Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
I följande beräkna vi Vk för en symmetrisk
tvåleds-ram enligt fig. 5 med vertikalbelastningen V lika
fördelad på bägge rambenen.
Antages origo i A, så blir böjningsmomentet i
rambenet AA±
(V ffh\
och analogt i rambenet BB1
M,
s2 + + = — /. E
dx!2
d2 z2
dxJ
——p"—— v—^
men Hh/a i momentekvationerna. Av symmetriskäl
bliva:
xt — x2 = x\ z1 — z2 r= z och H1 — H2 = H/2
Ekvationerna (42) och (43) kunna således
sammanfattas i en ekvation:
2 IsEd2z H
~~T
dx2 + Z~~VX
sättes
så blir
k2 = 2Is E/V och £ = x/k
z = A sin f 4- B eos f — —-
(44)
(45)
(46)
Integrationskonstanterna A och B bestämmas av
gränsvillkoren:
x = 0; z = 0 således B — O
i At och B1 blir gränsvillkoret:
dz/dx = tangenten av den elastiska linjen A1B1
således
dz A „ H
härvid har ingen hänsyn tagits till inverkan av
normalkrafter i tvärbalken A1B1 som i regel är utan
praktisk betydelse för vårt problem.
Sättes
h a Is
m = — och a, = - - —
k 6 hl„
(48)
så följer ur ekv. (40) och (46)
z0 — A sin m
H
H
h
V V A •
2 h + ~2 = "2 Sin m
och ur ekv. (47)
A
H
V
- - eos m — — = —
k V 6 LE
■ A sin m
eller
A . H
— (eos m — ocm sm m) —
-k ’ V
m| ... (49)
E^i (42)
(43)
För att förenkla beräkningen antages, att
normalkrafter i AA1 och BB1 äro lika dvs. vi försumma ter-
Den horisontella utböjningen i A1 z0 kan nu
beräknas till,
H h3 lf tg m
g == ____.__<_____
0 2 /s E m3 (1 — ocmtgrn
Kritiska vertikalbelastningen för tvåledsramen
erhålles genom villkoret
1 — oc m tg m — 0............... (50)
Denna ekvation satisfieras för värden av m liggande
71
mellan 0 för höga värden av a och — när oc närmar
sig 0 dvs när tvärbalken A1B1 är oo styv i
förhållande till rambenen. I detta fall blir kritiska
belastningen
Vt
= m’
LE n2 LE
h2
4 h2
Allmänt kan kritiska belastningen sättas
Vk
2 ’
m
2I,E _tz2ISE
71
m
h2 ~ (jjihf ’ ...... (51)
där fih är den fria knäcklängden av en sträva med
samma kritiska belastning som tvåledsramen.
Tablå 2 för /.i beräknas ur ekv. (50) och (51).
Tablå 2
<x /* oc t’
0 2,000 0,5 2,920
0,1 2,198 0,6 3,077
0,2 2,391 0,7 3,229
0,3 2,575 0,8 3,374
0,4 2,751 0,9 3,514
0,5 2,920 1,0 3,653
Som bekant är utböjningen av en tvåledsram
åver-kad endast av en horisontalkraft — 1 applicerad i
tvärregelns tyngdpunktsaxel.
6 = qj;e{1 + 3 a)...............(52)
sättes detta uttryck i ekv. (49), fås
z0 = ÖH. U ___ ’
1 3 a mr 11 — a. m tg m
enligt ekv. (40) blir således
3 lf t gm
1 -f- 3 oc m3 11 —- a m tg m
Genom liknande serieutvecklingar som i I:a delen
av detta arbete fås ett approximativt värde för r
m
r =
fre}... (53)
r = F*
vk-v
(41)
Följande tablå visar noggrannheten av den enkla
formeln (41) i förhållande till det exakta uttrycket
för r enligt ekv. (53). Beräkningen är genomförd
för: F/F i = 0,5.
Tablå 3
oc r enligt ekv. 53 r enligt ekv. 41
0 1,987 2,000
0,5 1,996 2,000
1,0 1,996 2,000
126
27 sept. 1941
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
