Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 12. 25 mars 1944 - En elastisk linje i »exakt» utformning, av Albert Engvall
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
25 mars 19 A A
349
En elastisk linje i "exakt" utformning
o
Överingenjör Albert Engvall, LSTF, Åtvidaberg
De flesta deduktioner inom den teoretiska
hållfasthetsläran äro som bekant kompromisser.
Ytterligt få problemlösningar fylla den
matematiska fysikens anspråk på att vara exakta;
undantagen äro knappast flera än att de kunna räknas
på ena handens fingrar. Ringformiga kroppar och
Eulers avknäckningsfall tillhöra väl det, som är
allmännast bekant därutinnan. Därjämte vissa
uttryck för lokala spänningskoncentrationer i hål
samt kontaktytor med enkel geometrisk form.
I Tekn. T. 1942 h. 20 förekom under
Problem-hörnan lösningen till en uppgift, som helt visst
verkade tilldragande på många
hållfasthetsintressenter. Ett stålband av konstant bredd och
tjocklek böjes så, att ändarna råkas, varvid tangenten
till elastiska linjen i ändpunkterna skulle
beräknas. Såsom tillhörande kategorin tekniska
tankenötter äro ju ifrågavarande uppgifter icke
formulerade med i första hand tanke på det praktiska
syftemålet. För egen del ledde studiet över på den
allmänna differentialekvationen till elastiska
linjen. Då den härvid använda behandlingsmetoden
måhända kan avlockas anknytningspunkter till
andra problem, torde en kort redogörelse få anses
motiverad.
Fig. 1 visar problemet i delvis annan
formulering: stålbandet är horisontellt inspänt och i den
fria änden utan moment belastat med en till
horisontalplanet parallell kraft K. För elastiska linjen
gäller dess allmänna form
d2 g
dx2 = M
EJ
(1)
U + y’2)*
Vid raka balkar med ringa nedböjning blir y’~
Fig. 1. Horisontellt inspänt stålband med horisontal
belastning K i fria änden.
DK 539.384 : 624.041.65
försvinnande vid sidan av 1 och ekvationen får
sin vanliga form
EJp=M
d2 x
Såsom koordinatsystemet valts, blir
M = K[a — g) (2)
Ekvation (1) måste således göras separabel i
fråga om g och g’, vilket lätt går för sig under
beaktande av att
dtg^dtf dg_„,H
dx2
dx dg y dg
y’
J(l + l/’2)i EJ J y> y
(3)
Båda integralerna kunna utföras. Om vi för den
högra införa beteckningen P, såsom en funktion
enbart av g, erhålles
y’
(i + y
__ri=p
V2)* Ltt + y")* J
eller
dx
1 -P
V P (2 —-P)
dy
(4)
Nästa steg blir att uttrycka dg i P och dP.
Införes beteckningen K = kEJ, blir
dP = k[a — g) dg
och högra integralen i (3) utförd
P = k(ag-f)
(5)
(6)
eller
y
=1/1 Kf
varav följer
dP=V¥k Vc^—P dg
om vi införa ka2 = 2 C.
(5 a)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
