Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 21. 22 maj 1956 - Lösning av ett tekniskt problem på Besk, av Göran Kjellberg och Erik Mattson
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
494
•TEKNISK TIDSKRIFT
ten sammanföll med den gamla, halverades
"kva-drathalvsidan" h. Denna procedur fick pågå till
dess h krupit ner under en given tolerans.
Vid provkörningarna då det upptäcktes, att
maskinen ibland kunde avbryta sökandet rätt långt
från den rätta lösningspunkten — ytan s (y,z)
kunde t.ex. ha formen av en dal vars botten
lutade svagt — infördes dessutom en "preliminär"
tolerans. När steget h krupit under denna fick
det på nytt anta ett stort värde, och proceduren
gjordes om från början, men nu med en
gynnsammare utgångspunkt. Andra gången fick
räkningen fortgå till dess h underskred den
definitiva toleransen.
Provkörningar
Provkörningar och kontroller av programmet
är alltid nödvändiga. Även om programmet skulle
vara korrekt från början — vilket sällan händer
— måste man bevisa att så är fallet. I detta
problem kontrollerades med handräkning, för några
olika värden av x, y och z, att och r2 räknades
ut riktigt, och därefter att sökandet efter
minimi-punkterna gjordes på det avsedda sättet. För den
sistnämnda kontrollen inlades i programmet
utskrift av x, y, z, Ti, r2, M, dels efter varje
undersökt punkt (y, z), dels när de olika toleranserna
underskreds. På så sätt fick man bl.a. också
utskrift av lösningen [y, z) för varje undersökt
x-värde.
När en provkörning hade visat att programmet
var riktigt i ett avseende, eliminerades den
dithörande utskriften. Till slut återstod bara
utskrift av slutresultatet för varje ct-värde.
Under provkörningarna rättades något
dussintal fel, varav ett par av mera matematisk art,
t.ex. det nämnda förhållandet att konvergensen
ibland uteblev eller blev alltför långsam vid
lösningen av ekvationssystemet. Likaså fastlades
Fig. 5. Exempel på hur tre successivt undersökta
nio-punktskvadrater kunde ligga när Besk letade sig fram till
en lösning av ekvationerna (4 a) och (4 b). Först
undersöktes den kvadrat, som består av punkterna o. Minimum
för s erhölls i detta fall i mittpunkten i varför h
halverades, och nästa undersökta kvadrat blev den, som består av
de fyllda punkterna. Denna gång erhölls minimum i
punkten 2, och kvadraten av punkterna x undersöktes.
under provkörningarna storlekarna av
toleranserna för hx och h.
Kodningsarbetet och provkörningarna sträckte
sig över en tid av fem månader. Att dröjsmålet
blev så stort, kan delvis hänföras till särskilda
omständigheter, bl.a. blev Besk inte tillgänglig
förrän i slutet av denna period, men även under
de bästa betingelser torde man få räkna med ca
en månad för kodning och provkörning av ett
problem av denna storlek.
Körning och resultat
Den definitiva körningen tog ca 1,5 h på Besk och
gav-följande resultat:
Ot X y z M
0,00 0,176 0,203 0,279 0,002878
0,05 0,181 0,210 0,284 0,003074
0,10 0,183 0,218 0,287 0,003265
0,15 0,187 0,224 0,289 0,003452
0,20 0,190 0,230 0,290 0,003636
0,25 0,192 0,235 0,290 0,003817
0,30 0,195 0,240 0,291 0,003996
0,35 0,199 0,243 0,291 0,004171
0,40 0,202 0,247 0,291 0,004345
0,45 0,203 0,252 0,289 0,004517
0,50 0,204 0,255 0,288 0,004687
0,55 0,208 0,257 0,287 0,004855
0,60 0,210 0,260 0,286 0,005022
0,65 0,212 0,263 0,285 0,005187
0,70 0,214 0,265 0,284 0,005351
0,75 0,216 0,267 0,282 0,005514
0,80 0,218 0,269 0,281 0,005676
0,85 0,220 0,271 0,279 0,005836
0,90 0,222 0,272 0,278 0,005996
0,95 0,223 0,274 0,276 0,006155
1,00 0,225 0,275 0,275 0,006313
Felen i x, y, z överstiger sannolikt inte en enhet i tredje
decimalen, felen i M sannolikt inte en enhet i sjätte
decimalen.
För varje a-värde löstes ekvationssystemet (4) ett
femtiotal gånger.
Kommentar till metoden
Det är inte säkert att den valda metoden är den
bästa för denna typ av problem. Dels förutsätter
den, att det för vart prövat x finns precis en
lösning till ekvationssystemet (4), dels också,
att M som funktion av x har ett enda minimum. I
detta fall verkade det av fysikaliska skäl troligt
att det skulle förhålla sig så, men vid andra
snarlika problem, där dessa villkor ej är
uppfyllda, kan metoden lätt mista en del av sin
enkelhet. Vidare slösas det kraftigt med
räkne-tiden, i det att ekvationssystemet (4) offä löses
flera gånger om igen för samma x-värde, och
vidare under själva ekvationslösningen, då som
synes av fig. 5 en undersökt punkt oftast är
medlem av olika niopunktskvadrater, så att s räknas
ut flera gånger för samma värden av y och z.
Som framgår av en följande ekonomisk kalkyl
— kodningsarbetet och provkörningarna
kostade nu ca 10 gånger så mycket som den slutliga
körningen — hade det i detta fall inte varit
ekonomiskt motiverat att göra räknetiden kortare
genom att lägga ned mera arbete på förberedel-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
