Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 41. 6 november 1956 - Tröghetsnavigering, av Rolf Ohlon
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
20 november 1956
955
Tröghetsnavigering
Civilingenjör Rolf Ohlon, Linköping
527
Tröghetsnavigering grundar sig på uppmätning av
accelerationskrafterna vid hastighetsförändringar under en
flygfärd samt en genom dubbel integration av
accelerationen erhållen bestämning av den tillryggalagda vägen.
Principen är elegant men realiserandet har dröjt på grund av
mättekniska svårigheter.
Grund principer
De teoretiska förutsättningarna för tröghetsnavigering
finns i Newton’s andra lag
F = m • a (1)
där F är kraften, m massan och a accelerationen.
Principen kan illustreras med en kropp inspänd med två
fjädrar i en vagn, fig. 1 upptill. Vagnen är från början
stillastående och kan bara röra sig i det ritade planet.
När vagnen accelererar, kommer kroppen att göra ett
utslag <5 relativt vagnen, fig. 1 nedtill. Efter en eventuell
insvängning är utslaget proportionellt mot accelerationen a,
om fjäderkonstanten är oberoende av utslaget.
Förflyttningen s är
s = tfadhdt2 (2)
Genom kontinuerlig mätning av 8 och dubbelintegrering
av värdet som funktion av tiden erhålles ett mått på
vagnens förflyttning. Förutsättningen är att mätkroppen
enbart påverkas av den relativa accelerationen mellan vagnen
och markytan, om man önskar erhålla läget i förhållande
till marken, samt att den ej är utsatt för några
gravitationskrafter, eftersom mätkroppen ej har någon möjlighet
att skilja dessa från tröghetskrafter. Den fjäderinspända
mätkroppen kallas accelerometer.
I verkligheten är problemställningen betydligt svårare än
i det nu skisserade fallet. Vi skall dels bestämma vårt läge
relativt en kropp, som ej är plan utan i första
approximationen en sfär, dels har vi ett gravitationsfält på jorden,
och till slut måste korrigeringar göras för bl.a. system- och
Coriolis-accelerationer, som uppkommer på grund av
jordrotationen kring polaxeln.
Schuler-pendeln
Om vi bortser från jordrotationen och antar jorden
stillastående eller med enbart en konstant transversell
rörelse relativt världsrymden, är vårt önskemål att i varje
ögonblick ha en horisontell mätbas eller plattform, på
vilken accelerometrarna är monterade med två mot varandra
vinkelräta mätriktningar. Härigenom elimineras
gravitationens inflytande på accelerometerutslagen.
Med de nu givna antagandena kan denna mätbas
erhållas genom "Schuler-pendeln", för vilken Maximilian
Schuler 1923 framlade de teoretiska förutsättningarna. Han
utgår från ett storcirkelplan, i vilket farkosten B accelererar,
fig. 2.
I en punkt P är en fysikalisk pendel med
tröghetsmomentet J lagrad i farkosten. Om jordradien är R, pendelns
massa m och tyngdpunktsavståndet till lagringspunkten /,
blir rörelseekvationen för pendeln med beteckningar enligt
fig. 2
mlRci = Jß+mg-l - sin (ß — a) (3 a)
Nu är önskemålet, att ß skall vara lika stort som <x i
varje tidsögonblick, vilket ger villkoret
J = ml R (3 b)
Svängningsperioden T för en fysikalisk pendel med små
vinkelutslag är
2 71
V mg l
Genom insättning av ekv. 3 b i ekv. 3 c erhålles
’—Vt-
: 84,4 min
(3 c)
(3 d)
Samma svängningstid erhålles för övrigt med en
matematisk pendel, vars längd är lika med jordradien.
Även om man lyckades konstruera en fysikalisk pendel
med denna långa svängningstid, skulle den vara utan
värde för tröghetsnavigering, eftersom någon hänsyn ej tagits
till jordens rotationsrörelse. Med en gyrostabiliserad
plattform kan man dock artificiellt erhålla en kropp, som
uppfyller Schulers villkor, vilket visas senare.
Komponenter för tröghetsnavigering
Huvudkomponenterna för systemet för tröghetsnavigering
är gyron och accelerometrar. Ett gyro, som är fritt
upphängt, eftersträvar att upprätthålla sitt läge i
världsrymden, om det inte utsättes för yttre störningar.
Polaxel
Fig. 1. Accelerationsmätning i en koordinatriktning.
Fig. 2.
Schuler-pendel.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
