Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
16 febr. 1935
MEKANIK
17
= -2 D l(n2£f.(a2n.
+ I12.-T-2’-
e p-
■ e p)-
Därav
dH2
»= i
iV.
• sin m 2 jr
x
dx
=D\6ai0+
mm*
s
m)n—(aln+a2n-y)+
(3)
n = 1
D:o av ett längdsnitt.
3 /32w
3?/ W2 3?/2 /
+ (3—m)a2Bj —{(1—m) •
V
-n2:
eos n 2
ny(a3n + ain-y)
x\
71 vV...............
(8)
rt = l
• eos re 2 ji
(4)
— (3 — m)ainje
alltså för y — O
00
cH- = D |ö a40+^ (n~j) ■ [ (] m)n a3»)4
N
öx
P J ...................
£ Ä3
i) är plåtkonstanten = –––––-„ ■ — och m är PoiS-
1 — m2 12
SONS tal.
I alla snitt l-m-n skall summan av
Z-komposanter-na utgöra den sammanhållande kraften i de i
axelkorset inneslutna nitarna, alltså
+ (3 — w»)(a2B+a4B)J •
eos n 2 n
x\
pf
■ N2 ■ dx +
P P
■N1.dy= 4 + k - -
Att villkoret, genom att al0 icke är noll, icke kan
uppfyllas tyder på att serien icke är konvergent.
I varje punkt av axeln är även
3 w
- = O, varav
dy
«20 ■
(k:
Vänstra ledet är
O, 1, 2,
(5)
vf 2tt I „ x
) + 2j\n p K»" ß3n) + «2n + «4nj • COS « 2 71
n — 1
varav a20 = O och
2 D 13 ai0 • x + > 2 ^
^ »
« = i
T « — (a?n ain) ■ sin n 2 n
^ln-ö3n
+
1 p / j> y
2 ’ D ■ p \2nnJ
= 0,
(9)
2 L> •
Antar man att vid diktningen plåtkanterna skiljas
Ekvationen (5) gäller även för x = kp, emedan »ver allt lika mycket, tillkommer slutligen villkoret
N1 där är = O, men högra ledet blir då — k • - •
Li
Multiplicera den så modifierade ekvationens bägge
t x \
led med ; sin n 2 n [ • dx och integrera —
bestäm-l V)
ningen av koefficienterna i en Fouriers serie —
mellan gränserna O och kp
att
w
y = l
Wx = kp = d.
y = O
(10)
(
2 D ■ — 3 a.
’40
kp2
2n-n
+ («2n + Ö4n) n-nk | =0.
För x = kp är
Därtill är kanten fri från normalspänningar, dvs.
( 32 w 32 w\
.......
Villkoret (11) ger
00
2a30 + 6ai0 -b + ^n2™• j|jl —m)n (aln + a2n ■ b) +
n — 1
6 ■ D ■ ai0 ■ kp — k —, därav
Li
+ 2 -a2B] -e+,i2% +[i
ai0 —
a2n + ain —
1 P
12 D ■ p
1 P
samt
2 • a
4 n
— nln — 1
V
l —m)n (a3n + ain ■ b)-
0,
•(2-y2.......[a
dvs. «3o + 3 a40 • 6 = O och
2 Z>.j»
Av värdet på a40 ser man att w icke är en jämn
funktion i y och således icke kan gälla på andra sidan
x-axeln. Längs denna axel skall därför det
Kelvin-Taitska1 villkoret
dx
uppfyllas mellan nitpunkterna. I detta uttryck är
3 2w
H2 = {l-m).D.dxdr
00
m) n - j (aln + a2n ■ b) +
[j 1 — m) n^(a3n+ain-b)-2-aln
V
2n\- e v +
Villkoret (10) ger
d = a10 + a20 ■ b + a30 ■ b2 + ai0 ■ b3 — at0 +
00
-2{(«1„ + »2n-b)-e+n2% +(a3n+ ain . b)
n = 1
. (1 _ m) B y i
n = 1
n—(aln+a2n
■ 2/)+«2kJ-
• eos n
X
2nv— +«3™)>
n — 1
_ |~»(a8nH-ain.y) — ain
’— I
x
\ —n 2jz — ^
I"6
• sin n 2 ■.
varav
00
rf = a20 • & + a30 • b2 + <zi0 • ö3—^ (alB + a3„),.... (13)
(7) samt
»=i
1 Se !N*adai : Die Formänd. u. Spannungen rechteck. Plätten (flin \""->n ’ &
(Forschungsarb. V. d. I.).
+n2*bp+ (a3n + aln.b)e-n2"J=0. (14)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
