Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 44. 3 december 1949 - Den speciella relativitetsteorins logik, av Sigge Hähnel
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
910
TEKNISK TIDSKRIFT
metod, skulle vid direkt jämförelse med en
A-klocka i allmänhet icke visa samma tid som
denna. Tidsbestämningen för en viss händelse
blir då beroende av det koordinatsystem, från
vilket den iakttas, tiden är icke längre absolut
utan relativ, dvs. A- och ß-tid mäts i olika
skalor, vilkas inbördes samband beror av A:s och
B: s relativa hastighet. Då två längder är lika
stora, om deras ändpunkter kan bringas att
sammanfalla samtidigt, blir även längd ett relativt
begrepp, om samtidighet är det.
Samtidighetsbegreppets relativitet
Hela relativitetsteorin vilar på uppfattningen,
att samtidighet är relativ. I Einsteins
originaluppsats5 är dess motivering relativt
svårbegriplig, men i ett senare populärt arbete2 anser han
sig kunna visa dess riktighet med ett enkelt
exempel, som i Bergmanns av Einstein godkända
framställning1 anförs som enda bevis.
Antag, att tre observatörer A, B och C befinner
sig på marken invid en lång, rak bansträcka och
att en annan B’ placerat sig på ett långt tåg.
A och C har exakt lika klockor och var sin
apparat, med vilken en kort ljussignal kan utsändas.
B har en kikaranordning, varmed A och C
samtidigt kan iakttas, och placeras så, att AB =BC.
Om nu A och C utsänder ljussignaler vid exakt
samma klockslag, måste B motta dem samtidigt.
Utanpå tåget görs två märken, A’ och C, och
B’ placeras så, att A’, B’, C befinner sig mitt för
A, B, C resp., när tåget står stilla på banan, dvs.
AB = BC = A’B’ - B’C.
Om nu tåget framförs med den konstanta
hastigheten v i riktning från A mot C, och dessa
herrar avsänder signaler i samma ögonblick
som A’ resp. C passerar, kommer signalerna icke
fram samtidigt till B’, därför att denne under
ljusets passage rört sig mot A, varigenom
signalen från denne haft kortare väg än signalen
från C. För B är däremot situationen oförändrad,
och han mottar därför signalerna samtidigt.
Dessa kan givetvis sändas på sådana tider, att
B’ mottar dem samtidigt, men då gäller icke
detsamma för B. Signalerna kan aldrig sändas så,
att de anländer samtidigt till både B och B’.
Därför har samtidighet icke samma innebörd
för dem. I relation till B’ hade ljuset från A
hastigheten c + v och det från C hastigheten
c — v, dvs. sett från systemet ABC är
ljushastigheten icke c i förhållande till B’. Då denne
emellertid räknar i en annan tidskala än ABC, blir
den c ur hans synpunkt.
Att ljussignalerna icke kommer samtidigt till
B’ följer av antagandet, att ljus alltid har
hastigheten c oberoende av sändaren, och är alltså
baserat uteslutande på andra postulatet.
Tågförsökets förutsagda resultat innebär nämligen utan
tvivel ett accepterande av eterteorin. Visserligen
har dennas form modifierats något, i det ett
absolut, unikt koordinatsystem ersatts med ett
godtyckligt valt sådant, nämligen jorden, men i
princip samma förutsättning låg dock till grund
för åsikten, att Michelson—Morleys försök borde
ge positivt resultat. Om Einsteins tänkta försök
kunde utföras, skulle det icke då vålla en lika
stor besvikelse som Michelson—Morleys?
Att denna kalamitet troligen skulle inträffa
inses kanske lättast, om man helt släpper tanken
på koordinatsystem och direkt studerar
relationerna mellan materiella kroppars och
ljusstrålars rörelse. Så snart en stråle utsänts från en
sändare till en mottagare, som rör sig i
förhållande till den förra, är det uppenbarligen
mottagarens rörelse i förhållande till strålen och
icke till sändaren, som är av betydelse. Om en
sådan rörelse i ljusstrålens riktning existerar,
måste Michelson—Morleys försök ge positivt
resultat. Eftersom detta blivit negativt, kan en
sådan rörelse icke förekomma, dvs. mottagaren
kan icke gå ljusstrålen till mötes eller avlägsna
sig från den. Så länge ingen visat, att Einsteins
tänkta försök ger det förutsagda resultatet, måste
den logiska slutsatsen av Michelson—Morleys
bli, att ljussignalerna når både B och B’
samtidigt trots att dessa har olika rörelsetillstånd i
förhållande till sändarna. Den tid enligt A :s och
B: s klockor, som signalerna behöver för att
passera från sändarna till mottagarna, bestäms då
uteslutande av dessas inbördes lägen i det
ögonblick, som signalerna utsänds, och är fullständigt
oberoende av deras relativa rörelse.
Lorentztransformationerna
Tidens och rummets relativitet leder emellertid
icke utan vidare till Lorentztransformationerna,
som är den speciella relativitetsteorins slutmål,
utan vissa tilläggsantaganden måste göras. Man
förutsätter sålunda, att ett rörligt
koordinatsystems axlar skall synas vinkelräta från ett
vilande system, att längder mätta vinkelrätt mot
systemens relativa rörelseriktning alltid skall
vara lika stora och att tiden skall vara oberoende
av koordinater räknade vinkelrätt mot
rörelseriktningen. Dessa tre antaganden uttrycks i själva
verket av det första, ty detta innebär, att rummet
icke är relativt i ett plan vinkelrätt mot
rörelseriktningen, dvs. att Galileitransformationerna
gäller i detta plan. Det påstås, att detta
antagande är rimligt, men skall man vara
konsekvent, borde väl rätvinklighet definieras på ett
sätt analogt med samtidighet, ty det måste vara
omöjligt att från ett vilande system direkt mäta
en vinkel i ett rörligt. Tänker man ut en metod
för att definiera rätvinklighet med hjälp av
ljussignaler, finner man emellertid, att det rörliga
systemets axlar icke kan synas vinkelräta från
det vilande, om samtidighet är relativ. Tillämpas
detta påstående konsekvent, kan
Lorentztransformationerna alltså icke erhållas. De är tydligen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
