Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 33. 16 aug. 1941 - Förenklad medelfelsberäkning, av Per Collinder
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
ej fordrar kvadrering av de individuella
avvikelserna, nämligen den genomsnittliga
avvikelsen, som vi efter Charlier
(Grund-züge der mathem. Statistik, s. 22) beteckna
med varvid
0 =
2 ! A
(6)
Th
eller i ord uttryckt, & är medeltalet av de
individuella avvikelsernas aritmetiska
värden med positivt tecken. Teoretiskt kan
nian beräkna, att
Fig. 1. Relativa felet som funktion av antalet observationer.
Tab. 1.
(4)
(5)
samt följaktligen
a
Den ovan givna tabellen och kurvan för W gäller
således även för dispersionen a.
För den som så önskar är en ytterligare förenkling
möjlig. Det finns nämligen ett spridningsmått som
yi-
1,25!?
(7)
Värdena i tabellens vänstra del ha givetvis blott
teoretiskt intresse, då medelfelsberäkning ej brukar
användas för så få observationer. Vi finna emellertid,
att redan vid 5 observationer skiljer sig den
approximativa formeln blott med 11 % från den stränga
beräkningen, dvs. medelfelet erhålles omkring 1/9 för
litet. Redan här spelar således skillnaden ingen roll.
För 10 observationer är procentfelet blott 5,2 eller
ca av medelfelet, och vid 100 observationer blott
0,5 % eller omkring—!— av medelfelet.
u uu
Dessa värden — jämförda med det bifogade
diagrammet — torde visa att för praktikern ligger ingen
fara i att använda den förenklade formeln (2)
oberoende av observationernas antal. En förenkling av
detta slag har sitt värde för det fall att man ej förfogar
över en tabell över e som funktion av n och 2 A-.
Även för dispersionen a eller medelavvikelsen i en
observation kan samma förenkling tillåtas, då
Detta lätt härledda spridnings- eller
noggrann-hetsmått kan göra samma tjänster som a eller e
men kan naturligtvis ej utan vidare jämföras med
dessa.
Som (7) visar, kan man dock ur
genomsnittsavvikelsen finna a genom att multiplicera & med 1,25.
Man kan också övergå från & till s. Det är välbekant,
och kan även härledas ur (1) och (4), att
a
s — "7= ’
Vn
Ur (6) och (7) erhåller man
2\A\
O = 1,25
samt ur (8) och (9)
s — 1,25
2\A I
v
(8)
(9)
(10)
Formeln (10 tillåter en direkt beräkning av £ ur de
absoluta avvikelsevärdenas summa, och detta torde
vara det enklaste sättet att beräkna medelfelet.
Relationen mellan s och & erhålles ur (7) och (8):
e = yz
n
(11)
eller exakt uttryckt
V 2 n
Det bör erinras om att relationen (7) gäller endast
för stora tal; när n är litet blir formeln endast
approximativ. Härvid är dock att märka att varje
spridningsmått blir osäkert vid litet antal observationer,
därför att man av en ren tillfällighet kan ha råkat
använda ett fåtal observationer som stämma väl
överens, ehuru de ej skulle ligga väl fördelade kring
medeltalet ur ett större antal observationer. I själva
verket erhåller man en förvånande god
överensstämmelse mellan £ beräknat enligt (10) och kontrollräknat
enligt (1) eller (2).
Det kan erinras om att kvadratformeln ger en
stark vikt åt enstaka större avvikelser som ofta
kunna karakteriseras som "slarvfel" eller dylikt, medan
dessa stora enstaka avvikelser få mindre vikt i
genomsnittsavvikelsen.
23 aug. 1941
343
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
