Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 12. 25 mars 1950 - Modellovene og deres tekniske anvendelser, af A H M Andreasen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
11 mars 1950
261
K %
Em ~ Å2
og for systemer af samme materiale (samme E)
i 2
z = t~
I dette tilfælde vil som tidligere anført også
spændingerne i til hinanden svarende punkter
være de samme, jfr. det allerede anførte.
Hvis påvirkningen skyldes egenvægten, d.v.s.
1 = l3 Q fås
Qm
<p Eg»
A
(pm Em • Q
for systemer af samme materiale fås her
<P
(pm
= l
svarende til, at der ikke her fremkommer
geometrisk ligedannede, men nok orthogonalt affine
nedbøjningskurver. For de absolutte
nedbøj-ninger fås
= /2
Samme resultater ville vi være kommet til ved
at betragte et på anden måde, f.eks. til vridning
påvirket legeme. Samme relative deformation vil
her svare til samme drejningsvinkel for til
hinanden svarende længder. Også ved betragtning al
skruefjedre påvirket til tryk eller vridning ville
vi have fået samme resultat.
For statisk ligedannede systemer kan man
åben-bart ofte tale om ligedannethed med hensyn til
de til hinanden svarende deformationer, selv om
det kun var før deformationen fandt sted, at der
var exakt geometrisk ligedannethed, og disse kan
evt. studeres hos en model, hvor de relative
deformationer er gjort særlig store ved valg af et
materiale med lille elasticitetsmodul. Ud fra
de-formationerne kan så evt. spændingerne
bereg-nes. En forudsætning for vor teoris exakthed er
det imidlertid, at den geometriske ligedannethed
stadig er til stede, d.v.s. er opretholdt i det
de-formerede system. Er dette ikke tilfældet, kan
målingerne ofte bibeholde deres praktiske værdi,
men i andre tilfælde, hvor deformationerne
bliver store, f.eks. hvor der kan optræde veckning,
kan man let komme ud på gyngende grund.
Kinematisk og dynamisk ligedannethed
Newtons modellov
Denne behandler virkningen af inertikræfter,
f.eks. fremkaldt af et strømmende medium,
under sådanne omstændigheder, hvor vi kan se
bort fra andre samtidig med disse optrædende
kræfter, såsom tyngdekræfter og
viskositets-kræfter. Betragter vi en faststående flade, soin
står vinkelret på mediets strømningsretning, kan
vi her skrive
k 1 2
f = 2QV~
hvor k er inertikraften, f er fladen, q mediets
massefylde og v dets hastighed. Ved hjælp af de
bestemmende størrelser kan vi således opstille
det dimensionsløse udtryk
k
T-Q-v2
Betingelsen for dynamisk ligedannethed hos
ud-førelse og model fås herefter på sædvanlig måde
at være
k __km
f • Q - V2 fm- Qm - V2m
Sættes forholdet mellem til hinanden svarende
masser m og mm (massemålestokken) lig
forholdet mellem til hinanden svarende tider,
(tids-rnålestokken) lig r, og forholdet mellem til
hinanden svarende længder (længdemålestokken)
som før lig l, fås, idet f har dimensionen cm2
og v dimensionen cm/s, forholdet mellem til
hinanden svarende kræfter (kraftmålestokken) x,,
idet
idet
k o-A „ a•l
Xi — ~r~~ =––-2 eller = ,
Km Pm’T T
Qm
Dette er udtrykt i Newtons modellov, som
ud-siger, at to bevægelsesforløb er dynamisk
ligedannede, når til hinanden svarende kræfter på
til hinanden svarende tidspunkter forholder sig
som produktet af masse- och længdemålestokken,
divideret med kvadratet på tidsmålestokken.
Ganske samme resultat ville vi være kommet
til ud fra ligningen for arbejde og levende kraft
k • l — ^ ni ■ v~
eller ud fra ligningen for kraft, tid og
bevægel-sesmængde
k • i = m • v
Indføres i stedet trycket pr. fladeenhed p, får
loven, idet trykmålestokken, d.v.s. p/pm er lig
x/X2, formen
P =
Pm A • t1
Indfører vi massefylden, for hvilken målestok-
ken, d.v.s. —, er ß/X", får loven formen
Qm
dvs. = ^ • 4-
Pm Qm T. Qm V m
Ønsker vi her p = pm, fås som betingelse
.2
Q - V2 = Qr,
V
For samme medium hos udførelse og model fås
her v = vm
Dette benytter man sig af ved ud fra små modeller at
bedømme vindtryk på og i nærheden af bygningsværker.
Når der imidlertid henses til de forudsætninger om
fra-værelse af andre kræfter, hvorunder loven blev udledet,
gælder den kun om tryk af strømmende luftarter på og i
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
