Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 17. 29 april 1950 - Teorin för stötljud, av Lothar Cremer
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
.390
TEKNISK TIDSKRIFT
Fig. 1. Kinematiskt
förlopp hos lösningen
till plattans
differentialekvation, vid
punktbelastning i
mitten.
Fig. 2. Utslag hos en
5 mm tjock
aluminiumplatta med en
växelkraft I max i
angreppspunkten, som
funktion av frekvensen
f; o beräknade
punkter. Obs.! Skalan är
variabel.
ständigt förändrar sin form. Detta gäller även
för de vid stötljud utlösta stötvågorna.
Det är növändigt, att först undersöka den
vågrörelse, som förorsakas av en i nollpunkten
angripande växelkraft. Denna uppgift har ett
allmänt intresse för byggnadsakustiken. Problemet
uppträder t.ex. när en högtalare är fäst på en
vägg och överför krafter till väggen eller när ett
stag går mellan två väggar. Uppgiften löstes
under kriget av mig och min broder Herbert
Cremer1, som är matematiker och som jag därför
bad om medverkan. Efter kriget fick vi veta, att
C Zener- redan 1942 behandlat samma problem,
ja till och med att vår lösning återfinnes implicit
redan hos I Boussinesq i hans "Application des
potentiels" (Paris 1885). Kort sagt, allt finns
redan, men det är ofta så svårtåtkomligt, att
man ej kan undvika att själv genomarbeta det
som man har användning för.
För den teoretiskt intresserade läsaren skall jag
belt kort ånge lösningen. Den lyder
r] = l\e{Vo ■ e’ml [//0(2)(cor/cß)— //o(’2)(— jrør/cü)]}
Här betyder t]0 utböjningen i nollpunkten och r
avståndet från nollpunkten. Då det är fråga om
ett rotationssymmetriskt problem, kunde man
vänta sig, att lösningen skulle bestå av
cylinderfunktionen. Eftersom Hankels funktion av
andra arten uppträder, är det uppenbart, att
lösningen för stora r övergår i en cylindervåg
H0W(cor/cB)
VI
CB
ær
— jcor Cß + j-nH
Funktionen har emellertid olägenheten, att den
i nollpunkten blir oändlig. Denna singularitet
kompenseras dock av den andra termen, som
desslikes försvinner exponentiellt då r —► oo.
I fig. 1 har det till lösningen hörande
kinema-tiska förloppet ritats upp. Man ser hur vid en
ändlig deformation en våg breder ut sig i sidled.
Denna deformation, som vid en böjningsstyv
kropp även i angreppspunkten måste vara
kontinuerlig, erhålles av en ändlig kraft, som
beräknas ur
3
P = lim ■ 2 Ti r - B • — (A rj)
r—► o ar
Bildar man nu, i analogi med vad som är
brukligt inom elektrotekniken, det mekaniska
motståndet, som är förhållandet mellan
växelkraften P och hastigheten 3rjo
)/9/, får man
förvånande nog som resultatet en frekvensoberoende
konstant
3-m = Za=8.rB
c t
m
Detta betyder, att plattan återverkar på den
ex-citerande kraften, som ett rent
strömningsmotstånd.
Detta oväntat enkla resultat är för
byggnadsakustiken av så stort värde, att jag grep första
lägliga tillfälle efter kriget att experimentellt
kunna verifiera det. Detta tillfälle erbjöd sig i
februari 1949 på Lydteknisk Laboratorium vid
Tekniska Högskolan i Köpenhamn, då jag fick
samarbeta med F Ingerslev och P Hansen. På en
5 mm tjock aluminiumplatta fäste vi en
hög-talarspole. Denna rörde sig i ett magnetsystem,
som hölls i sitt läge av en anordning, som var
fäst i plattans kant. Spolen matades med
konstant strömstyrka. Då är kraften given.
Utböjning mättes på andra sidan av plattan med en
kapacitiv anordning. Intill den ledande plattan
placerades en motelektrod. Variationerna i av-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
