Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 22. 3 juni 1944 - Frekvensmodulering, av Erik Esping
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
3 juni 19 A A
673
Fig. 2. Grafisk framställning av en 100 %
ampli-tudmodulerad bärvåg.
Detta uttryck kan omskrivas, så att
y ^ A ’ sin (co t + cp) +
m
• sin {(co + p) • t -\-q>) -|-y-A-sin {(co—p) t + cp}
Bärvågen undergår således vid moduleringen
ingen förändring, men på grund av moduleringen
uppstår ett par nya svängningar •— sidband —
för varje moduleringsfrekvens. Tillkomsten av
sidbanden innebär en effektökning, för vilken
reserv måste finnas i sändarens slutsteg. Det för
överföringen erforderliga frekvensbandet blir
Z ’ 71
Den modulerade vågen får utseendet enligt fig. 2.
I punkten a är vågen omodulerad, punkten b
motsvarar amplituden A (1 + m), punkten c
amplituden A ^ 1 + m ’ eos och punkten d
amplituden A (1—m). Figuren har ritats för
m = 1; alltså blir A <= 0 i punkten d.
I ekv. 1 änger co ’ t + cp ett vinkelvärde. Vi
kunna beteckna detta värde med & och skriva
$ = co t + <p
(3)
Vinkelfrekvensen (vinkelhastigheten) är lika med
dø
vmkeländringen per tidsenhet. Vi få alltså
= co, eller omvänt, om vi känna
vinkelhastigheten, erhålla vi vinkelvärdet ur
$ = Scodt (4)
Vid frekvensmodulering sker förändringen i
bärvågens frekvens. Analogt med uttrycket för
amplitudtillskottet vid amplitudmodulering
kunna vi skriva frekvenstillskottet vid
frekvensmodulering
<5 co != m ’ A co • eos pt
Vinkelfrekvensen blir då
a [< i \
co + m ’ A co • eos pt == co I 1 -j- m ■- eos pt I
V co /
Frekvensändringens maximal värde Aff=~—
2 ’ 71
kallas sändarens frekvenssving.
Frekvenssvinget göres i allmänhet ungefär fem
gånger så stort, som det tonomfång, sändaren
skall överföra. För vanlig telefoni blir A f ca
15 000 p/s och för rundradio blir A/ ca 75 000 p/s.
Av ekv. (4) erhålla vi
ø =. J co dt— J (co + m ’ A co ’eos pt) dt= æt +
i A oj .
+ m ■ —jj-’ sin pt + (p
Ekvationen för den frekvensmodulerade vågen
blir då
v — A • sin (co t + m • • sin pt +
(5)
Fig. 3 visar utseendet av den frekvensmodulerade
vågen.
A co
Vi sätta för ett ögonblick (p = 0 och m ■ — = x,
och kunna skriva
v — A’ sin (co t + x sin pt) = A’ [sin co t •
• eos (x sin pt) + eos cot • sin (x sin pt) ]
Enligt teorin för Besselfunktioner kan man skriva
v t= A ’ {Jo (x) ’ sin wt +
+ Jx (x) [sin (co + p) t — sin (co — p) f] +
+ Jz (z) [sin (co + 2 p) t + sin (co — 2 p) t] +
+ h (z) [sin (co + 3 p) t + sin (co — 3 p) t] +
+
+
+ Jn(x) [sin (<o + /rp) t— (—l)n ’sin (co—n’p) t] +
. +......I (6)
Vid moduleringen uppkommer alltså en
mångfald sidband för varje modulationsfrekvens. För
de angivna Besselfunktionerna gäller
J2o(x) + 2~~IJ2„(x)= 1
n = 1
Av uttrycket framgår, att summan av de
effekter, som representeras av bärvågen och dess
sidband, alltid är konstant. Den effekt, som åtgår
för bildandet av sidbanden, får bärvågen leverera.
Teoretiskt sett fordrar en frekvensmodulerad
sändare oändlig brandbredd för överföring av
signalen. Mottagarfrågan skulle under sådana
förhållanden inte vara lätt att ordna. Nu är det
emellertid lyckligtvis så, att man för ett givet
æ-värde alltid kommer till ett n-värde, efter vilket
amplituderna hos sidbanden hastigt minska, så
att de kunna försummas.
Om en sändares frekvenssving är 75 kp/s,
signalfrekvensen är 10 kp/s och moduleringsgraden
m — 1, så blir
Aæ = 7,5
777
P
och antalet sidbandspar av betydelse blir ungefär
10. Sändarens bandbredd blir vid detta tillfälle
V =» A sin(ioai -t- pt * j
Fig. 3. Grafisk framställning av en frekvensmodulerad
bärvåg.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
