Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 24. 14 juni 1941 - Anmälan: Tekniska museets årsbok Daedalus 1941, av Sw. - Problemhörnan
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
ingenjör och verkligt statsråd. Landshövdingskan
Ellen Hagen behandlar innehållet i en resejournal av
stort tekniskt-historiskt intresse vilken har förts av
Carl Bernhard Wadström, som utförde en hel del resor,
bl. a. 1774 till Solingen med uppdrag att förmå smeder
och slipare vid de berömda anläggningarna där att
flytta över till Eskilstuna, ett uppdrag som han gick
i land med så väl att han vid hemkomsten erhöll både
belöningar och utmärkelser av olika slag. Fil. dr
Sixten Rönnow lämnar ett "Bidrag till en svensk
techno-logia numismatica". Det är väl närmast en utredning
om svenska medaljer med tekniska motiv vilken i
huvudsak grundar sig på medaljer i Tekniska museets
samlingar. Civilingenjör Valdemar Rang har skrivit
en uppsats om "De gamla mudderverken i Malmö
hamn" som utgör ett bidrag till studiet av konsten att
gräva under vattnet.
Årsboken avslutas med en rad "meddelanden" bland
vilka märkes ett om järnkättingen från Tönshammars
bruk nära Söderhamn. Hela kättingen innehåller
visserligen endast sex länkar, men det är troligen den
grövsta kätting som har blivit smidd för hand i
Sverige och den utgör ett förnämligt prov på svensk
smideskonst. Varje länk väger 90 kg och ett
arbetslag på sex man hann i bästa fall att smida en länk
under en tio timmars arbetsdag. Kättingsmidet utfördes
med anledning av Stockholmsutställningen 1897, och
kättingen finnes nu på Tekniska museets avdelning
"Järn och Stål". Sw.
Problemhörn an
Problem 7/41 var följande:
"Ett stort kärl fylles med kulor av två olika diametrar,
lika många av vartdera slaget. Vilket är det största
värde på fyllfaktorn, som härigenom kan erhållas?"
För erhållande av den största fyllfaktorn är det
tydligt, att kulorna måste ordnas systematiskt. Vidare
kunna vi utgå ifrån att de stora kulorna skola ligga tätt
packade. Om vi i det följande karakterisera de olika
"packningarna" med en siffra, angivande det antal
kontaktpunkter på varje kula, som härrör från omgivande
lika stora kulor, är det tydligt, att den glesaste
packningen kan betecknas med 6. Den är kubisk och visas
i fig. 1. Om de stora kulornas radie är R\= 1, blir
kubens volym 8. På varje kub kommer en stor och en liten
kula. Den lilla kulans radie är tydligen r — 03 —• 1 =
= 0,732. Fyllfaktorn för enbart de stora kulorna blir
fi — ~ — 0,524 och för kulorna kombinerade /2 >= f1 (1 +
6
+ 0,7323) ;= 0,729.
Fig-. 1.
Fig. 2.
Förskjutes nu varannan, låt oss säga horisontell,
kulrad uppnås slutligen den anordning, som visas i
fig. 2, varvid packning 8 uppkommer. Kuben har
härvid övergått till ett rakt prisma med volymen 4 \[S. I
varje sådan elementarvolym finnes nu plats för två små-
kulor, vardera med radien r
-V
il
3
1 = 0,527, varav
fi= — 0,605 och /2,= 0,094 om en liten kula inpla-
^27
ceras.
övergår man nu att i sidled förskjuta vartannat lager
erhålles till sist anordningen enligt fig. 3, dvs.
packning 10. Prismat förvandlas härvid till en
parallelle-piped, vars volym är 6. Plats finnes nu för fyra små-
/5
kulor, alla med radien r t
■ 1 = 0,291. Insattes en
av dessa, blir fi
4,5
: 0,698 OCh /2 = 0,715
Förskjuter man istället de olika lagren enligt fig. 1 i
45 ° vinkel, uppkommer en packning 12 a, som är
okta-edrisk, fig. 4. Elementarvolymen blir ett snett prisma
med volymen 4 \/ 2 och r blir 2 — 1 = 0,114, varav
TT
fi = —— t= 0,740 OCh h — 0,792.
Vl8
Fig. 3.
Fig. 4.
Fig. 5.
få radien rt
-1 — 0,225. Fyllfaktorn fi blir
Utgår man från anordningen enligt fig. 2 och
förskjuter lagren så, att varje stor kula kommer att vila på tre
andra, erhålles också en packning 12 b, som denna gång
är tetraedrisk, fig. 5. Elementarvolymen är alltjämt
4 \J2. I denna finnes plats för tre småkulor, av vilka
den större tangerar 6 stora kulor och har radien
\J’2—1 i=0,4i4. De två andra, som få plats i var sin
tetraeder och som därför tangera 4 stora kulor vardera,
0,740 och fi maximaltt= 0,792..
Den största fyllfaktorn blir sålunda enligt
ovanstående 0,792 oavsett vilkendera av packningarna 12 a eller
12 b som användes.
Denna utredning har insänts av problemhörnans mest
notoriske problemlösare, sign. ög. Liknande lösningar
ha presterats bl. a. av hrr N. F. Enniger, H. Lindgren
och Uno Olsson. Den sistnämnde har kompletterat sin
lösning med en uträkning av det maximala förhållandet
mellan radierna på de små och stora kulorna, vid vilket
den större fyllfaktorn erhålles, om kulorna äro ordnade
var för sig och finner (som en rot till en 6:e
grads-r
ekvation) -=z = 0,462.
K
Sign. ög har i en efterskrift till lösningen av
problem 4/41 (Bläck-kärlen) påpekat, att uttrycket 1
(I) + 1)"
icke är identiskt med den "ofullständiga
gammafunk-tionen" utan är en allmän integral. Detta är emellertid
fallet med
’ 1
(p + 1)"
som är en partlkulär integral, kännetecknad av att
yl, ...yn—i, yn äro;=0 för æi=0.
Problem 10/41. För att bekvämt kunna mäta
ångförbrukningen hos en turbin låter man
kondensvattnet passera ett öppet kärl, i vars vertikala sida en
"slits" är anordnad. Uppgiften består i att så beräkna
slitsens bredd, att den per tidsenhet utrinnande
vattenmängden blir proportionell mot vattenhöjden över
slitsens underkant, åtminstone när denna vattenhöjd
överstiger ett valfritt lågt värde. — Man må bortse
från vattnets inre friktion och från strålens kontraktion.
Genomför beräkningen för en maximal vattenmängd av
50 m3/tim och en häremot svarande slitshöjd av 50 cm.
268
14 juni 1941
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
