Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 9. 3 mars 1951 - Strömmar och spänningar vid fel i symmetriska trefasnät, av Sune Rusck
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
3 mars 1951
171
Strömmar och spänningar
vid fel i symmetriska trefasnät
Civilingenjör Sune Rusck, Genève
621.3.011 : 621.3.014.7
Med hjälp av teorin för symmetriska komponenter är det
möjligt att beräkna strömmar och spänningar vid fel i
symmetriska trefasnät. Beräkningarna blir dock gärna
oöverskådliga, vilket speciellt är fallet vid den
konventionella metoden att beräkna samtidiga fel på olika platser
i ett nät. Syftet med föreliggande uppsats är att visa, att
uttrycken för strömmar och spänningar i felstället eller
felställena kan på ett enkelt sätt härledas ur ett generellt
ekvationssystem, vilket kommer att härledas. Metoden,
som förutsätter, att nätets pius-, minus- och
nollföljds-impedanser liksom spänningarna i felställena före felet är
kända, kommer att utvecklas för det fallet, att samtidiga
fel kan inträffa på två ställen i nätet. Ingenting hindrar
dock, att principen tillämpas för flera felställen än två.
Grundprincip
Vid beräkning av felströmmar och spänningar kommer
Thevenins teorem att användas. Detta kan uttryckas på
följande sätt: "Om två punkter i ett nät förenas med en
impedans, blir förändringen i systemet lika med verkan av
en elektromotorisk kraft (verkande ensam i nätet) i serie
med den nya impedansen och med en storlek, som är lika
med, ehuru av motsatt riktning mot den spänning, som
skulle härskat mellan punkterna, om ingen förändring
företagits i systemet." Av superpositionsteoremet följer, att
Thevenins teorem kan tillämpas samtidigt på flera ställen
i nätet. Härmed är grundprincipen för beräkningsmetoden
klar, nämligen att i varje felställe inkoppla de theveninska
emk:erna i serie med eventuella felmotstånd, sätta övriga
emk:er i nätet lika med noll och sedan beräkna
förändringarna i nätet på grund av felen. Eftersom
förändringarna i ström i felställena är lika med felströmmarna, blir
dessa linjära funktioner av de inkopplade emk:erna. Det
är dessa funktioner, som i det följande kommer att
beräknas.
Det generella ekvationssystemet.
I de två felställena, som kommer att betecknas x och y,
tänker vi oss nu polklämmor uttagna, en för varje fas och
en för jord, och ansluter till varje fasklämma i de två
felställena emk:erna Exi, EX2 och EX3 respektive Eyi, Eyz och
Etfi (se fig. 1). Härvid kommer strömmarna Ixi, Ixi och Ix3
respektive lyi, lyi och lys att flyta in i nätet. Om vi nu
inför de symmetriska komponenterna av dessa spänningar
och strömmar, kan vi i matrisform skriva
Ex 1
Ex 2
Ex 3
Ey 1
Eyi
Ey 3
Ix+ [-lx-Ixo-]
{+lx-
Ixo+}
Iy+ [-h-hjo-]
{+h-
hjo+}
1 1
CX OC2
OC2 oc
1 1
oc oc2
oc2 oc
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
oc2 oc
oc oc2
1 1
oc2 oc
Ex+\
Ex- I
Exo ’
H
Ey o /
Ix 1
1x2
1x3
l:n
Iy2
lyi
(1)
(2)
(3)
(4)
där oc
Om vidare nätets pius-, minus- och nollföljdsscheman har
reducerats till den form, som anges i fig. 2, erhålles föl-
Fig. 1. Definition av emk:er och strömmar vid beräkning
av det generella ekvationssystemet.
jande ekvationer för sambandet mellan spänningarnas och
strömmarnas symmetriska komponenter
\Exo /
ejT
c-110 /
Zx++Z+ 0 0 \/’*+\ lz+ 0 0
0 Zx- + Z_ 0 U/æ_) + ( o z_ o
0 0 Zxo + Zo’\lxo ’ \ 0 0 Zo
Z+ 0 Owlx+\ /Zy++Z+ o
0 Z_ 0 )(/*-) + ( o Zv- +
Z-0 0 Zo’ \lxo /V o o z
0 )
o
1J0 + Zo/
fh+ [-h-\lyo-]
{+h-
\lyo+}
yo
Efter insättning av ekv. (3) och (4) i (5) och (6) och
dessa i (1) och (2) erhålles följande ekvationssystem
Ex\ — Zx Ixl +z’x 1x2 + Z"X 1x3 + z 1’Jl + Z Iy2 + Z" lV3
Exi = z"X 1x1 + Zx 1x2 +Z’x 1x3 +z" lyl + Z Iy2 + Z’ Iy3
Ex3 = Z’x 1x1 + z"X 1x2 + Zx 1x3 +z’ Iyl + Z" Iy2 + Z lya
Ef/1 = Z 1x1 +Z 1x2 + Z" 1x3 +Zy lyl +Z’y Iy2 +Z"ylya
Ey2 — Z" Ixl +Z 1x2 + Z’ 1x3 +Z"ylyi +Zy Iy2+Z’ylya
Ey3 = Z’ 1x1 +Z" 1x2 +Z 1x3 + Z’y Iyl + Z"yly2 + Zy hj3
där
Z =
z’ =
Z" =
Zn =
Z’n =
Z" n —
Z+ + Z- + Zo
oc2 Z-f + OCZ- + Zo
oc Z+ + oc2 Z- + Zo
Zn-\- "t" Zn— "4" Zn
+ Z
oc2 Zn+ + OC Zn— + Zn
OC Zn+ + OC2 Zn— + Zn
+ Z’
+ Z"
n = x,y
(8)
Fig. 2. Nätets
ekvivalenta a
plus-följdsschema, b
minusföljdsschema, c
nollföljdsschema.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
