modifierade ekvationens bägge
t x \

led med ; sin n 2 n [ • dx och integrera —
bestäm-l V)

ningen av koefficienterna i en Fouriers serie —
mellan gränserna O och kp

att

w

y = l

Wx = kp = d.
y = O

(10)

(

2 D ■ — 3 a.

’40

kp2
2n-n

+ («2n + Ö4n) n-nk | =0.

För x = kp är

Därtill är kanten fri från normalspänningar, dvs.
( 32 w 32 w\

.......

Villkoret (11) ger

00

2a30 + 6ai0 -b + ^n2™• j|jl —m)n (aln + a2n ■ b) +

n — 1

6 ■ D ■ ai0 ■ kp — k —, därav

Li

+ 2 -a2B] -e+,i2% +[i

ai0 —

a2n + ain —

1 P
12 D ■ p
1 P

samt

2 • a

4 n

— nln — 1

V

l —m)n (a3n + ain ■ b)-

0,

•(2-y2.......[a

dvs. «3o + 3 a40 • 6 = O och

2 Z>.j»

Av värdet på a40 ser man att w icke är en jämn
funktion i y och således icke kan gälla på andra sidan
x-axeln. Längs denna axel skall därför det
Kelvin-Taitska1 villkoret

dx

uppfyllas mellan nitpunkterna. I detta uttryck är
3 2w

H2 = {l-m).D.dxdr

00

m) n - j (aln + a2n ■ b) +
[j 1 — m) n^(a3n+ain-b)-2-aln

V

2n\- e v +



Villkoret (10) ger
d = a10 + a20 ■ b + a30 ■ b2 + ai0 ■ b3 — at0 +

00

-2{(«1„ + »2n-b)-e+n2% +(a3n+ ain . b)

n = 1



. (1 _ m) B y i

n = 1

n—(aln+a2n

■ 2/)+«2kJ-

• eos n

X

2nv— +«3™)>

n — 1

_ |~»(a8nH-ain.y) — ain

’— I

x

\ —n 2jz — ^

I"6

• sin n 2 ■.

varav

00

rf = a20 • & + a30 • b2 + <zi0 • ö3—^ (alB + a3„),.... (13)
(7) samt

»=i

1 Se !N*adai : Die Formänd. u. Spannungen rechteck. Plätten (flin \""->n ’ &
(Forschungsarb. V. d. I.).

+n2*bp+ (a3n + aln.b)e-n2"J=0. (14)

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Fri Oct 18 15:32:04 2024 (aronsson) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/tektid/1935m/0019.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free