Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 44. 27 november 1948 - »Proportionella» mätskibord, av Victor Jansa
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
13 november 1948
785
"Proportionella" mätskibord
Civilingenjör Victor Jansa, Stockholm
681.121.873
Inom vattenlednings- och avloppstekniken har man länge,
särskilt i USA, för reglerings- och mätningsändamål använt
olika typer av "proportional flow weirs", varmed förstås
mätskibord, utformade på så sätt, att den avbördade
vattenmängden blir proportionell mot vattenståndet, mätt
över en viss nivå.
Det äldsta av dessa proportionella skibord konstruerades
av Harry E Sutro, och utgöres av en vertikal plåt, i vilken
utskurits en öppning, formad så, att avbördningen blir en
linjär funktion av vattenståndet. Om proportionaliteten
mellan vattenstånd och avbördning skall gälla ända från
krönet, dvs.
Q\=k -h (1)
kommer krönets bredd att bli oändligt stor (fig. 1 a). För
att skibordet skall bli användbart, avskäres därför enligt
Sutro dess spetsar längs rr-axeln, så att skibordets
bottendel erhåller rektangulär form. Ovanför den rektangulära
öppningen utformas skibordet så, att avbördningen blir en
linjär funktion av vattenståndet, mätt från den
rektangulära öppningens tänkta övre begränsningslinje (fig. 1 b),
dvs.
Q = k ■ h + /ii = k (/i + y) h ^ 0 (2)
Sutro-skibordet infördes inom vattenlednings- och
avloppstekniken av Sutro år 1908, då det användes för
vattenmätning. På grund av sitt plötsliga frånfälle hann Sutro
tyvärr icke låta publicera beräkningarna till sitt skibord
utan endast en kort beskrivning1.
År 1914 publicerade E W Rettger2 en redogörelse för en
liknande typ av mätskibord. Denne utgår från det
ovannämnda specialfall, då avbördningen är proportionell mot
dämningshöjden över skibordets tröskel. Han visar, att en
skibordsöppning, begränsad av kurvan
(3)
V
y
uppfyller det angivna villkoret. För att erhålla en
användbar skibordsform avskär Rettger kurvornas oändligt långa
spetsar längs cc-axeln och adderar en motsvarande
rektangulär öppning under den teoretiska skibordströskeln.
Vattenståndet mätes därefter över den rektangulära
öppningens mittlinje. Såsom framgår av det följande är det
emellertid icke teoretiskt möjligt att på så sätt erhålla ett
skibord, som ger ett rätlinjigt samband mellan
dämnings-höjd och avbördning.
Rettgers uppsats föranledde E A Pratt att samma år
publicera en teoretisk beräkning av Sutros mätskibord3.
Pratt använder vid sin beräkning de beteckningar, som
framgå av fig. 2, och genomför beräkningen under följande
förutsättning: "The object being to determine the shape
of the weir such that the discharge is proportional to the
head above a given datum line MN... The datum line MN
may be taken at any position between the base AB and
the top CD of the rectangle. For convenience of calculation
as well as of practical operation, the line MN is taken
a distance of one-third the depth of the rectangle above
AB."
Uttrycket för Q blir då
Q = *(h+fa)
Fig. 1. Huvudtyper av proportionella skibord.
För /ii= 0 är Q = — /u \J2 g ba% varav
O
k = fi \/2 g b\l2a
(5)
För bestämning av skibordskurvans form erhåller Pratt
därefter ekvationen
h
| >Jh—yf(y)dy=^b[a? + ^ha?+h%-(h + a)i] (6)
o
Genom utveckling av (h + a) i enligt binomialteoremet och
under antagande att f (y) kan framställas genom
exponen-tialserien
f(y) = A1 + A2y2 + Asy? + yt + ....
erhåller Pratt lösningen
x = b |l —
aret g
V/f
(7)
(8)
Lösningen är riktig men den ovan citerade
förutsättningen för problemets lösning däremot oriktig. Läget av
datumlinjen MN kan nämligen icke väljas godtyckligt
mellan sidorna AB och CD i rektangeln ABCD. Såsom visas i
det följande svarar mot givna dimensioner på den
rektangulära skibordsdelen ABCD en och endast en kurva för
skibordsöppningens övre del, nämligen den av Pratt
angivna. Datumlinjen MN måste således vara belägen på
höjden 1IB a över skibordströskeln. Pratts lösning har
senare behandlats av Ziegler4 samt Reddick och Miller5.
De ekvationer, som uppträda vid undersökning av
ovannämnda skibordstyper, erhålla enkla lösningar genom
användning av Laplaces transformation6. För det mot ekv. (1)
svarande skibordet erhålles enligt, fig. 3 ekvationen
h
Q = 2,i\/2g h-y)if(y)dy = k-h
(9)
där x.= f (y) är skibordskurvans ekvation. Om ekvationen
(4)
Fig. 2.
Osymmetriskt sutroskibord
enligt Pratt.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
