Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 10. 9 mars 1954 - Från de tekniska högskolorna - CTH - KTH - Problemhörnan - Rättelse
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
220
TEKNISK TIDSKRIFT
Från de tekniska högskolorna
överstyrelsen har fastställt grunder för urvalet bland de
inträdessökande till de tekniska högskolorna för läroåret
1954/55. Vissa justeringar har gjorts i fråga om
poängberäkning av militärtjänstgöring och praktik m.m.
(TH
K.M:t har medgivit finska medborgarna Jan-Erik Jansson,
E Voipio och S von Zweygbergk rätt att söka, Jansson
professuren i teoretiskt skeppsbyggeri samt Voipio och
von Zweygbergk professuren i elektromaskinlära.
Till ledamot av avdelningsrådet E har överstyrelsen
förordnat professor E Rudberg.
KTH
K.M:t har utnämnt docent G Borg till professor i
matematik från 1 januari 1954. Av överstyrelsen har professorn
i byggnadsteknik N Hast beviljats tjänstledighet 11
februari—30 juni 1954, med docent H Brosenius och
civilingenjör L-E Nevander som vikarier.
K.M:t har förordnat civilingenjör Ragnar Elofsson att
från 1 mars 1954 vara e.o. driftingenjör. Under februari
har med befattningen förenade löpande göromål handlagts
av maskinmästare A Berglund.
Laborator S Werner har av överstyrelsen förordnats till
speciallärare i geofysikalisk malmletning från 1 februari
1954.
Överstyrelsen har förordnat tekn. dr C Allander till
docent i gasbehandlingsteknik.
Bergsingenjör E Lissell är under vårterminen partiellt
tjänstledig från befattningen som speciallärare i
gjuteriteknik, med bergsingenjör M Itzel som vikarie.
Tekn. lic. Bengt Josephson är liksom tidigare år partiellt
tjänstledig under vårterminen från befattningen som
biträdande lärare i ultrahögfrekvensteknik. Vikarie är
civilingenjör G Svennérus.
Problemhörnan
Problem 12/53 lydde: "Ett allmänt bråk av typen m/n (där
m och n är hela tal) förvandlas till decimalbråk. Om detta
decimalbråk blir periodiskt, hur många siffror kan då
maximalt erhållas i perioden?"
Rörande bråket m/n antas följande:
1. m och n är positiva heltal
2. n > m. Om icke, avskiljs på vanligt sätt ett heltal
3. m och n är relativa primtal. Om icke, utföres först de
förkortningar som är möjliga
4. n är relativt primtal i förhållande till 10, dvs.
innehåller ej 2 eller 5 som faktorer. I annat fall bortskaffas
denna faktor ur nämnaren genom att bråket multipliceras
med en lämplig potens av 10.
1:7 = 0,142857 142857 .. .
0_
10
7
30
28
20
14
60
56
40
35
50
49
10
Man inser genast att antalet siffror i
perioden är lika med det antal olika rester
som erhålles när divisionen m/n utföres
enligt vidstående exempel.
Så snart samma rest återkommer, har
därmed en ny decimalperiod inletts. I det
valda exemplet kan ingen restsiffra
överstiga talet 6 (dvs. n — 1), varför det
högsta antalet rester och därmed det högsta
antalet siffror i perioden blir n — 1
(oberoende av täljaren).
Detta är den lösning som ingivits av sign. Hel
(problem-förf.). Sign. ög har fört betraktelsen ett stycke längre.
Följande är ett sammandrag av hans problembehandling.
Antag att / är antalet siffror i perioden, varvid sålunda
f <=n — l
Man kan då fråga sig exempelvis hur talet n skall vara
beskaffat för att man skall kunna erhålla just f = n — 1.
Det inses genast att sådana rester, som har någon faktor
gemensam med n, ej kan uppkomma. Ty antag att så vore!
Då finge även den näst föregående resten en med n
gemensam faktor; drives detta resonemang vidare finge även
talet m en med n gemensam faktor, vilket strider mot
förutsättningen 3.
Möjliga rester är alltså endast sådana tal (lägre än n)
som är relativa primtal till n. Om deras antal betecknas
med <p [n) kan man alltså skriva
f<*p(n)
För primtal (och endast för sådana) gäller just i<p [n) =
n — 1, vilket visar att n måste vara ett primtal för att
periodens längd skall kunna bli n — 1. Vi har sett att 1/7
ger f = 6. En kontroll visar att man för 1/17 erhåller
f = 16. Däremot ger 1/13 f = 6 = Va (n — 1), vilket ger
besked om att ej alla primtal alstrar perioden f = n— 1.
Det kan lätt visas att
(10/ — 1) rk = n-N
varvid Th är den rest, som vid divisionens utförande först
återkommer och som sålunda alstrar begynnelsesiffran i
varje ny period; N är ett helt tal. Eftersom r/c och n enligt
ovan ej kan ha någon gemensam faktor måste 10/—1
vara delbart med n; vilket på "fint" matematiskt språk
brukar skrivas
10/ =1 (mod. n)
Låter man beteckna det minsta tal som satisfierar
denna ekvation, kan perioden ej innehålla färre decimaler än
fv För exempelvis n = 21 erhålles
10/= 1 (mod. 21)
med lägsta lösningen = 6. En kontroll visar att man
också i verkligheten får f = 6.
Rent allmänt finner man vid ett närmare problemstudium
<p (n) = ef = e (n — 1)
där e är ett helt tal (1, 2, 3 etc.). Ett exempel på e — V2
erhölls härovan vid undersökningen av bråket 1/13.
Rättelse. I Rolf Steenhoffs ledare "Bilskatteförslaget" i
Tekn. T. 1954 h. 8 står på s. 172, i mitten av högra spalten:
"För stora grupper av distributionsfordon i stadskörning
bar sålunda beräknats och i fackpressen redovisats en
stor variation mellan förbrukning och körsträcka"; det
skall vara "... en stor samvariation mellan förbrukning
och körsträcka". Denna beräkning har redovisats i Svensk
Bryggeritidskrift 1950 s. 97.
Problem 2/54. En klen ledare i form av en ellips
(halvaxlar a och b) genomflytes av strömmen enligt figuren.
Genom ena brännpunkten
och vinkelrätt mot
figurens plan går en mycket
lång, rak ledare som
framleder strömmen I.,.
Beräkna storleken av det
moment som härvid
strävar att vrida den
ellips-formade ledaren ur dess
plan! A Lg
Sign. Sbck (Uppsala)
ombedes härmed att
meddela sin adress till red.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
