Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Mekanik.
Sannolikheten av en brisad inom viss volymsenhet
av det ringformiga elementet är iakttagande av
if+ S* = r»
g :=: r cot (fi -
enligt uttrycket (1)
ej! r(r coty — a)’ r^H
2 L l’ + s!j m-8
(2 n)>LS2
Multipliceras dessa tre uttryck, verkan,
volymselement och sannolikhet för brisad inom volymsenhet
tillsammans, erhålles den statistiska förväntan av
anslagsenergi mot målet härrörande från ett skott och
brisad inom det ringformade volymselementet.
Integration efter r ger därför totala statistiska
förväntan per skott av anslagsenergi i målet.
Innan denna integration kan utföras, skall ett
uttryck för splitterhastighetens avtagande genom
luftmotståndet härledas. För härvarande ändamål må
antagas, att luftmotståndet är proportionellt med
hastighetens kvadrat, vilket förvisso är en sanning
med många modifikationer, men trots detta
godtagbar om ingående storheter bestämmas på lämpligt
sätt.
Sätt splitterhastigheten lika med v på avståndet s
från brisaden. Det följer
q a eos tp
L
<52 = ß* — 2 ßy-—yigixp
Funktion / är den vanliga felfunktionen. Det följer
<*+fl—r
,, ff V) dt
EM sin yj q2
LS sin 95 †(å)
ß-r
kgm.
(3)
v — — ctr: s == v
B. Medelträffpunktens optimala läge.
Det inses, att medelträffpunkten bör ligga i målets
närhet, varav dock ej följer, att dess optimala läge
är i själva målet.
Av symmetriskäl skall den emellertid ligga på
ban-tangenten genom målet, såsom också ovan förutsatts.
Detta inses dock ej av utredningen ovan utan
betraktas såsom givet.
Lika avgjort är emellertid, att den skall ha
minusläge i förhållande till målet. Det följer av, att varje
plusbrisad är overksam.
För denna saks kvantitativa uppvisande deriveras
A, med avseende å medelträffpunktens minusläge a.
När denna derivata är noll föreligger enligt sakens
natur maximum i As. Då gäller
varar
ds — —
d v
v
y = cot2 y>
ff (ß—y)—f{<* + ß-y)
~ * + ß-r
K J
-ß\ (4)
Här är c en konstant. Sålunda avtager
hastigheten exponentiellt med vägen och kan omedelbart
skrivas
v = v0e~iln2
där d är det avstånd från brisaden, på vilket
splittrets genomsnittliga hastighet nedgått till hälften av
initialhastigheten.
Differentialen av statistiska förväntan av
anslagsenergi mot målet kan nu skrivas
varav y och därmed a kan beräknas med passning
eller enklare med som regel fullt tillräcklig
noggrannhet, genom att y sättes lika med noll i högra
mem-brum.
Genom serieutveckling av uttrycket på A, inses
att den verkan, som kan påräknas, när
medelträffpunkten är förlagd till det optimala minusläget a,
till motsvarande verkan, när medelträffpunkten är
förlagd till målet, står i relationen
A A,-.
q3 EM
>. 2 L
(rcotip— o) 2
r 2"
rlni
L2
ssj a sin <p Ar kgm
(2 7i)3l’LS2 sin cp
För erhållande av totala statistiska förväntan skall
detta uttryck integreras från brisadpunkten (r = o)
och teoretiskt sett till oändligheten.
Emellertid står klart, dels att splittret ej går hur
långt som helst i en bana, som kan betraktas som
rätlinjig, dels att det vid avtagande hastighet
slutligen ej ger någon verkan vid målträff. Med hänsyn
härtill avbrytes integrationen på avståndet l meter
från brisadpunkten.
Förenklande beteckningar införas:
tgy = £ tgcp
q sin cp
t — o—’•■–––r
S sin ip
q sin cp
a = „ . - I
S sm ip
ln4
q d sin cp
,(«)= Mo][i + ^p)
(5)
(2)
där y har sitt ovan givna värde.
Ett numeriskt exempel må visa inflytandet av den
tillbakadragna temperingen. Antag L = 100, S = 75,
d — 100 och l — 75 allt i meter, samt (fi — 65°. Då
är enligt (2)
■‡ — 70,7°
a — 1,295
ß = 0,805
Funktionen f och dess integral hämtas ur någon
matematisk-statistisk handbok. Enligt (4) följer
y — 0,0573
därav enligt (2)
a = 12,8 m.
Vidare är
y2 tg2 n> n
–g- = 0,0133
Sålunda är den relativa vinsten i statistisk
förväntan av anslagsenergi i målet, genom att
medelträffpunkten förlägges 13 meter hitom målet, jäm-
21 mars 1942
27
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
