Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 18. 6 maj 1950 - TNC: 9. Storheter och enheter, forts., av J W - Insänt: Närmeformler för induktansen hos runda spolar, av Erik Löfgren
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
.432
TEKNISK TIDSKRIFT
en överenskommelse, oftast i samband med fastläggande
av ett måttsystem, t.ex. 1 newton = 1 kg • 1 m/s2.
måttsystem, system av måtenheter, en för varje ingående
storhet, mellan vilka det råder enkla matematiska
samband; i regel finns i ett måttsystems enhetsekvationer inga
andra talfaktorer än ettor
mätetalsekvation; ekvation som uttrycker samband
mellan storheters mätetal, vilket innebär att
storhetsbeteckningarna, såsöm P för effekt, får representera endast
mätetalen, och att måttenheterna får omtalas särskilt, t.ex. i
texten omedelbart efter ekvationen; en mätetalsekvation
kan, frånsett detta omtalande av enheterna, se ut exakt
som en storhetsekvation
Medan en storhetsekvation medger räkning med vilka
enheter som helst — resultatets måttenhet framgår av själva
uträkningen — är en mätetalsekvation bunden till de
angivna enheterna. Denna ekvationstyp har sin viktigaste
användning i sådana fall då samstämmighet ej råder i fråga
om fysikalisk dimension hos olika termer, t.ex. i en formel
sådan som = 2E + 0,2P + 1 000. där Eis är
provspänning i voit, E märkspänning i voit och P märkeffekt i
kilowatt. J W
Insänt
Närineformler för induktansen hos runda spolar
Med anledning av min uppsats om närmeformler för
induktansen hos runda spolar (Rev. gén Electr. aug. 1949
s. 305; sammandrag i Tekn. T. 1949 s. 711) har professor
K Faye-Hansen, Trondheim, i Tekn. T. 1950 s. 205 angivit
en modifikation av sin egen tidigare formel på sådant sätt,
att dess olägenhet att ge ett alltför stort fel för korta
spolar till stor del undgås. Faye-Hansen anställer också
vissa jämförelser med min formel, särskilt för oändligt
långa spolar, och i anslutning därtill ber jag få framlägga
min egen syn på saken*.
Jag vill då först och främst betona, att det vid
uppställandet av en närmeformel för spolinduktansen framför allt
gäller att söka ernå en lämplig inbördes avvägning av dess
egenskaper i olika hänseenden (enkelhet, noggrannhet, till
-lämpningsområde), vilket givetvis lämnar en bred
marginal öppen för det subjektiva omdömet. De förutsättningar,
jag själv utgått ifrån, kunna sammanfattas på följande sätt:
1) Formelns noggrannhet inom det normala formområdet
tillmätes större vikt än noggrannheten för extrema
spol-former.
2) Formeln får inom det normala formområdet icke ha
större fel än ca 1 %.
3) Formeln skall vara så enkel som möjligt och enhetlig
inom hela tillämpningsområdet (dvs. får icke innehålla
koefficienter som måste ges olika värden för olika
formområden) .
Den huvudformel, som jag kommer fram till [formel (9,
10) i Tekn. T.], uppfyller mer än väl dessa fordringar.
Ehuru jag icke räknat oändligt långa spolar till det
normala formområdet, gäller formeln likväl med 1 ’%
noggrannhet även för dessa ända upp till sådan
lindnings-tjocklek, att innerdiametern blott är a/4 av ytterdiametern.
För spolar av ändlig längd är denna gräns ännu vidare.
Vad Faye-Hansen anför i sin insändare visar, att det
avvägningsproblem, varom jag här har talat, av honom
uppfattats på ett väsentligt avvikande sätt. Sålunda har
ban fordrat, att formeln skall vara exakt riktig för
oändligt långa spolar (av godtycklig tjocklek), mon tolererat
ett fel av inemot 2 % för korta spolar. Vidare har han
i den nya formeln såväl som i den tidigare låtit nämnarens
sammansättning växla för korta och långa spolar samt i
fråga om den nya formeln tillåtit en något mera kom-
* Redaktionen beklagar, att professor Löfgren genom ett
förbiseende icke bereddes tillfälle att göra detta i omedelbar anslutning
till Faye-Hansens inlägg.
plicerad uppbyggnad. Det är sålunda tydligt, att
skiljaktigheten i utgångspunkter gäller samtliga de tre
förutsättningar, som jag ovan preciserat. En jämförelse borde,
enligt min mening, i första hand gälla lämpligheten av
de gjorda förutsättningarna.
