Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 20. 20 maj 1950 - Matematisk formbestämning av flygplanets skalytor, av Nils Lidbro
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
20 maj 1950
481
Matematisk formbestämning
av flygplanets skalytor
Ingenjör Nils Lidbro, Linköping
62.002.2 : 629.13.012.213
Man kan säga, att formen på de olika enheter och
kroppar, som tillsammans bildar ett flygplan, i hög grad är en
kompromiss mellan mot varandra stridande krav. För att
erhålla litet luftmotstånd och goda flygegenskaper fordras
spolformiga kroppar med släta och fint svängda ytor, som
bildar mjuka övergångar från ett parti till ett annat. I
strid med detta står ofta konstruktörens strävan att erhålla
enkla konstruktioner för att underlätta och förbilliga
tillverkningen samt erforderligt utrymme för ett modernt
flygplans omfattande utrustning samt beväpning, last och
passagerare. Detta kan nämligen ofta endast uppnås på
bekostnad av flygplanets aerodynamiska utformning.
Förutom lösandet av mer eller mindre komplicerade
geometriska problem är således en av huvuduppgifterna vid
bestämmandet av flygplanets form och geometriska
konstruktion den att söka förena en ur aerodynamisk synpunkt
lämplig utformning med erforderligt utrymme, god sikt
och konstruktiv enkelhet.
Flygplanets form och storlek blir givetvis i huvudsak
beroende dels av det ändamål det är avsett för, dels av de
prestanda, som kräves av detsamma. Först sedan dessa
faktorer är kända, kan arbetet med bestämmandet av
flygplanets form påbörjas. Denna formbestämning är icke ett
entydigt bestämt engångsarbete, som kan utföras i en enda
etapp. Snarare växer så att säga flygplanets form stegvis
fram ur omfattande utprovningar av modeller och
preliminära konstruktioner. Följande framställning avser att
klarlägga metodiken vid den matematiska utformningen av
flygplanets skalytor.
Flygkroppens skalyta
De första form- eller linjeritningarna utföres i mindre
skala, vanligen i skala 1 : 10. Man bestämmer med ledning
av kända viktiga data, såsom total längd, maximal bredd
och höjd m.m. först och främst ekvationerna för
flygkroppens horisontal- och vertikalprojektioner samt
ekvationerna för något eller några av de viktigaste
spantsektionerna.
Detta kan bäst genomföras på så sätt, att man först
bestämmer dessa kurvor grafiskt och sedan söker ersätta
dem med lämpliga matematiska uttryck. Då skalytan till en
flygplanskropp i allmänhet kan tillåtas variera inom vissa
gränser, behöver man således inte fordra, att den
matematiskt besstämda kurvan exakt skall sammanfalla med
den förslagsvis grafiskt uppritade. Därigenom kan
ekvationerna i hög grad förenklas, och ofta kan hela skalytans
form bestämmas av mycket enkla ekvationer.
Ofta utformas kroppens mittparti i något intervall
a < x < b som en cylinder med maximispantet som
direktris. Vidare kan kanske nospartiet göras
rotationssymme-triskt i intervallet c < x < d. I fig. 1 är dessa intervall av
kroppen skuggade. Bakom denna strävan att förenkla
kroppsformen ligger naturligtvis en önskan att i möjligaste
mån förenkla konstruktionen och därmed flygplanets
tillverkning.
Den ekvation som begagnas måste i allmänhet uppfylla
minst fyra villkor. Den ekvation som exempelvis
bestämmer toppkurvan i intervallet PaP2 i fig. 1 måste således dels
passera genom de givna punkterna PjP-2, dels ha en
bestämd lutning i dessa. För att få en god anslutning till
den ursprungliga grafiskt givna kurvan måste i allmänhet
ekvationen satisfiera ytterligare en i intervallet P^Pe väld
punkt, t.ex. P3. Ekvationen skall således uppfylla
sammanlagt fem villkor och detta är precis vad som kan uppnås
med en generell andragradsfunktion av formen
f^x, y) i= ax" + by3 + cxy + dx + ey \= 0 (1)
Detta betyder alltså att ekv. (1) inte annat än i
undantagsfall kan satisfiera ytterligare på förhand givna punkter
varken i intervallet P1P2 eller utanför detta intervall.
Kurvans fortsättning på båda sidor om intervallet måste
därför ersättas med andra dylika funktioner, f.,(x, y) och
f3(x,y). Dessa måste då i första hand satisfiera
gränspunkterna mellan funktionerna, dvs. P^ och P2 i fig. 2.
Om kurvan exempelvis har den sträckning som fig. 2
visar, kan man i första hand undersöka om hela denna
kurva kan ersättas med en enda ekvation av typen (1).
Ekvationen skall då i första hand satisfiera punkterna P5
och Pn samt eventuellt en mellanliggande punkt, t.ex. Pt.
Om det nu emellertid visar sig, att denna ekvation avviker
för mycket från den grafiskt givna kurvan, måste
intervallet uppdelas i två delintervall t.ex. intervallen PaP5 och
P1P,„ som ersättes med var sin ekvation fs(x, y) och
f4(x,y) av typen (1) enligt fig. 2. Om det visar sig, att
även dessa delintervall är för stora, får man göra
ytterligare uppdelningar i ännu mindre intervall, t.ex. genom
uppdelning av intervallet P^PR i intervallen PaP„ och P2P„
osv. Den ledande principen bör dock vara, att man söker
utsträcka kurvorna över så stora intervall som möjligt.
Sedan flygkroppens horisontal- och vertikalprojektioner
bestämts, dvs. kurvorna 1, 2 och 3 i fig. 3, söker man med
ledning av förslagsvis uppritade spantsektioner fastställa
maximibreddkurvans läge i horisontalprojektionen, dvs.
kurva 4. Kurvorna 3 och 4 utgör tillsammans orten för
Fig. 1. Flygkroppens horisontal- och vertikalprojektion.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
