Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TekniskTidskrift
där E (a, är den fullständiga elliptiska
integralen av andra slaget, varvid sin <x— e.
Ifrågavarande båglängd kan emellertid även
skrivas
a [ß(a, f)-E(«,<p)\,
där E (oc,<p) är den (ofullständiga) elliptiska
integralen av andra slaget. Man har alltså
E(a>9»)=(l-n|)-E(a, |)
där
sin ex — e.
Med tabeller över de elliptiska integralerna
4
kan härav <p bestämmas som funktion av n
N
Alternativ metod för beräkning av v, l, m och q
Vi ha nu i ekv. (32), (35), (36), (37) och (38)
fått samtliga uttryck härledda för bestämning av
de önskade storheterna v, l, m och q.
Om emellertid dessa storheter uträknas för ett
visst kugghjul, som skall tillverkas, kunna de så
erhållna beräkningresultaten i allmänhet ej med
fördel användas för andra liknande kugghjul,
såvida ej hjulen äro fullt likformiga, dvs. såväl
excentriciteten e som kuggantalet äro lika. Det är
därför lämpligare att beräkna en tabell för
v, —,— och — för jämna steg i decimalbråk av
a a
ni t.ex. nt=0,0, 0,1, 0,2, 0,3 osv. Detta
sist-N N
nämnda motsvarar ett kugghjul med N — 40,
dvs. totalt 40 kuggar. En dylik tabell blir
användbar för alla kugghjul oberoende av
kugg-talet, om endast excentriciteten e är densamma.
Ur en dylik tabell kunna nämligen sökta värden
fås genom interpolation, varvid det dock ej
räcker med vanlig linjär interpolation, utan man får
använda kvadratisk eller högre grads
interpolation med Bessels interpolationsformel
i A r A"o "I" A"i ..
y = yo + A o,5 • u––u (1 — u) +
+
A "’
& 0,5
u(l —u)(0,5 —u)+... (39)
där A’o,5 är första, A"0 och A"i andra
differenserna och A"’o,5 tredje differensen.
Om man vill inskränka sig till kvadratisk in-
4
terpolation, kunna stegen in - väljas enligt ovan
för e £s 0,5 à 0,6. För större excentricitet böra
stegen väljas tätare.
Beräkning av tabell för v — —- och — vid e = —
a a a 2
Nedan visas beräkningen av en dylik tabell för
elliptiska kugghjul med e = * • För uttrycket
4
n ^ väljas stegen 0,1.
För e = * fås av ekv. (32)
(38)
t g v = — cot w
\/3
eller log tg v <= 0,06247 + log cot <p
Av ekv. (35) fås
l
a
= 1,5
\/3
4
2 4- sin cp
y/1 — * sin2 ff
Av ekv. (36) fås
m _ eos cp 2 + sin cp
a
04-
sin cp
Av ekv. (37) fås
£ _
a \j3
sm cp
(40)
(40 a)
(41)
(42)
(43)
V>4-
Ekv. (38) slutligen övergår i |^då sin ct = ~ alltså
<x = 30° och E (3O0; = 1,46746 enligt tabell]
£(30°;^)
(—I)
Tij^j 1,46746 (44)
där n~ skall ges värdena 0,0, 0,1, 0,2 osv.
Tabell 3 anger de ur ekvationer (40 a), (41),
(42), (43) och (44) beräknade värdena. I tabellen
ha även första differenserna A 0,5 och uttrycket
A "o + A"i
—–-, där A"0 och A"i äro andra
differenserna, införts.
Vid den numeriska beräkningen av y 1 —^ sin2 cp
kan man lämpligen införa en hjälpvinkel <1>,
bestämd av sin $ = — sin <p, varefter man får
1 — j sin2 cp = eos <£. Vinkeln $ behöver aldrig
beräknas. Då sin <Z> är känt, kan man ur vanliga
trigonometriska tabeller direkt bestämma eos
Om man även undersöker tredje differenserna
A"’o,5, finner man, att dessa i hela tabellen
understiga
för v I A’" I ^30-10 ~2
för - I A’" I ^72-10~4
a
för- I A’" I ^131-10-4
a
Tillskottet från kubisk interpolation blir därför
alltid
<
131
125
i sista siffran; man bör därför vid
18 dec. 1943
M 137
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