Jag kan mycket väl förstå, att Faye-Hansen har funnit
det vara en lockande tanke att utforma närmeformeln på
ett sådant sätt, att den för oändlig spollängd
sammanfaller med den i detta fall mycket enkla exakta formeln.
Jag förstår denna lockelse så mycket bättre, som jag själv
varit inne på liknande vägar. Den lösning, jag därvid kom
fram till, innebar följande modifikation av min formel:
™ 2 cx+ 1 a + 0,8 2 p — p*
Termen — oc q-— ersattes med oc––-—■—— .
3 a + 2 ct + 1,6 3 — 2^ + e2
Därigenom fick jag en för ai=oo exakt formel, som icke
kräver flera räkneoperationer än Faye-Hansens nya formel
men som är enhetlig (har oföränderlig sammansättning)
och som uppfyller mitt villkor om 1 % noggrannhet inom
det normala formområdet. Även för extremt tjocka spolar
ger denna formel i allmänhet 1 •% noggrannhet; endast
för skivspolar med en innerdiameter mindre än 1lm av
ytterdiametern överskrides enprocentsgränsen, en
ofullkomlighet som — om den skall tillmätas någon betydelse — är
lätt att avhjälpa genom modifikation av den enbart med Q
varierande delen av nämnaren. Det är med tanke på dessa
möjligheter som jag i originaluppsatsen tillfogat följande
not (utelämnad i sammanfattningen i Tekn. T.):
"Enligt vad förf. funnit, är det icke svårt att komplettera
formeln på sådant sätt, att den även vid extrem tjocklek
hos lindningen bibehåller en noggrannhet av 1 %.
Emellertid kan en dylik komplettering av formeln icke anses
motsvara något praktiskt behov utan skulle blott göra
den mindre bekväm för dess normala användning."
Härav torde framgå, att då jag trots allt stannat för de
i uppsatsen publicerade enklare formlerna, så har det varit
efter att noga ha övervägt fördelar och olägenheter av en
anknytning till den exakta formeln för oändlig spollängd.
Då det gäller en induktansformel för tekniskt vardagsbruk
— och det är en sådan jag eftersträvat — bör man enligt
min åsikt undvika komplikationer, som endast i rent
extrema fall kunna medföra någon fördel.
Den spoltyp, som Faye-Hansen anfört som motiv för sitt
intresse för oändligt långa spolar, är en inom krafttekniken
förekommande reaktor, som har den yttre magnetiska
kretsen sluten genom en järnmantel, varvid fältet inom
lindningen blir praktiskt taget konstant i axiell riktning.
För att beräkna induktansen hos en dylik reaktor kan
man icke utan vidare tillämpa vare sig Faye-Hansens
formel eller min, utan man har att först stryka de termer
som skulle bli utan betydelse för oc ,= oo- Härvid övergår
Faye-Hansens formel i den teoretiskt exakta, medan man
med min huvudformel (9, 10) får ett fel, som vid normala
proportioner på lindningen rör sig om några få promille.
Dessa uppgifter om noggrannheten gälla dock, väl att
märka, under idealiserade förhållanden. I verkligheten
förefinnas i detta fall flera felkällor än vid vanliga
järn-fria spolar: Den magnetiska kortslutningen genom
järn-manteln är icke fullständig, isolationsavstånden mellan
lindningens ändar och järnmanteln förorsaka en viss
spridning av kraftlinjerna, järnmanteln täcker vanligen icke
hela ändytan av lindningen osv. Under dessa förhållanden
kommer en teoretiskt exakt induktansformel icke till sin
rätt, försåvitt man icke även inför korrektioner för ett
flertal felkällor, varigenom beräkningarna kompliceras
högst avsevärt. Men vid dylika specialberäkningar är det
ju lika gott att direkt utgå från den kända exakta formeln,
utan att gå omvägen över en i övrigt approximativ formel.
Jag kan därför icke se något verkligt vägande skäl till att
vid uppställandet av en praktisk arbetsformel för
järnfria spolar ta större hänsyn till ovannämnda mellanting
mellan spolar med järnkärna och järnfria spolar än till
själva huvudfallet. Erik Löfgren
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
