Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 20. 18 maj 1954 - Roterande skivor för luftförvärmare med fläktverkan, av Torbjörn Vannérus
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
11 maj 1954
459
Roterande skivor
för luftförvärmare
med fläktverkan
Ingenjör Torbjörn Vannérus, Motala
621.187.14
Den konvektiva värmeöverföringen mellan en gas och
ytan av en fast kropp tilltar med ökad relativ hastighet
mellan gasen och kroppen. Om en roterande skiva väljs som
värmeöverföringselement finns möjlighet att erhålla höga
värmeövergångstal, och härtill kommer, att en sådan skiva
också har en viss fläktverkan. Denna princip har tillämpats
i Motala fläktförvärmare (Tekn. T. 1944 s. 172), där dessa
egenskaper hos roterande skivor nyttiggjorts.
Fläktförvär-maren kominer sålunda att fungera icke bara som
luftförvärmare utan även som luftfläkt och rökgasfläkt.
Matematisk analys
Det strömningstekniska problem, som är det väsentliga
1 detta sammanhang och som icke tidigare torde ha
behandlats, är hur ett gasformigt medium uppför sig mellan
två nära varandra befintliga roterande skivor. Två
ringformade skivor, fig. 1, tänkes rotera med samma hastighet
kring en central axel, vinkelrät mot skivorna. Den
invändiga radien av skivorna är r0 och den utvändiga r1 samt
avståndet mellan skivorna a. När skivorna roterar sugs
gas in mellan dem genom de centrala hålen och strömmar
utåt på grund av friktionen mellan gas och skivytor. Under
passagen mellan skivorna får gasen såväl en radiell som
tangentiell hastighet, fig. 2.
Om skivornas vinkelhastighet är co är deras absoluta
tangentiella hastighet <o r vid radien r. Gasens absoluta
medelhastighet är c, dess absoluta tangentiella
medelhastighet cu, dess radiella medelhastighet cr, dess relativa
medelhastighet w och dess relativa, tangentiella
medelhastig-wu. Den gasvolym, som passerar det cylindriska snittet
2 n r a per tidsenhet är Vs och dess massa Q V s, om q är
tätheten. Dess impulsmoment är Q Vs cu r.
Ändringen i impulsmoment när gasen passerar från
snittet 2 n ra till snittet 2 n [r + d r) a är lika med momentet
av de tangentiella friktionskrafter mellan gas och skivor,
som verkar utefter de två motsatt varandra belägna ytorna
2 nr med den radiella bredden 1. Sålunda får man,
eftersom av kontinüaetsskäl produkten Q Vs är konstant,
d (cu r)
QVs
dr
= 4 oi r2 ■ tou
(1)
rou är friktionskrafterna per ytenhet i tangentiell riktning.
Friktionskrafterna längs riktningen av den relativa
hastigheten w är
To = ~ Q w2
o
där X år friktionskoefficienten. Med hjälp av fig. 2 får
man
För förenkling av beräkningen ersattes X och Vs av
medelvärdena Xm och V sm och anses som konstanta inom
undersökningsområdet. Uttrycket 1/ 1 + (———| är approxi-
V \ o) r — Cu’
mativt lika med 1 eftersom i praktiska fall cr är betydligt
mindre än co r — cu. Man får då
d Ca 01 Cu
= —— (Ci r - CuY r–
dr 2 V sm r
(2)
Nu göres substitutionen
2 V
y = e - ’sm J
Första och andra derivatorna är
(co r — cu) r d r
y
2 Vs
(« r — Cu) r y
(3)
och
u -
OT Å,m r 71 Å/u
2 Vsm
Enligt ekv. (2) är
\ttt- ’ - c«)2 t-2 + 2 o r - cu - r c’J y (4)
V sm -J
7Z Å/ Yi
T C u =
2 Vsm
som insatt i ekvation (4) ger
i, or Åm (o
y —■
(à r — cu)2 r- — cu
Vsm
ry = 0
Detta är en linjär differentialekvation av andra ordningen
med lösningen
där
Cx och C2 är integrationskonstanter./i och 7_| är
Bessel-funktioner av första ordningen, och i är ]/ — 1. Därför
blir
(5)
och dess’ första derivata.
Fig. 1.
Strömning
mellan
roterande skivor.
?!!
a
[-Rotations-/-]
{+Rotations-
/+} axel -’JiS-
Tou = T0 eos oc = {oi r — Cu) r — cu)2 + c3
o
Insättes detta uttryck i ekv. (1) fås
d (Cu r) otà
r2 (a r — cu) |/(CJ r — cu)2 + cV
dr 2VS
som om derivationen av ekvationens vänstra led utföres,
ger
d Cu _ or Å
dTr = 2Vs
V^L?
(cOr - Cu)2 r -
Fig. 2.
Hastighetsdiagram.
Hastighet
Radie
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
