Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 17. 29 april 1950 - Teorin för stötljud, av Lothar Cremer
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
i 5 april 1950
389
Teorin för stötlj ud
Dr-ingenjör Lothar Cremer, München
En i byggnadsakustiken särskilt fruktad
störning är stötljudet. Det uppstår genom att
bjälklaget oförmedlat sättes i vibrationer, oftast med
stor energi, t.ex. när någon går på golvet.
Gåendets fysiologiska förlopp är komplicerat. Det
finns "tyst-gångare" och notoriska klampare.
För att bli oberoende av dessa olikheter vid
mätningar, använder man i akustiken en objektiv
stötljudsalstrare, bestående av vikter på 500 g,
som från en höjd av 4 cm faller mot bjälklaget
tillsammans tio gånger per sekund. Med en
mikrofon mäter man ljudtrycket objektivt i rummet
nedanför bjälklaget. Nu spelar som bekant den
spektrala ljudfördelningen en stor roll för vår
subjektiva uppfattning. Genom att koppla in
V3-oktavfilter mellan mikrofonen och
visarinstrumentet, mäter man ljudtryckets spektrala
fördelning och ritar upp den erhållna
frekvenskurvan för 20 log[p2((o)/pt], där ps= 2 • lO-4
dyn/cm2 är ljudtrycket vid tröskelvärdet för
örats känslighet.
Omvandlingen av hammarapparatens fallenergi
N0 till ljudtrycket P2 eller motsvarande
energitäthet E2 hos luftljudet i mottagarrummet
innehåller fyra delprocesser:
falleffekten omvandlas till ljudeffekt i det fasta
materialet: N0 —>- ;
ljudvågorna i det fasta materialet reflekteras
delvis vid randen och förorsakar en energitäthet
med medelvärdet E1: Nx —>E1-,
Denna resulterande ljudenergi i det fasta
materialet strålar ut till omgivningen: Ex—*-2V„;
det utstrålade ljudet övergår på grund av
re-flektioner mot mottagarrummets väggar i en
energitäthet: Na —► E2.
Till för kort tid sedan tog man endast hänsyn
till denna sista övergång, emedan den även
uppträder vid dämpningen av luftljud i väggar.
Från den statistiska byggnadsakustiken är det
bekant, att den energitäthet, som en ljudkälla
åstadkommer i ett rum, är beroende av i vad
mån rummet är beklätt med
absorptionsmate-rial, eller rättare sagt, av dess
absorptionsförmåga A. Då gäller E2 = 4N2/cA2. Ju större A2
är, desto mindre blir E2 och därmed även p2. Då
man i allmänhet endast är intresserad av
bjälklagets egenskaper, avskiljer man rummets egen-
534.6 : 534.831
skaper, genom att tillfoga en korrektionsterm,
20 log(p2/ps) -)- 10 log(A2/10), dvs. man hänför
ljudstyrkorna till ett jämförelserum med
absorptionsförmåga 10 m2.
Vi kommer nu att studera, vad teorin för
fall-effektens omvandling till ljudeffekt kan ge. Vi
måste då idealisera processen. Vi antar, att
plattan är homogen och består av ett enkelt
betongbjälklag utan förstyvningar och undertak, att
den är så tunn, att utböjningen i alla punkter
är densamma på både över- och undersidan samt
att den har oändlig utsträckning. Det sista
antagandet betyder endast, att plattan måste vara
så bred, att den ursprungliga stötprocessen
hinner dö ut, innan de första reflekterade vågorna
anländer.
En platta satisfierar en differentialekvation av
fjärde ordningen
B A A i] = m 2
dt2
där t] är utböjningen, m — q • d massan per
ytenhet, q masstäthet, d tjocklek, m • r\
massaXacceleration, B böjningsstyvhet (dvs. vid homogen
platta B = (Ed3)/[12(1— tf)}, E Youngs
elasticitetsmodul, n Poissons tal (genom nämnaren tas
hänsyn till att tvärkontraktionen förhindras)
och A Laplaces operator = 32/3 x2 -J- d2/d y2.
En enkel lösning till denna ekvation är den
sinusformade böjningsvågen med amplituden A
och vinkelfrekvensen æ.
rf — A - sin j^ct) {t~fj\
där cB betyder böjningsvågornas ljudhastighet.
Den erhålles genom insättning i
differentialekvationen
/W
CB
jr = m oj
eller
Föredrag i Svenska Akustiska Sällskapet den 24 maj 1949.
]Vb y—
cb= y — • v oj
V m
Denna formel säger oss, att böjningsvågen är
dispergerande, dvs. dess utbredningshastighet
ändrar sig med frekvensen. Detta betyder, att
varje annan vågform än sinusvågen, som kan
sammansättas av sinusvågor, vid utbredningen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
