Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 40. 3 november 1953 - Kampekvationer och CTH:s elektriska differentialanalysator, av Henry Wallman, Bo Stjernberg och Erik Elgeskog
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
3 november 1953
835
existerar och att dess längd är ca 1, garanteras
av den höga reproducerbarheten.
Det är en stor fördel för
matematikmaskinverksamheten på CTH, att man där har en mekanisk
differentialanalysator av hög kvalitet och
noggrannhet, konstruerad och byggd under ledning
av S Ekelöf. De två differentialanalysatorerna
kompletterar varandra på ett utmärkt sätt, den
mekaniska med sin noggrannhet, den elektriska
med sin lämplighet för randvärdesproblem.
Tillämpningar av EDA
Med tanke på EDA:s lämplighet för
randvärdesproblem har Wallman föreslagit Elgeskog ett
projekt, omfattande lösningen av vissa
hyperboliska och paraboliska partiella
differentialekvationer med användning av EDA. Wentzel
har nyligen färdigställt en generator för
funktioner av två oberoende variabler, och denna
generator i förening med EDA hoppas vi kunna
möjliggöra lösningen av integralekvationer.3
Den tillämpning, för vilken redogöres i det
följande, innefattar lösningen av vissa ekvationer
beskrivande en strid eller en tävling mellan två
parter som vardera söka hämma motpartens
aktivitet. Dessa s.k. kampekvationer har
uppställts av B Stjernberg. Det stod omedelbart
klart, att en undersökning av dessa lämpade sig
alldeles utmärkt för EDA, och redan efter några
få dagar sedan Stjernberg hade kommit till
institutionen med ekvationerna hade det
klarlagts att EDA skulle kunna användas för
lösning av en rad intressanta specialfall.
En praktiskt användbar lösning av dessa
kampekvationer kräver alla de tidigare nämnda
egenskaperna hos EDA, nämligen möjligheterna att
kunna överskåda ett stort antal partikulära
lösningar, att kunna lösa randvärdesproblem (se
fig. 19, där två aktiviteter är normaliserade
genom att integralerna görs lika vid kampens slut)
och att snabbt kunna ändra begynnelsevärden
(se fig. 26—31). EDA:s begränsade
noggrannhet är ingen nackdel i detta sammanhang, då
ekvationsparametrarna ej är kända med större
noggrannhet än kanske 20 %.
Detta arbete över kampekvationer faller inom
ramen för vad som nu kallas operationsanalys
(Tekn. T. 1951 s. 997). Enligt P M Blackett4, som
använde operationsanalys med mycket stor
framgång i Storbritannien, och Morse & Kimball5, två
av huvudmännen i detta ämne i USA, kan
operationsanalys definieras6 som "en vetenskaplig
metod att förse verkställande organ med
kvantitativa underlag för beslut i företag som står under
deras ledning". Morse & Kimball betonar, att
operationsanalysen kan gälla såväl konkurrens
inom affärsvärlden som strid med olika
moderna vapen.
Det viktigaste matematiska hjälpmedlet inom
operationsanalysen är sannolikhetskalkylen.
Även differentialekvationer förekommer dock.
Sålunda diskuteras användningen av
differentialekvationer av Morse & Kimball5 (s. 63—67,
71—80). På s. 73 förekommer, i samband med
en diskussion över de generaliserade
Lanchester-ekvationerna8, kurvor påminnande om figurerna
i denna uppsats; de representerar dock lösningar
till mycket enklare fall, nämligen linjära
ekvationer av första ordningen med konstanta
koefficienter.
Man möter differentialekvationer även i
liknande undersökningar inom teorin för kemiska
reaktioner och inom den biologiska teorin över
kampen för tillvaron. Som exempel kan man
här nämna en bok av den berömde matematikern
Volterra9, i vilken han ger en lång
litteraturförteckning, vittnande om det stora intresse sådana
frågor sedan länge har tilldragit sig. Trots en
mycket långt driven formell matematisk teknik
är de av Volterra genomräknade exemplen
mycket enkla, vilket beror på att han saknat lämpliga
hjälpmedel. Det är ett faktum, att redan ett par
kopplade differentialekvationer av andra
ordningen, om de är icke-linjära eller också
behäftade med variabla koefficienter, kan vara omöjliga
att praktiskt lösa utan hjälp av en
matematikmaskin — hur naturlig och välmotiverad deras
tillkomst än är.
Svårigheten att finna differentialekvationer
som är såväl fysikaliskt betydelsefulla som
formellt lösbara har alltså mycket kraftigt
begränsat värdet av differentialekvationsmetoden i
sådana problem, och Morse & Kimball har en rätt
reserverad inställning till differentialekvationer
inom operationsanalysen. Orsaken är inte svår
att finna (s. 64): "These differential equations,
in order to be soluble, will have to represent
extremely simplified forms of warfare; and
therefore their range of applicability will be
small" (kursiverat här).
Det är emellertid precis den av de här
kursiverade orden angivna begränsningen, som
bortfaller vid användandet av EDA. Därvid kommer,
enligt vår mening, värdet av
differentialekvationer i sådan forskning, t.ex. i den
matematiskbiologiska teorien över kampen för tillvaron, att
starkt ökas.
Givetvis får framtiden utvisa hur pass viktig
differentialekvationsmetoden blir, då
användningen av maskiner av EDA:s typ ger den fria
tyglar, men man torde kunna hysa gott hopp om
betydande framgång.
Kampekvationerna och några av deras
lösningar
Med en kamp avses här ett förlopp mellan två parter,
där vardera sidans aktivitet syftar till att minska den
andra sidans aktivitet. En kamp kan vara en strid eller
en tävling beroende på om våldsmetoder användas eller ej.
Den ena sidans aktivitet, dvs. antalet impulser (skott,
slag e.d.) per tidsenhet, betecknar vi -4(f), som vi för en-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
