Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
VÄG- OCH VATTENBYGGNADSKONST SAMT HUSBYGGNADSTEKNIK
Är rambenens tröghetsmoment variabelt = Ix så
erhållas approximativa värden för T och Vk om ett’
konstant medeltröghetsmoment ls definierat ur
Ai
1 _ 3 r 2 d x
T~h*)x X
A
införes i beräkningen.
Exaktare värden för Vk och r kunna erhållas med
tillhjälp av teorien för knackning av strävor med
variabelt tröghetsmoment, men det ovan angivna enkla
förfaringssättet torde vara tillfyllest för våra
ändamål.
2. Kontinuerlig balkbro med två spann.
En horisontal belastning av bron framkallar i
mittstödet en utböjning y. Med samma beteckningar som
i avsnitt 1, del I blir
y = y0 — yiH.
Då brons utböjning y är lika med ramens utböjning
z0 enligt ekv. (40), blir
d-H-T = y0 — ylH
och
Vo V o 1
Vi
H
5 pl
’Vi + àr-
(*+£) MO
(54)
Kritiska värdet av upplagstrycket V uppnås här
när nämnaren i ekv. (54) blir 0, således
c
14- - r = 0.................. (55)
2/i
Ur ekv. (3) och (52) följer
ö
V\
!(1-
<>G)r
(56)
Med tillhjälp av ekv. (53) och (56) kan ekv. (55)
ges följande form:
1 + 24 -
lf tgm
m
–––––– — m,
(1 — ocmtgm’ )
\
0 (57)
Detta är ett generaliserat uttryck för ekv. (50) och
representerar knäckningsvillkoret för en tvåledsram
med partiell styrning.
Det högsta värdet av m som satisfierar denna
ekvation är m — 4,49 och ii— 0,70. Detta värde uppnås
för a — 0 och 6/y1 — oo dvs. för en og styv
tvär-balk och en horisontalförskjutning y~ 0.
Ett enklare uttryck för kritiska belastningen fås,
om det approximativa värdet för r enligt ekv. (41)
insättes i ekv. (55):
V
kr
-"K;!-
(58)
I avsnittet 1 hava vi betecknat med V k kritiska
belastningen av ramen utan styrning enligt ekv. (50).
Vi beteckna här med Vkr kritiska belastningen av
ramen med styrning.
Som det framgår av ekv. (58), blir Vkr = oo för
6lyx — oo, således gäller ej denna ekvation för stora
värden av 6/y^
Betydelsen av ekv. (54) för ramens horisontalbelast-
ning framträder tydligare, om den med tillhjälp av
ekv. (41) och (58) transformeras till:
i +— r-
Vi
således till
1 +
Vi
H =
Vk
V k—v
Vkr-V
- vk — v
5 pl Vk —V
1 +
V
kr -
vk—v
.. . „ r ............<M«»
Som man ser är H positiv så länge V < Vk. För
V — Vk blir H ~ 0, dvs. brons horisontalbelastning
påverkar ej ramen.
Æ B C
•vm
h
/^(yrje/r/zbiO /ß.
Fig. 6.
Är V > Vk så blir H negativ, ramen förhåller sig
som ett pendelstöd och ökar brobanans
horisontalbelastning.
3. Kontinuerlig balkbro på oo många ramstöd och
två fasta ändupplag.
För en balkbro med större antal stöd använda vi
här samma metod som i I:a delen, avsnitt 4.
I varje punkt av brobanan måste utböjningen av
bron y vara lika med utböjningen av
ramkonstruktionen enligt ekv. (40), således
y = Zo = dHr
Betecknar b det konstanta avståndet mellan två stöd,
blir horisontalbelastningen per m bro:
P ~~ bör
där p izzr yttre jämnt fördelad horisontalbelastning.
Ekvationen av elastiska linjen blir
V
eller
iwdly
dxi = P~ bår
bdriEp{ + y = bårp
Q/ OS
(59)
Så länge ramens vertikalbelastning V är mindre än
Vk definierad genom ekv. (50), så förblir r positiv.
I detta fall är ekv. (59) det bekanta uttrycket för
elastiska linjen av en balk på elastiskt underlag.
Den speciella lösningen av denna ekvation för
samma gränsvillkor som i I:a delen, dvs för en fritt
upplagd balk, är bekant.
Yi lämna här endast resultaten av denna
beräkning. Vi sätta:
= 4 bdriE
och
x l
1 = 27
Antages origo i balkens mitt, blir med
2 sinh 2 • sin 2 2 cosh X ■ eos Å
= cosh 21 + eos 2 A’ V’2 = cosh 2 Å + eos 2 X
horisontalbelastningen av en ram
H — ^p— bp{ 1 — yi! sinh cpsin (p — y2 cosh <peos (p)(60)
cp.
27 sept. 1941
127
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
