Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk. Tidskrift
mes enligt kända regler, genom att
nämnaredeter-minanten till dessa ekvationer sättes lika med 0.
— X2 Cos Xx sin X2 — Xx Sin X± eos Ä2 — 0
eller
tg Å2 + Aj Tg ^ = 0 ............ (25)
Denna ekv. ger oo många samhörande par av
och X2 värden.
Med
erhålles av ekv,
V - V =
eller
Ok
(21)
n2
ßi
4 n2 r2 E
Z2
4 r2
On
E
Ok
On
Ok
(V —V).
(26)
samt
/j Ä2 —
Z2
4r
Då p
« |/y „
blir alltså
a
~2Z
2\2 Ok
E ’
(27)
Insättes ett enligt ekv. (25) erhållet par av värden
på A-, och X2 i ekv. (26) och (27), erhållas därav två
samhörande värden på a„ och a.
Den siffermässiga beräkningen gestaltar sig på
följande sätt: Med tillhjälp av tabeller för
trigonometriska och hyperboliska funktioner (särskilt
lämpliga för detta ändamål äro tabellerna av dr-ing.
Heiichi Hayashi, Berlin und Leipzig 1921) räknar
man ut två tabeller för u tg u och u Tg u med u som
argument och varierande mellan ungefär 2 och jt
med intervaller på 0,10 (Die Funktionstafeln von E.
Jahnke und F. Emde innehålla en tabell för u tgu
men endast för u
= 0,111 I).
Ur den uppgjorda tabellen erhåller man genom
jämförelse de samhörande värden, som motsvara
svängningar av första ordningen enligt ekv. (25):
X2=2,0
„ = 2,3
„ ■ 2.365
„ = 2.6
= 2.9
,, — x
motsvarar
Xt = 4.371
., = 2.603
„ = 2,365
,, = 1.677
,, = 0,969
.. = 0
Dragning
(Ren böjning)
Tryck
Värdena \ =. X2 — 2,365 motsvara, såsom framgår
av ekv. (26), an = 0, dvs. det fall, då endast ren
böjning förekommer.
Av ekv. (26) och (27) erhållas samhörande värde-
,... Øn , (2 Å! 12\2
par for — och ^–-—J .
Ok J
X2 — 2.0
„ = 2,3
„ = 2,365
., = 2,6
„ = 2,9
„— JC
On
Ok
= + 1.531;
= + 0,151;
= 0;
= —0,400:
= — 0,759;
= — 1,000;
m
= 3,138
= 1,472
= 1,285
= 0,781
= 0.318
— 0
/ 2 ; ^ \ 2
Uttrycket 2) är inom det här undersökta
området i det närmaste en linjär funktion av
Pk
varför vi för de värden på —, som ligga mellan
Ok
+ 2 och — 1, i analogi med ekv. 15 med tillräcklig
noggranhet kunna skriva
......«
IV. Approximativa uttryck för svängningsfrekvenser
hos balkar med godtyckliga upplagsvillkor.
Teorien för en materiell punkts med massan m
harmoniska svängning lämnar följande uttryck för
egenfrekvensen.
-Kl/f..................<->
l/g
med g = 981 cm/sek2 blir ^ 5 och man erhål-
2 71
ler frekvenser i antal svängningar per sek. lika med
f> = A(/icm).................. (30)
där / betyder det svängande systemets nedböjning på
grund av belastning av en kraft = m • g.
Betecknar man med f den största nedböjningen av
en balk med godtyckliga upplagsvillkor, erhålles vid
ren böjning, i analogi med ekv. 30, följande
egensvängningstal i svängningar pr sek, då / räknas i cm
1) Fritt upplagd balk ............... o — 5,631 ^L
Vf
2) I ena änden fritt upplagd och i
andra änden inspänd balk........... = 5,669 „
3) I båda ändarna inspänd balk...... = 5,708 „
4) I ena änden fri och i andra änden
inspänd balk .................... = 6,215 „
För de tre första fallen, då balken är upplagd i
båda ändar, kan dess egenfrekvens med tillräcklig
noggrannhet sättas lika med
?! = 5,67^L .................. (31)
Angripes balken därjämte av drag- eller
tryckkrafter, går ekv. (31) över i
............<32»
vilket man kan övertyga sig om genom jämförelse
med ekv. (15) och (28).
Såsom framgår av förestående, ändrar sig
frekvensen av en sträva till följd av den axiala belastningen.
Vid slanka strävor är denna ändring så betydande,
att den kan mätas medelst svängningsmätare. Detta
ger oss ett medel att utan användning av
töjnings-mätare mäta spänningar och spänningsändringar i
fackverksstänger.
Tillägg:
Vid härledning av differentialekvationen (8)
förutsattes, utan att detta särskilt påpekades, att varje
element av strävan endast utsattes för förskjutningar
vinkelrätt mot strävans axel. I verkligheten inträf-
100
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
