Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Elektroteknik
Exempel på sådan uppdelning äro de förut omnämnda
fig. 1 och 3.
Den i det föregående använda satsen för
summering av normalkurvor gäller enligt
sannolikhetskalkylen även för kurvor som icke ha normalform t. e. räta
linjer, men summakurvan närmar sig normalformen
först vid ett större antal sammanlagringar. Detta
gäller emellertid ej för tvångsstyrda kurvor. Som ett
drastiskt exempel härpå kan man tänka sig en
dygnskurva utan nattbelastning. Vid sammanlagring av
dylika kurvor kan givetvis dagbelastningen aldrig
lägga sig över nattbelastningen. Diagrammet måste
därför uppdelas i en dag- och en nattkurva, vilka
behandlas var för sig.
Sammanlagringen som
räkneoperation.
Av R. LUNDHOLM.
Inledning.
Den räkneoperation, som kallas sammanlagring, har
åtminstone i ett viktigt avseende en slående likhet
med de enkla räknesätten addition och multiplika
tion. Vid addering av ett antal kvantiteter är ju
termernas ordning likgiltig, och likaså är det
likgiltigt, huru man grupperar ihop termerna:
x1 + x2 -srx,i+xi — t. e. (®8 + zj + xi + x2
Enahanda regel gäller vid multiplikation av ett
antal faktorer. Instinkten säger oss nu, att detsamma
måste gälla vid sammanlagring. Om man först
sammanlagrar några vilka som helst av delbelastningarna
och därpå sammanlagrar en annan grupp, därpå en
tredje o. s. v. och sedan slutligen sammanlagrar
gruppresultanterna, så skall man få precis samma
resultat, huru man än väljer gruppindelningen. Detta
grundvillkor är ett logiskt krav, som varje
samman-lagringsformel bör uppfylla, om den skall verka
plausibel.
Nu frågar man sig: "Finns det verkligén utom
summan och produkten några matematiska funktioner
av ett godtyckligt antal variabler, som uppfylla detta
villkor?" Svaret är ja. För att få en benämning på
dem vill jag kalla dem med ett gemensamt namn
sammanlagringsfunktioner. Namnet får ej anses
innebära, att varje sådan sammanlagringsfunktion passar
för belastningssammanlagring. Tvärtom. För att så
skall bli fallet, måste ytterligare villkor påläggas
funktionen. Till en början gör jag emellertid inga
sådana inskränkningar.
Generella sammanlagringsfunktioner.
Författaren har funnit, att begreppet
sammanlagringsfunktion, definierat på ovan angivna sätt,
omfattar ett obegränsat antal funktioner, som äro
specialfall av endera av två generella
sammanlagringsfunktioner. Nedan visas huru dessa två generella
funktioner äro uppbyggda.
Vi välja en godtycklig funktion
U—f (x) (1)
Lösa vi x, få vi en annan funktion
x=<P (y) (2)
Funktionen <p kallas för den inversa funktionen till
funktionen f.
De kvantiteter, som skola sammanlagras, kalla vi
Tills vidare behöva vi ej betrakta dem
som belastningar utan endast som matematiska
storheter. Det sammanlagrade värdet beteckna vi med
xl2... Den generella sammanlagringsfunktionen för
additiv sammanlagring ser då ut på följande sätt:
XV2 ■ ■ ■ .= SP [f («l) + f («,) +■■■ f (*.)] (3)
Att denna funktion är av ganska generell form ser
man ju utan vidare. Att den även verkligen
uppfyller villkoret om grupperingens likgiltighet är i själva
verket mycket lätt att visa.
Ur (2) och (1) följer omedelbart
f(x)=f [<fi (;y)] = y
Tillämpa detta på uttrycket (3)
/(*!. ...«) = /M ]} = A(*0 + /(«i)+...f(«.) (4)
Sammanlagra nu först t. e. xt och xz enligt
formel (3)
x12 =<p[f (ag + f (ag]
Sammanlagra därpå x12 med x.,
®(i2)3 —V [f (z12) + f (z3)]
Men enligt (4) är
f (pä)—f (xi)+1 (ag
Följaktligen blir
»(t2)3=v u (»g+f (ag] =
= V [f (ag + f (ag + f (ag] = »ia3
vilket skulle bevisas.
Om vi i vår allmänna formel (3) överallt utbyta
tecknet + emot tecknet för multiplikation, få vi den
andra generella sammanlagringsfunktionen, som gäller
för multiplikativ sammanlagring:
x12 ...v=<p[† (ag • f (ag ... f (ag]
Beviset är fullt analogt med beviset för uttrycket
(3).
Någon frågar sig kanske vad man kan ha för
användning av multiplikativ sammanlagring. Det finns
emellertid problem, där multiplikativ sammanlagring
är på sin plats, t. e. när det gäller att sammanlagra
inflytandet av ett antal föränderliga
korrektionsfaktorer. Ehuru jag nyligen sysslat med ett sådant
problem, skall jag ej gå närmare in på multiplikativ
sammanlagring, ty när det såsom vid dagens diskussion
är fråga om belastningar på ett kraftnät, har man
endast att göra med additiv sammanlagring.
Genom att manipulera på olika sätt med den
generella sammanlagringsfunktionen kan man framställa
ett otal speciella sammanlagringsformler, av vilka
åtminstone några kunna komma ifråga för
belastningssammanlagring. Jag skall visa, huru man kan
komma till några sådana formler. Vi välja följande
ut-gångsfunktion:
y = f (x) — Xn
,-.x =<p{y) =7 y
o n/-
cp = är alltsa = y
1 febr. 1941
21
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
