Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 12. 25 mars 1950 - Modellovene og deres tekniske anvendelser, af A H M Andreasen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
202
TEKNISIv TIDSKRIFT
umiddelbar nærhod af skarpkantede liuse ined et fladt tag
eller med saddeltag, ved snehegn og lign.
Eks. 7. En dampmåler af den type, hvor en belastet skive
"svømmer" på dampstrømmen i et lodiet, konisk rør, skal
justeres ved et overtryk af 7 at. Da det er ugørligt at måle
damphastigheden direkte i det snævre ringrum mellem
skiven og rørvæggen, og dampmængden er for stor til at
kunne måles ved kondensation, vil man justere måleren
med hjælp af vand. Idet arealet og kraften er konstant,
og denne sidste lig vægten af skiven, vil man have
q ■ v2 = qm ■ v-m
Skiven har en diameter på 5 cm, og løftes den ved en
lodret bevægelse nogle cm til en diameter i huset på 7 cm,
frigöres et areal på 18,9 cm2. Har man ved vejning af
vandet i en vis tid fundet en vandhastighed på 4 m/s, vil
der, idet massefylden for damp af 8 at abs. er lig 0,00406,
hertil svare en damphastighed
4
v = —=–-
V 0.00406
d.v.s. lig 63,5 m/s eller lig 1,75 t/h damp. Skulle denne
dampmængde nu have været kondenseret, ville der dertil
være gået en vandmængde af samme størrelsesorden som
ved justering med vandet, men der ville kræves et stort
kondensationsanlæg, og värmen i dampen, der er månge
gange så værdifuld som vandet, ville være gået tabt.
Froudes modellov
Denne angår samvirken mellem inertikræfter
og tyngdekræfter (f.eks. ved udstrømning af
vand gennem et hul i en beholder). Betingelsen
for dynamisk (og dermed kinematisk)
ligedan-nethed må her være at der er ligedannethed for
hver af de to arter af kræfter, og at resultanten
af de i til hinanden svarende punkter virkende
to kraftarter har den samme retning, hvilket
ätter kræver, at kraftmålestokken for de to
kraftarter skal være den samme. For
tyngdekraften gælder ligningen
k = m - g
hvor m er mässen og g er tyngdefeltets
acceleration. Betingelsen for ligedannethed bliver for
tyngdekræfternes vedkommende, at
kraftmålestokken
, k m • g g
Xg, dvs. . =-, dvs. — —
km m,n • gni gm
Betingelsen for dynamisk ligedannethed bliver,
at Xi — Xg> hvor x, °g Xg er kraftmålestokkene
for henholdsvis tyngde- og inertikræfter. Vi får
derför
9 _ *
U- — fX o
öm T
Under disse forhold kan loven også udtrykkes
ved
eller
V
/. gm
k 9
Dette er udtrykt i Froudes modellov, som
ud-siger, at to bevægelsesforhold er dynamisk
lige-dannede, når for samme tyngdeacceleration hos
udførelse og model
x = sj X
l
In
Den dimensionsløse størrelse
19
kaldes derhos Froudes tal.
Samme resultat ville vi være kommet til ved at
betragte et system, hvor kun inerti- og
tyngdekræfter samvirker, f.eks. et svingende
matematisk pendul.
Eks. 8. Ved en filmsoptagelse ønsker man at fremstille
en jernbaneulykke ved at lade et modeltog i størrelsen
1 : 10 styrte ned i en kløft. Opgaven er at finde betingelsen
for, at optagelsen skal illudere en virkelig nedstyrtning.
Idet tyngdeaccelerationen af gode grunde må være den
samme ved modellen som i den illuderede virkelighed, vil
Froudes lov kunne skrives som: vlvm — VÄ. Modellen vil
altså kun opnå en faldhastighed, som er 0,32 gange den
"virkelige" hastighed, men idet vejen kun er 0,1 gange
den "virkelige" vej, vil faldet föregå 3,2 gange så hurtigt,
som det skulle af hensyn til illusionen. Ved filmoptagelser
er man imidlertid i stånd til også at ændre tidsmålestokken,
idet optagelsen kan udføres med 75 billeder pr. sek. og
forevises med de normale 24. Togets kørselshastighed før
nedstyrtningen skal derhos være 0,32 gange den, der
ønskes illuderet.
Eks. 9. I en blandetromle for fäste stoffer, der roterer
om en vandret akse, vil biandeeffekten brat aftage, når
centrifugalkraften for en del af biandegodset bliver større
end tyngdekraften, så at materialerne höides fast til
trom-lens væg hele vejen rundt.
Vil man ved hjälp af Froudes lov finde forholdet mellem
omdrejningstallene for tilfredsstillende blandingsforløb for
model og udførelse, indsætter man blot I ■ co, hvor a> er
tromlens vinkelhastighed, i stedet for v i Froudes lov og
finder da
0)m = 0) \J Å
En model, hvor X er lig 5, skal altså gå med et 2,24 gange
så højt omdrejningstal.
Betragter vi her et bestemt ligedannethedsforhold for
model og udførelse, f.eks. svarende til 10, vil en række
storrelser, der her kan have interesse, overføres til
ud-førelsen ved hjæl[) af de i følgende tabel angivne
koefficienter, jfr de pågældende størrelsers dimensioner.
Dimension
[-Måle-stok-]
{+Måle-
stok+}
Transf.
koeff.
X = ](j
Acceleration ............................cm/s2 1 1
Tid, hastighed ........................s, cm/s ^0,5 3,16
Længde, bredde, dybdc ..cm 10
Tværsnitsareal ........................cm2 X2 100
Vandføring (i en kanal) .. cm/s, cm2 /-2’5 316
Volumen, kraft ....................cm3, cmVs2 Ä3 1 000
Effekt ........................................cin3/s A3>5 3 160
Arbeide ......................................cm5/s2 /.4 10 000
Reynolds’ modellov
Denne angår samvirken mellem inerti- og
viskositetskræfter. For de sidste haves
7 dv t
V~dlf
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
