Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
16 febr. 1935
Ett annat fall, ägnat att bättre belysa
verkningarna av nitställningens djup, återges av fig. 2.
Nitarna få, utom sammanliållningskraften P, upptaga
ett böjningsmoment M. Detta förutsätter att man
icke behöver räkna med att plåtarna spänna mot
varandra innanför nitraden.
De gränsvillkor som bestämma koefficienterna
(3) i serien (1) äro följande:
Längs symmetriaxeln y — — a är
dH2
MEKANIK
dvs.
19
-
0,
därav
d x
a.n = 0 och
I 2n | _ o 0
j(l — m) n–~{aln — a2n .a) + (3—m)- a2nj ■ e 71 v
- -{(1—m) ■ n n (a3n~ain ■ a)—(3 m) ainj e+ =
I p J
samt
dw
<vr = 0,
därav:
( 2 71
n - – (
I V
f 2 71
a20 -f 2 a ■ «30 = 0 och
21 n -«2» ’ a) ~T a2nj
r, - n
a9„ ,-e p
T
Av (20) och (21)
(aln — a2n ’ a) ’ e
ti 8
a.
2 n ’ 1
+ «
in ’ 1
S p
ain ■ a)- e+n2jl ?> = 0,j _
= 0.
2 • D
r n» 2
[^3(a’l0 — ai0) ■ x +2 -
n = 1
— a’,n \ sin n 2 n — =
J P-J
P
2 ’
Å P,
dvs. som i första fallet
O 40 = —
a2n + ain - a’zn — a’in —
1 P
6 D-p’
P
~ rTp
ish)’-™
a’ln - a\n — al
®1. = Ö1
1 P
___P
1) ■ p \2 n n) ’
a3n +
2 D-p
1 P
P
’ ti n)
2 D ■ p V2 ti n.
3 w
(26)
II’
0.
(27)
(20)
Man har dessutom förutsatt att ~— är noll i nit-
3 y
punkterna, dvs. att
00
1 n Y ~ + a2n + i
n-1
När detta villkor uppfylles på den ena sidan om
axeln uppfylles det även på den andra (ekv. 25).
Diktkanten ger enligt (11)
a’„0 -j- 3 «’4a • b — 0 samt
r 2 ti . » & ■
[_(!-»»)«—-Ki» + »’a™ • &) + 2a’2MJ-
(««. — • a) — aj e+n2lt p = 0. (21)
+ [(l-m)W2^(a’3B+a’4K. &)—2 a^J-e-"8"£=0.(28)
1 P. b
Således a’30 = och enligt (10)
2 D • p
oo
d=a’2o • & + 0’ao • + a\o ■ — ^Ki» + »’a»), (29)
(22)
För att lösningen skall satisfiera villkoret
x x -\-y’
j-N’2dx+jN2dx- jN1-dy=~+k-P(k=0,1,....). (23)
o o —y
längs alla snitt l—m—m’—l’, måste
koefficienterna i (3) ha andra värden på den positiva sidan
om x-axeln. Villkoret leder till
n = l
samt
(a’ln+a’2n • b) • e+n2*"p +(a’3n + a’in ■ b) ■ e^2^^..
Därav
b
a2n- e p
■a\
= o.
(30)
Mellan nitpunkterna skall slutligen, utom
■Y’,.^ –.V, , villkoret
d x 3 x
G’2= G2
uppfyllas som man för diskontinuitetens skull
kringgår med momentvillkoret för snitten l—m—m’—V
dvs.
/(- G’2 — N’2 -y’)dx+ J~(—N1 ■ y’ - HJ dy’ +
o o
- + y’ = +
y
+ \{G2+N2.y)dx+^-N-L-y-H^dy
y
y = — v = —
Integranderna äro:
G2 + N2-y=~
M
+kU. (31)
(1 + m)n
I nitpunkterna växer G, obegränsat, dvs. profilens
krökningsradie går ned till noll. H1 = — H2 bli
där = 0 i överensstämmelse med symmetrivillkoret
men springa upp (och ned) obegränsat när man
lämnar nitpunkten. Förutsättningarna för ekv.
V4(w) = 0 uppfyllas således icke inom ett område
kring nitpunkten, som likväl är så begränsat att
förskjutningarna därinom äro jämförelsevis små.
Längs Æ-axeln skall w1 — w och=
dy dy
Därav
a’10 = a10, a’ln + a’Sn — aln
-f-2 71
a 20 = a20> n p {a ln — a 3n) + a 2n + a in =
= n (aln — «3n) + <Hn + ........ (25)
P P
D . |2 a30 +
i-n
(Ä= 0,1,2,3,....)
2 71
(1 — wi) w
P
n=i
(1 — >»)» — a3M—(1 -f m)n— ain ■
y-P P
.e~n2" p\ eos n2 7zX] .
I pl
2 ffj
P
p +
JVi-y + +
2^/
» = i
. 2 71
(1 — m) n ■ aln ■
P
(1 -†- m) n ’
y -f (1 — m)
«2»] •
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
