Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
84
TEKNISK TIDSKRIFT
21 DEC. 1935
Fig. 6.
Tvådimensional strömning.
Vid vattnets stationära strömning genom en
turbin gruppera sig de enskilda vattenpartiklarnas
banor symmetriskt kring rotationsaxeln, dvs. de i
samma rotationsyta liggande strömningsbanorna
AB, A’B’ osv. äro sinsemellan lika, fig. 5, varav även
följer att i alla punkter av en inom strömningen
kring axeln dragen parallellcirkel, t. e. A A’A"A’",
vätskan har samma hastighet och samma tryck,
medan riktningen i förhållande till rotationsaxeln
ävenledes är densamma. Detta innebär bl. a. att
varken trycket eller hastigheten beror av
koordina-ten (p, varav omedelbart följer, att
3 p
d (p
3 c„ 3 c„
0,
3 c. „
- - a = -=0.
x™ /.i™ rf,
<3<p cq> dep
Rörelseekvationerna (11) förenklas härigenom till
g 3 p
- c_
7
I
r
3 c dcz
~3fdz"
3 p
dr
= c.
<7b • r = cr
. 3C’
dr
3(r-cu)
dr
1 ds r
3(r-cu)
3 z
= 0.
(15)
och genom en motsvarande förenkling få vi den nya
kontinuitetsekvationen
3 (r-cr) 3(r- cz)
dr ’ dz
Dessa likheter hänföra sig således till endast två
koordinater, och vi kunna därför betrakta hela den
ifrågavarande strömningen såsom tvådimensional,
ehuru den till sin karaktär fortfarande är
tre-dimensional.
Grundekvationernas tillämpning på turbiner.
Vattnets inneboende energi överföres till
löpskovlarna genom det tryck skovlarna utöva på det
förbiflytande vattnet, varvid detta genom den tvungna
riktningsförändringen med ett lika stort
reaktionstryck verkar på skovlarna, Detta tryck ändras i
enlighet med de hydrodynamiska lagarna längs
sko-velytan, och härvid kommer det att visa sig, att
resulterande kraften på vardera sidan om en skovel
har olika värden. Det är just denna tryckdifferens,
som verkar drivande på hjulet. Ju flera skövlar
hjulet har, desto mindre är tryckdifferensen per
skovel, och vid oändligt många skövlar vore
tryckdifferensen = 0, dvs. vätskans tryck längs en
meridiancirkel vore konstant, på sätt som redan tidigare
antagits.
De oändligt många och oändligt tunna skovlarna
tänka vi oss ersatta med ett kraftfält, som på vätskan
utövar samma inflytande som skovlarna själva, dvs.
det giver upphov till en acceleration q, vars
komponenter i koordinataxlarnas riktning är lika med
de tidigare behandlade accelerationskomponenterna
q„ qu och qr, (fig. 6).
Dessa accelerationer angiva var för sig en på
massenheten i accelerationens riktning verkande kraft,
som vi multiplicera med motsvarande dz, rdcp resp.
dr. Summan av de på detta sätt erhållna
arbets-elementen
q,-dz -f- qrdr -|- qurdq> = d E ...... (16)
representerar då det per massenhet av skoveln längs
vägelementet upptagna arbetet.
Men samma arbete kunna vi även uttrycka på
annat sätt, i det vi först skriva det av skoveln på
masselementet utövade vridningsmomentet under
formen
dT = q,rr-dm................... (17)
som multiplicerat med den konstanta
vinkelhastigheten co giver det i tidsenheten överförda arbetet
d L — æ dT = co qur-dm.......... (18)
Det per massenhet överförda arbetet är alltså
dL
coqur
medan
(13)
dL
dm
d m
■ dt = dE = u>qurdt
(19)
(14)
angiver den arbetsenergi, som överföres per
massenhet under tiden dt, och som vi redan betecknat
med dE.
Ekv. (16) och (19) giva tillsammans
qzdz-\-qrdr^\-qur(d(p — mdt)= 0, ... (20)
som genom införandet av beteckningen
dy — <x> dt = dl ............... (21)
förenklas till
qzdz + qrdr + qurdX ......... (22)
varest dX i ekv. (21) betecknar den längs relativa
banan förda farstrålens vridningsvinkel, medan d%
i ekv. (22) angiver bågelementets för relativa banan
projektion på ett normalplan till axeln, fig. 7. De i lik-
Fig. 21.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
