Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 20. 20 maj 1950 - Matematisk formbestämning av flygplanets skalytor, av Nils Lidbro
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
.482
TEKNISK TIDSKRIFT
flygkroppens maximala bredd, och dessa kurvor måste
kanske i högre grad än andra bestämmas med hänsyn till
utrymmesbehovet i flygplanet. Den tvära kröken på kurva
4 kan vi därför tänka oss förestavas av just ett sådant
behov. Spantens maximibredd måste med andra ord ligga
relativt lågt.
Man kan nu gripa sig an med uppgiften att bestämma
spantens form. Vid uppritandet av spantsektionerna finner
man kanske, att de kan ersättas med enkla kurvor, såsom
cirklar, ellipser, parabler m.m. Vi antar nu, att den del
av de förslagsvis uppritade spantsektionerna, som ligger
under maximibredden (dvs. under kurva 4), tillräckligt
nära sammanfaller med ellipser för att kunna ersättas med
sådana. Därmed är den undre enkelstreckade delen av
skalytan i fig. 3 matematiskt formbestämd, och efter
uppritning av denna del av spanten jämte nospartiet, som
gjorts rotationssymmetriskt, erhålles fig. 4 a.
Vidare kan vi för enkelhets skull anta, att spantens
överdel kan ersättas med cirkelbågar. Man måste då
bestämma orten för dessa cirkelbågars centrum. Denna kurva
är betecknad med 6 i fig. 3, och dess sträckning kan lätt
bestämmas, emedan den i de i fig. 1 streckade intervallen
måste övergå i räta linjer. Vidare måste gränsen för dessa
cirkelbågars utsträckning bestämmas. För enkelhets skull
kan vi i vårt exempel lägga denna gränskurva enligt fig. 3
i ett med iy-planet parallellt plan, 7 i fig. 3, som tangerar
den givna cirkelbågen vid spantsektionen xi= 1 700. Man
erhåller då en plan gränskurva mellan skalytans cirkulära
överdel och dess övriga utsträckning. Då en plan kurvas
analytiska behandling är långt enklare än en rymdkurvas,
bör givetvis denna förenkling alltid eftersträvas, även om
den ingalunda är en nödvändig förutsättning för den
matematiska formbestämningens fullföljande. Även den övre
enkelstreckade delen av skalytan i fig. 3 är nu bestämd
och fig. 4 b erhålles genom en komplettering av fig. 4 a med
denna del av spantsektionerna.
Den mellanliggande skuggade delen av skalytan återstår
nu att bestämma. För detta ändamål behöver man en
funktion, som uppfyller gränsvillkoren i punkterna P\ och P2
i fig. 4 b och som samtidigt ger den önskade spantformen i
hela detta intervall. Det enklaste fallet uppstår, om man
kan finna en funktion som uppfyller dessa fordringar utan
att någon extra punkt P3 behöver väljas mellan punkterna
Px och P2. Denna punkt Ps kan nämligen icke* väljas
godtyckligt från spant till spant utan måste ligga på en i
skalytans längdriktning gående kontinuerlig kurva, som även
den måste uppfylla de gränsvillkor, soin gäller vid denna
kurvas övergång i intervallen ab resp. cd i fig. 1. Då
denna kurva dessutom i allmänhet icke kan göras plan,
blir dess bestämning ofta en komplicerad uppgift. Vid
bestämmandet av spantformen bör man därför söka välja
funktioner och deras intervall på ett sådant sätt, att
behovet av en dylik stödkurva inte blir aktuellt.
Sedan man således funnit en för ändamålet lämplig
ekvation är skalytans form bestämd och spanten kan
uppritas i sin helhet, varvid fig. 4 c erhålles. 1 vårt exempel är
antalet funktioner, som bestämmer spantkurvorna, tre till
antalet, nämligen
h (y, *) = <n
Mv,z) = o
/a(y, z) = oj
Man bör givetvis söka begränsa antalet dyUka funktioner
till det minsta möjliga. En av orsakerna härtill är den, att
de kurvor som bildar gränsövergången från en funktion
till en annan ofta är besvärliga att bestämma. 1 detta fall
utgör kurva 5 gräns mellan funktionerna f1 och /2 och
kurvorna 3 och 4 gräns mellan f2 och fs. Av dessa kurvor
är den förstnämnda plan och de två senare en och samma
rymdkurva, nämligen orten för flygkroppens maximibredd.
Detta exempel visar att den matematiska
formbestämningen av en flygplanskropp kan genomföras med relativt
enkla funktioner, om skalytan uppdelas i lämpligt valda
ytfält. Denna uppdelning måste dock anpassas efter ytans
form och ofta kan antalet dylika fält nedbringas och
därmed den matematiska formbestämningen förenklas genom
att man tillgriper andra och mera komplicerade typer av
ekvationer, som t.ex. potensfunktioner och algebraiska
ekvationer av högre gradtal, interpolationsformler m.m.
Om inget språng i krökningsradien kan tillåtas vid
övergång från en funktion till en annan måste även
funktionernas andraderivator överensstämma i gräspunkterna, dvs. i
sådana punkter måste
d2/i _ d2fi
dx2 dx2
Detta villkor jämte kravet på god överensstämmelse med
Fig. 3. Skalytans uppdelning i olika ytfält.
Fig. 2. Funktionernas utsträckning utefter en
given grafiskt bestämd kurva.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
