Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
För det ovan behandlade exemplet erhållas a ■
=l/1=}/§r
1,78,^=2,8
ton. Felet är 1,1 %.
Då den behandlade balken får anses hava liten
böjningsstyvhet i sidled, jämfört med den rena
vridnings-styvheten, undersökes även hur noggranna värden
formeln (32) ger för en balk med relativt stor
sidoböj-ningsstyvhet och liten längd. Som jämförelse tages
det värde som man får genom medtagande av två
termer i den trigonometriska ansatsen. En balk med
m == 25 tm2 C = 1 tm21— 5 m h — 0,5 m väljes.
Man får a — 5 m; J = 0,5 m
den centriska belastningen med hjälp av ekv. (32)
erhöllo värden på vippningskraften, som endast voro
samt P — 3,2a obetydligt större än de värden som erhöllos genom
noggrannare metoder, kan den slutsatsen dragas, att
Ur ekv. (30) blir P .
2- 1
29,913 = 23,93 ton.
0,5-5
Vid användande av den trigonometriska ansatsen med
medtagande av två termer, varvid koefficienten för
den andra termen bestämmes ur villkoret att P skall
vara min., erhålles P — 24,08 ton. Då detta värde med
all säkerhet ej är behäftat med fel > 0,5 %, ger alltså
formel (32) i det betraktade fallet ett synnerligen gott
resultat.
ih
värdet på integralen ß
(P ß f l
d? \2 ’
dz för den an-
<Pß
vända ansatsen är stort och att alltså ß —^ för små
dz2
z-värden är stort. Skäl tala alltså för att ß för z = 0
är stort, vilket ger anledning förmoda, att ekv. (33)
med samma ansats skall ge värden på
vippningskraften, vilkas fel äro obetydliga. En exakt lösning
av dessa fall synes alltså ej erforderlig. En sådan
kan utföras på principiellt samma sätt som vid
centrisk belastning. Om man ex. använder metod 2 b
fås samma differential-ekvation som vid last i
centrum (ekv. 21) men med annat värde på
integrationskonstanten K, vilket bestämmes ur de nu förändrade
förutsättningarna.
Ansatsen (31) göres alltså för ß i ekv. (33) varur
efter lösande av integralerna och hyfsning samt med
beteckn. q = ß ~ införd erhålles:
2 C
l , l
2a-tgh2a
81c
l (5
,C0Shy
cosh
l 2 a
2a
(!+/*) tgh
i
2a
(34)
P =
2 C
2a-tgh2a
c. Lasten angriper i överfläns.
För n= 1, dvs. för belastning i överfläns blir ekv. (34):
l
h ■ a n 1 5 ,
2 o +o tgh
i \2 3 /1 y
2~äJ + 2 \2a)
8(COSh2y
b. P angripes på höjden q över centrum av
mittsektionen.
Tillskottet i yttre arbete vid vippningen på grund
av att lasten är anbragd på höjden q över
mittsek-ß 2
tionen är = P q där ß0 betyder vridningsvinkeln
för z = 0. I stället för ekvation (27) erhålles nu:
il* lit
p=c-
Q
II2
.(83)
’dz2\ 2
B^[^ — zjdz
Om man jämför ekv. (33) med ekv. (27), som gäller
för bestämmandet av P vid centrisk belastning, ser
man att täljarna i de två uttrycken äro identiska.
Då kravet på att dessa tälj are skola vara min. bestämt
ansatsfunktionen är det nämnaren i vardera fallet,
som bestämmer storleken på vippningskraften och
därigenom även noggrannheten hos det
vippnings-värde som erhålles genom närmemetoden. Då vi vid
7 l
2 ’2a
tgh
l
(35)
2 a
cosh
2 a
Yippningslasten sökes för den ovan betraktade balken
med m ~ 25 tm2 C = 1 tm215 m h = 0,5 m a — 5 m
i a =°>5-
Enl. formel (33) blir:
2 • 1
P = ––––– • 19,3 = lo,4 ton.
U,5 • 5
Om man använder den trigonometriska ansatsen med
två termer medtagna erhålles P — 15,32 ton.
Emedan det procentuella felet hos resultatet, som
erhålles med den trigonometriska ansatsen vid
medtagandet av 2 termer med all sannolikhet ej är större
än 0,5 %, ger ansatsen i det
undersökta fallet ett resultat,
som är mycket gott. För last
i underfläns erhålles en ekv.,
motsvarande ekv. (35) P =
ha 3\2 aj’
Även för detta
belastningsfall blir felet vid
användande av ansatsen ovan
obetydligt.
Fig. 6.
6
25 jan. 1941
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
